1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.已知平面上定点 F1,F2及动点 M,命题甲:|MF 1|-|MF2|=2a(a 为常数),命题乙:M 点轨迹是以 F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.根据双曲线的定义,乙甲,但甲 乙,只有当 2a0,b0).由题知 c=2,所以 a2+b2=4.又点(2,3)在双曲线上,所以 - =1.由解得 a2=1,b2=3,所以所求双曲线的标准方程为
2、 x2- =1.3.若方程 - =1 表示双曲线,则实数 m 满足 ( )A.m1 且 m-3 B.m1C.m D.-30 恒成立,所以 m2-30,解得 m .4.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点 P(2 ,3)和 Q(-7,-6 )的双曲线方程是_.【解析】设双曲线的方程为 mx2-ny2=1(mn0),把 P,Q 两点的坐标代入,得解得 所以双曲线的标准方程是 - =1.答案: - =15.P 是双曲线 - =1 上一点,F 1,F2是双曲线的两个焦点,且|PF 1|=17,则|PF 2|的值为_.【解析】在双曲线 - =1 中,a=8,b=6,故 c=10,由 P 是双曲线上一点得
3、,|PF 1|-|PF2|=16,所以|PF 2|=1 或|PF 2|=33.又|PF 2|c-a=2,所以|PF 2|=33.答案:336.求与圆 A:(x+5)2+y2=49 和圆 B:(x-5)2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程.【解析】设点 A,B 分别为圆 A,圆 B 的圆心,则|PA|-|PB|=7-1=60).7.【能力挑战题】设双曲线与椭圆 + =1 有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点 A 的纵坐标为 4,求此双曲线的标准方程.【解析】方法一:设双曲线的标准方程为 - =1(a0,b0),由题意知 c2=36-27=9,c=3.又点 A 的纵坐标为 4,则横坐标为 ,于是有 解得所以双曲线的标准方程为 - =1.方法二:设双曲线的标准方程为 - =1(a0,b0),将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得 A( ,4),又两焦点分别为 F1(0,3),F2(0,-3).所以 2a=| - |=4,即 a=2,b2=c2-a2=9-4=5,所以双曲线的标准方程为 - =1.关闭 Word 文档返回原板块
