1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十三双曲线的简单几何性质(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.若实数 k 满足 00),所以 a2+a2=62,所以 a2=18,故双曲线方程为 - =1.【补偿训练】以椭圆 + =1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程为 ( )A. - =1B. - =1C. - =1 或 - =1D.以上都不对【解析】选 C.当顶点为(4,0)时,a=4,c=8,b=4 ,双曲线方程为 -=1;当顶点为(0,3)时,a=3,
2、c=6,b=3 ,双曲线方程为 - =1.3.(2015全国卷)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点,F 1,F2是 C 的左、右两个焦点.若 1)与双曲线 C2： -xmxny2=1(n0)的焦点重合，e 1，e 2分别为 C1，C 2的离心率，则( )Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Dm1,n0,所以mn,(e1e2)21，所以 e1e215.(2016吉林高二检测)已知双曲线 - =1 的一个焦点在圆 x2+y2-4x-5=0 上,则双曲线的渐近线方程为 ( )A.y= x B.y= xC.y= x D.y= x【解析】选 B.因为方程表示双曲线,所
3、以 m0,因为 a2=9,b2=m,所以 c2=a2+b2=9+m,所以 c= .因为双曲线的一个焦点在圆上,所以 是方程 x2-4x-5=0 的根,所以 =5,所以 m=16,所以双曲线的渐近线方程为 y= x.【补偿训练】(2015安徽高考)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=2x 的是 ( )A.x2- =1 B. -y2=1C. -x2=1 D.y2- =1【解析】选 C.由双曲线的焦点在 y 轴上,排除 A,B;对于 D,渐近线方程为 y= x,而对于 C,渐近线方程为 y=2x.6.若双曲线 - =1 的渐近线方程为 y= x,则双曲线焦点 F 到渐近线的距离为 (
4、)A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 B.由已知可知双曲线的焦点在 y 轴上,所以 = = .所以 m=9.所以双曲线的焦点为(0, ),焦点 F 到渐近线的距离为 d=3.7.(2016郑州高二检测)双曲线 -y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.双曲线的渐近线为直线 y= x,即 x2y=0,顶点为(2,0),所以所求距离为 d= = .8.已知双曲线 - =1(a0,b0)的两条渐近线均与 C:x2+y2-6x+5=0 相切,则该双曲线离心率等于( )A. B. C. D.【解析】选 A.圆的标准方程为(x-3) 2+y2=4,所以圆心坐
5、标为 C(3,0),半径 r=2,双曲线的渐近线为 y= x,不妨取 y= x,即 bx-ay=0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离 d= =2,即 9b2=4(a2+b2),所以 5b2=4a2,b2= a2=c2-a2,即 a2=c2,所以 e2= ,e= ,选 A.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2015全国卷)已知双曲线过点(4, ),且渐近线方程为 y= x,则该双曲线的标准方程为_.【解析】根据双曲线渐近线方程为 y= x,可设双曲线的方程为 -y2=m,把(4, )代入 -y2=m,得 m=1.答案: -y2=1【延伸探究】求双曲线方程的两个关注点1.根据
6、双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.利用渐近线与双曲线的位置关系,设有公共渐近线的双曲线系方程- =(0),这样可避免分类讨论,从而减少运算量,提高解题速度与准确性.10. (2016北京高考)已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线2xy1ab为 2x+y=0，一个焦点为( ,0)，则 a= ，b= .5【解题指南】焦点在 x 轴的双曲线的渐近线为 y= x，焦点(c,0).ba【解析】因为渐近线方程 y=-2x，所以 =2.焦点( ,0) ，所以 c=ba5.所以 a2+b2=c2=5.由联立解得 a=1,b=
7、2.5答案：1 2三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.设双曲线 - =1(0 ,所以 e= 应舍去,故所求离心率 e=2.12.如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,F 1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点 P,F 1PF2= ,且PF 1F2的面积为 2 ,又双曲线的离心率为 2,求该双曲线的标准方程.【解析】设双曲线方程为 - =1(a0,b0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF 1F2中,由余弦定理,得|F 1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,
8、即 4c2=4a2+|PF1|PF2|.又因为 =2 ,所以 |PF1|PF2|sin =2 .所以|PF 1|PF2|=8,所以 4c2=4a2+8,即b2=2.又因为 e= =2,所以 a2= .所以双曲线的标准方程为 - =1.【能力挑战题】已知双曲线 - =1 的右焦点为(2,0).(1)求双曲线的方程.(2)求双曲线的渐近线与直线 x=-2 围成的三角形的面积.【解析】(1)因为双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为 - =1,所以 c2=a2+b2=3+b2=4,所以 b2=1,所以双曲线的方程为 -y2=1.(2)因为 a= ,b=1,双曲线的渐近线方程为 y= x,令 x=-2,则 y= ,设直线 x=-2 与双曲线的渐近线的交点为 A,B,则|AB|= ,记双曲线的渐近线与直线 x=-2 围成的三角形面积为 S,则 S= 2= .关闭 Word 文档返回原板块
