1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(一)命 题(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.下列语句中,是命题的是 ( )A. 是无限不循环小数B.3x5C.什么是“绩效工资”D.今天的天气真好呀!【解析】选 A.疑问句和祈使句不是命题,C,D 不是命题,对于 B 无法判断真假,故只有 A 是命题.2.(2015武昌高二检测)“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这四句诗中,可以为命题的是 ( )A.红豆生南国 B.春来
2、发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思【解题指南】明确构成命题的两个条件:一必须是陈述句,二能够判断真假.【解析】选 A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选 A.3.已知命题“非空集合 M 中的元素都是集合 P 中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为 ( )M 中的元素都不是 P 的元素;M 中有不属于 P 的元素;M 中有属于 P 的元素;M 中的元素不都是 P 的元素.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.因为命题“非空集合 M 中的元素都是集合
3、P 中的元素”是假命题,因此 M 中有不属于 P 的元素,也可能有属于 P 的元素,故正确,因此选 B.【延伸探究】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?【解析】选 A.正确,错误.4.命题“6 的倍数既能被 2 整除,也能被 3 整除”的结论是 ( )A.这个数能被 2 整除B.这个数能被 3 整除C.这个数既能被 2 整除,也能被 3 整除D.这个数是 6 的倍数【解析】选 C.“若 p,则 q”的形式:若一个数是 6 的倍数,则这个数既能被 2 整除,也能被 3 整除.所以该命题的结论是这个数既能被 2 整除,也能被 3 整除.【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而
4、错选 A 或 B 的错误.5.(2015潍坊高二检测)“若 x2-2x-84 或 x4 或 x .(3)x=2 和 x=3 是方程 x2-5x+6=0 的根.(4)请把窗户关上.(5)87.(6)这是一棵大树.【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,二是看能否判断真假.【解析】(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题.(2)(6)不能判断真假,不是命题.(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题.(4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.10.判断下列命题的真假.(1)形如 a+ b 的数是无理数.(2)负项等差数列的公差小于零.(3)函数 y=ax是指数函数.(4)关于 x 的方程 a
5、x+1=x+2 有惟一解.【解析】(1)为假命题,如当 a=1,b= 时,a+ b 是有理数.(2)为假命题,如数列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是 2.(3)当 a0 且 a1 时,函数 y=ax是指数函数,所以是假命题.(4)关于 x 的方程 ax+1=x+2 即(a-1)x=1,当 a=1 时,方程无解;当 a1时,方程有惟一解,所以是假命题.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2015郑州高二检测)有下列命题:若 xy=0,则|x|+|y|=0;若 ab,c0,则 acbc;矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有 ( )A.0 个 B.1 个
6、 C.2 个 D.3 个【解析】选 A.由 xy=0 得到 x=0 或 y=0,所以|x|+|y|=0 不正确,是假命题;当 ab,c0 时,acbc 不一定成立,所以是假命题;矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题.2.(2015杭州高二检测)设 l 是直线, 是两个不同的平面,则下列为真命题的是 ( )A.若 l,l ,则 B.若 l,l ,则 C.若 ,l,则 lD.若 ,l,则 l【解析】选 B.若 l,l,则 或 与 相交,选项 A 不正确;若 l,过 l 的平面与平面 交于直线 m,则 lm,又 l,所以m,又 m,从而 ,选项 B 正确;若 ,l,则 l或 l ,选项 C 不正
7、确;若 ,l,则 l 或 l 或 l 与 斜交,选项 D 不正确.【补偿训练】(2015广州高二检测)已知直线 m,n 互不重合,平面, 互不重合,下列命题正确的是 ( )A.若 m,mn,则 nB.若 m,mn,则 nC.若 m,n,则 mnD.若 =m,mn,则 n 且 n【解析】选 C.若 m,mn,则 n 或 n,故 A 不正确;若m,mn,则 n 或 n,故 B 不正确;若 m,n,则 mn,故 C 正确;若 =m,mn,则 n 且 n 或直线 n 在其中一个平面内,所以D 不正确.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题:若 ab=ac
8、,则 b=c.若 a=(1,k),b=(-2,6),ab,则 k=-3.非零向量 a 和 b 满足 |a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60.其中真命题的序号为 .【解析】中由 ab=ac 得 a(b-c)=0,不一定有 b=c,错.中由条件得-2k=6,所以 k=-3,正确.中由条件得以|a|,| b|,|a-b|为边长的三角形为等边三角形 ,所以 a与 a+b 的夹角为 30, 错.答案:4.(2015济宁高二检测)命题:若 a0,则二元一次不等式 x+ay-10 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界),条件 p: ,结论q: ,是 命题.(填“真”或“
9、假”)【解题指南】本题主要利用线性规划的知识再结合命题的相关概念判断.【解析】该命题的条件是 a0,结论是二元一次不等式 x+ay-10 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界),又由 a0 可知,直线 x+ay-1=0的斜率小于 0,截距大于 0,把(0,0)代入,知原点不在 x+ay-10 的区域内,故该命题是真命题.答案:a0 二元一次不等式 x+ay-10 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界) 真三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假:(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角
10、形.(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【解析】(1)若一个数是实数,则它的平方是非负数,真命题.(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题.(3)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等,真命题.6.判断“函数 f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数 f(x)=2x-x2的零点即方程 2x-x2=0 的实数根,也就是方程 2x=x2的实数根,即函数 y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数 y=2x的图象与抛物线 y=x2有三个交点,所以函数 f(x)=2x-x2有三个零点.关闭 Word 文档返回原板块
