1、课时作业 4一、选择题1若p 是q 的必要条件，则 q 是 p 的( )A充分条件 B必要条件C非充分条件 D非必要条件解析：p 是q 的必要条件，即 qp 为真命题，故q p 的逆否命题 pq 也为真命题q 是 p 的必要条件答案：B2对任意实数 a，b，c，在下列命题中，真命题是( )A. “acbc”是“ab” 的必要条件B. “acbc ”是“ab”的必要条件C. “acbc”是“a b”的充分条件D. “acbc”是“ab”的充分条件解析：当 ab 时，acbc ，而当 acbc 时，若 c0，则 a 和 b 不一定相等答案：B3已知条件 p：ylg( x22x3) 的定义域，条件
2、q：5x 6x 2，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：p：x 22x 30，则3x 1；q：5x6x 2，即 x25x60，x3 或 x2.由小集合大集合，pq，但q p.故选 A.答案：A4一次函数 y x 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )mn 1nA. m0， n0 B. mn0解析：一次函数 y x 的图象同时经过第一、二、四象限，即Error!得 m0，n0.mn 1n由题意可得，m0，n0 可以推出选项条件，而反之不成立，所以选 D.答案：D二、填空题5用“充分条件”和“必要条件”填空(1)
3、“xy1”是 “lgxlgy0”的_(2)“ABC ABC”是“ABCABC” 的_解析：(1)xy1 lgxlgy0(如 xy1)，lgxlgy0lg(xy)0xy1.(2)ABC ABCABCABC，ABCA BC ABCABC.答案：(1)必要条件 (2) 充分条件6已知 、 是不同的两个平面，直线 a，直线 b，p：a 与 b 无公共点，q：，则 p 是 q 的_条件解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故 p 是 q 的必要不充分条件答案：必要不充分7已知 p：x 2x 20 ，q：x a，若 q
4、是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_解析：将 p，q 分别视为集合 Ax|x 2x 20 x|x1 或 xa，已知 q 是 p 的充分不必要条件，即 BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a 的取值范围为 a1.答案：a1三、解答题8下列命题中，判断条件 p 是条件 q 的什么条件：(1)p：|x |y|，q：xy；(2)p：ABC 是直角三角形，q：ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形解：(1)|x| |y| xy，但 xy|x| | y|，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件(2)ABC 是直角三角形 ABC 是等腰三角形ABC 是等腰三角形 ABC 是直角三角形p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p 是 q 的必要条件，但不是充分条件92014河南省郑州一中月考 已知 p：关于 x 的不等式 0，3 m2 3 m2要使 AB，应有 Error!，解得 0m3.综上可得，实数 m 的取值范围是 (，3)
