1、选修 1-1模块综合测试（二）(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知命题 p：xR ，x1，那么命题p 为( )AxR，x1 BxR，x0，b0)与抛物线 y28x 有一个相同的焦点 F，且该点到x2a2 y2b2双曲线的渐近线的距离为 1，则该双曲线的方程为( )A. x2y 22 B. y 21x23C. x2y 23 D. x2 1y23解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识由已知，a 2b 24 ，焦点F(2,0)到双曲线的一条渐近线 bxay0 的距离为 1 ，由解得|2b|a2 b2a23，b 21，故选
2、B.答案：B3已知命题 p，q，如果命题“p”与命题“pq”均为真命题，那么下列结论正确的是( )Ap，q 均为真命题Bp，q 均为假命题Cp 为真命题，q 为假命题Dp 为假命题，q 为真命题解析：命题“p”为真，所以命题 p 为假命题又命题“pq”也为真命题，所以命题 q 为真命题答案：D4在三角形 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，已知命题 p：ab，命题 q：tan 2Atan2B，则 p 是 q 的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充要条件的判定以及三角形、三角函数的有关知识在三角形中，命题
3、 p：ab AB.命题 q：tan 2Atan2Bsin(AB)sin(A B)0AB，显然 p 是 q 的充要条件，故选 C.答案：C52013大纲全国卷已知曲线 yx 4ax 21 在点(1，a2) 处切线的斜率为 8，则 a( )A. 9 B. 6C. 9 D. 6解析：y4x 32ax ，因为曲线在点 (1，a2)处切线的斜率为 8，所以y| x1 4 2a8，解得 a6，故选 D.答案：D6若直线 yx 1 与椭圆 y 21 相交于 A，B 两个不同的点，则 | |等于( )x22 AB A. B.43 423C. D. 83 823解析：联立方程组Error!得 3x24x0，解得
4、 A(0,1)，B( ， )，43 13所以| | .AB 43 02 13 12 423答案：B72014河南洛阳统考已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1、F 2，以|F 1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 (3,4)，则此双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x29 y216 x24 y23C. 1 D. 1x216 y29 x23 y24解析：如图所示，PF 1PF 2，故圆的半径为 5，| F1F2|10，又 ，a3，b4.故ba 43选 A.答案：A8下列四个结论中正确的个数为( )命题“若 x21 或 x1”；已知 p：xR ，sin x1
5、，q：若 a0”的否定是“xR，x 2x0” ；“x2”是“x 24”的必要不充分条件A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：只有中结论正确答案：B92014贵州六校联考已知 F1，F 2 分别是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，x2a2 y2b2过点 F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )A. (1， ) B. ( ， )2 2 3C. ( ，2) D. (2，)3解析： 1(a0，b0)的渐近线方程为 yx2a2 y2b2 x，设直线方程为 y (x c)，与 y x 联立求得 M
6、( ， )，因为 M 在圆外，ba ba ba c2 bc2a所以满足 0，可得 c2( )20，解得 e 2，故选 D.MF1 MF2 34 bc2a ca答案：D102013课标全国卷已知函数 f(x)Error!若| f(x)|ax，则 a 的取值范围是( )A. (，0 B. (，1C. 2,1 D. 2,0解析：在同一坐标系中，分别作出 y1| f(x)|与 y2ax 的图象如下：当 x0 时，y 1x 22x.y 12x2，x 0，y 12.若|f(x)| ax，只需2a0 即可，选 D.答案：D11已知 F 是抛物线 y24x 的焦点，过点 F 且斜率为 的直线交抛物线于 A、B
7、 两点，3则| FA| |FB|的值为 ( )A. B. 83 163C. D. 833 823解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质直线 AB 的方程为 y (x1)，由Error!得 3x210x 30，故 x13， x2 ，所以313|FA| FB| x1x 2| .故选 A.83答案：A122012浙江高考如图，F 1、F 2 分别是双曲线 C： 1( a，b0)的左、右焦点，x2a2 y2b2B 是虚轴的端点，直线 F1B 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若| MF2|F 1F2|，则双曲线 C 的
8、离心率是( )A. B. 233 62C. D. 2 3解析：本题主要考查双曲线离心率的求解结合图形的特征，通过 PQ 的中点，利用线线垂直的性质进行求解不妨设 c1，则直线 PQ：y bxb，双曲线 C 的两条渐近线为 y x，因此有交点 P( ， )，Q( ， )，设 PQ 的中点为 N，则点 N 的ba aa 1 ba 1 a1 a b1 a坐标为( ， )，因为线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，|MF 2| F1F2|，所以a21 a2 b1 a2点 M 的坐标为(3,0) ，因此有 kMN ，所以 34a 2b 21a 2，所以 a2 ，b1 a2 0a21 a2 3 1
9、b 23所以 e .62答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13命题“xR ，x 22x20”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是xR，x 22x 20.答案：xR，x 22x2014已知双曲线 1 的一条渐近线方程为 y x，则该双曲线的离心率 e 为x2m y2n 43_解析：当 m0， n0 时，可设 a3k，b4k ，则 c5k，所以离心率 e ；53当 m0，则 f(x)在区间 a，)上是增函数；当 xa 时，f( x)有最小值 ba 2；当 a2 b0 时，f (x)有最小值 ba 2.其中正确命题的序号是_解析：本题考查含绝
