1、3.2 一元二次不等式及其解法(第 2 课时)学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步熟悉一元二次不等式的解法.2.会解含参数的一元二次不等式.3.能应用一元二次不等式解决简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组解答下列各题:(1)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 ;一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . (2)若关于 x 的不等式 x2+2x+m0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是 . (3)已知 a0(a0)之间有怎样的关系?问题 2:通过前面的学习思考:确定
2、一元二次不等式的解集的因素有哪些?三、运用规律,解决问题题组二:提高型题组【例 1】已知关于 x 的不等式 ax2+x+20.(1)若该不等式对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)若该不等式的解集为x|-10,解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+10 对任意的 x(-1,2)恒成立,求实数 a 的取值范围.变式训练 2:若将例 2 中的条件“a0”换为“aR”,再去求解.五、反思小结,观点提炼问题 3:本节课主要学习了哪些知识?主要涉及哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组(1)0,4 x|00(a0)的解集为x|xx2时,可以得到 a0,且 x
3、1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个解;当一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为x|x 1.(2)由题意,-1,t 是关于 x 的方程 ax2+x+2=0 的两根,所以解得 a=-1,t=2.【例 2】解:不等式可化为 a(x-1)1 时,不等式的解集为;当=1,即 a=1 时,不等式的解集为;当1,即 01 时,不等式的解集为;当 a=1 时,不等式的解集为;当 039.5.移项整理得:x 2+9x-71100,显然 0,方程 x2+9x-7110=0 有两个实数根,即 x1-88.94,x 279.94.所以不等式的解集为x|x79.94.在这个实际问题中
4、x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.四、变式训练,深化提高题组三:反馈型题组变式训练 1:解:方法一:设 f(x)=ax2+x+2,当 a0 时,因为-10,故 f(x)0 显然成立;当 a0 显然成立,此时 aR;当 x0 时,不等式 ax2+x+20 可以化为 a-2,令 t=,则 t(-,-1).由题意,不等式 a-2t2-t 在 t(-,-1)时恒成立,所以,a-1.综上可知,实数 a 的取值范围是-1,+).变式训练 2:解:当 a=0 时,不等式的解集为(1,+);当 a0 时,同例 2;当 a1 时,不等式的解集为;当 a=1 时,不等式的解集为;当 0a1 时,不等式的解集为;当 a=0 时,不等式的解集为(1,+);当 a0 时,不等式的解集为(1,+).五、反思小结,观点提炼问题 3:利用三个“二次”之间的关系,解答有关一元二次不等式问题和解含参数的一元二次不等式;函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想.
