1、2015 高中数学 2.1.1 简单随机抽样讲解 新人教 A 版必修 3 一、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）二、抽签法和随机数法：1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的 样本。抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号; （2）连续抽签获取样本号码.
2、思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”2、随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.怎样利用随机 数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽 取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7（为了便于说明， 下面摘取了附
3、表 1 的第 6 行至第 10 行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
4、12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于 785799，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916，由 于 916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567，199，507，依次下去，直到样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本。随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号;（2）在随机数表中选择开始数字
5、;（3）读数获取样本号码.思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？解析 ：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错.精讲精练:例 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本;(2)盒子中共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;(3)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 人参加某活动；(4)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测. 解析 根据简单随机抽样的特点进行判断 ，考查学生对简单随机抽样的理解；解 (1)不是简
6、单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.点评判断所 给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.变式训练 1 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ）A. 某电影有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140，有一次报告会坐满了观报告会结束以后听取观众的意见，要 留下 32 名观众进行座谈B.从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验C. 某学校有在编人员 160 人，其中行政人 员 16 人，教师 112 人，后勤
7、人员 32 人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为 20 的样本D. 某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000 亩，洼地 4000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例 2 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采 用简单随机抽样的方法抽取样本？解析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.解 解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10
8、个号签，然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径.解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如 取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这 10 件即为所要抽取的样本.点评 （1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法.（2）在应用随机数表时，将 100 个个体编号为 00,01,02,99 而非 0,1,2，99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为 00 而非 01，可使 100 个号码都用两位数字号码表示.变式训练 2
9、 某企业有 150 名职工,要从中随机的抽取 20 人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程. 反馈测评:1、为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是 240 B、个体是每一个学生C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个学生C、总体的一个样本 D、样本容量3、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体 a 被抽到的可能性是 ，a 在第 10 次被抽到的可能性是