10、对值的二次函数单调区间和最小值问题的求解由题意知 f(x)|x 22 axb|(x a) 2ba 2|.若 a2b0，则 f(x)|(xa) 2ba 2|(x a) 2ba 2，可知 f(x)在区间a，)上是增函数，所以正确，错误；只有在 a2b0 的条件下，才有 xa 时，f( x)有最小值 ba 2，所以错误，正确答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)(1)设集合 Mx |x2，Px|x1 时，f( 2b)f(2b)4b 22b14b2b1b，f(0)11 时曲线 yf (x)与直线yb 有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线 yf( x)与直线 yb 有两个
11、不同交点，那么 b 的取值范围是(1，) 19(12 分) 设直线 l：yx1 与椭圆 1(ab0)相交于 A，B 两个不同的点，lx2a2 y2b2与 x 轴相交于点 F.(1)证明：a 2b 21；(2)若 F 是椭圆的一个焦点，且 2 ，求椭圆的方程AF FB (1)证明：将 xy1 代入 1，消去 x，整理，得(a 2b 2)y22b 2yb 2(1a 2)0.x2a2 y2b2由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点，得4b 4 4b2(a2b 2)(1a 2)4a 2b2(a2b 21)0，所以 a2b 21.(2)解：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则(a 2b 2)y
12、 2b 2y1b 2(1a 2)0， 21且(a 2b 2)y 2b 2y2b 2(1a 2)0. 2因为 2 ，所以 y12 y2.AF FB 将 y12y 2 代入，与联立，消去 y2，整理得(a 2b 2)(a21)8b 2.因为 F 是椭圆的一个焦点，则有 b2a 21.将其代入式，解得 a2 ，b 2 ，92 72所以椭圆的方程为 1.2x29 2y2720(12 分) 已知两点 M(1,0)、N(1,0)，动点 P(x，y)满足 | | | 0，MN NP MN MP (1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)假设 P1、P 2 是轨迹 C 上的两个不同点，F(1,0)，R， ，求
13、证： FP1 FP2 1|FP1 | 1.1|FP2 | 解：(1)| |2，则 ( x1，y )，MN MP (x 1，y)NP 由| | | 0，MN NP MN MP 则 2 2(x1)0，x 12 y2化简整理得 y24x .(2)由 ，得 F、P 1、P 2 三点共线，FP1 FP2 设 P1(x1，y 1)、P 2(x2，y 2)，斜率存在时，直线 P1P2 的方程为：yk(x 1)代入 y24x 得：k 2x22(k 22) xk 20.则 x1x21，x 1 x2 .2k2 4k2 1|FP1 | 1|FP2 | 1x1 1 1x2 1 1.x1 x2 2x1x2 x1 x2
14、1当 P1P2 垂直 x 轴时，结论照样成立21(12 分) 2013课标全国卷 已知函数 f(x)x 2ex .(1)求 f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线 yf(x )的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围解：(1)f(x) 的定义域为 (，)，f(x)e x x(x2) 当 x( ，0)或 x(2 ，)时，f(x)0.所以 f(x)在(，0)，(2 ，) 单调递减，在(0,2)单调递增故当 x0 时，f( x)取得极小值，极小值为 f(0)0；当 x2 时，f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4e 2 .(2)设切点为(t，f(t)，则 l 的方程为yf(t
15、)(xt) f(t)所以 l 在 x 轴上的截距为m(t)t t t 2 3.ftf t tt 2 2t 2由已知和得 t(，0) (2，)令 h(x)x (x0)，则当 x (0，)时，h( x)的取值范围为2 ，)；当2x 2x( ，2)时，h(x )的取值范围是(，3) 所以当 t(，0)(2 ， )时，m(t )的取值范围是(，0)2 3，)2综上，l 在 x 轴上的截距的取值范围是( ，0)2 3，)222(12 分) 已知抛物线 y24 x，点 F 是抛物线的焦点，点 M 在抛物线上，O 为坐标原点(1)当 4 时，求点 M 的坐标；FM OM (2)求 的最大值；|OM |FM
16、|(3)设点 B(0,1)，是否存在常数 及定点 H，使得 2 恒成立？若存在，求BM FM HM 出 的值及点 H 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线 y24x 的焦点 F 的坐标是(1,0)，设点 M(x0，y 0)，其中 x00.因为 (x 01，y 0)， (x0，y 0)，FM OM 所以 x 0(x01)y x 3x 04.FM OM 20 20解得 x01 或 x04(舍)，因为 y 4x 0，所以 y02 ，20即点 M 的坐标为(1,2) ，(1，2)(2)设点 M(x，y)，其中 x0. |OM |FM | x2 y2x 12 y2 x2 4xx 12 . 3x 12 2x 1 1设 t (0t1) ，1x 1则 |OM |FM | 3t2 2t 1 . 3t 132 43因为 0t1，所以当 t (即 x2)时， 取得最大值 .13 |OM |FM | 233(3)设点 M(x，y)，其中 x0.假设存在常数 及定点 H(x1，y 1)，使得 2 恒成立BM FM HM 由 2 ，BM FM HM 得(x，y1) 2(x 1，y) (xx 1，yy 1)，即Error!整理，得Error!由 x 及 y 的任意性知 3，所以 x1 ，y 1 .23 13综上，存在常数 3 及定点 H( ， )，使得 2 恒成立23 13 BM FM HM
