1、第一章 单元综合检测（一）(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin 1；x 24x 40.其中是命题的有( )2A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量 x，不能判断真假答案：B2下列命题是真命题的是( )A实数的绝对值是正数B一切自然数都有倒数C垂直于同一条直线的两条直线平行D偶数的平方是 4 的倍数解析：实数的绝对值是非负数，不是正数，A 不正确；0 没有倒数，B 不正确；垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，C 不正确答案：D
2、32014保定高二检测下列命题是真命题的是 ( )A “若 x0，则 xy0”的逆命题；B “若 x0，则 xy0”的否命题；C若 x1，则 x2；D “若 x2，则(x 2)( x1)0”的逆否命题解析：A 中逆命题为：若 xy 0，则 x0 错误；选项 B 中，否命题为：若 x0，则xy 0，错误；选项 C 中，若 x1，则 x2 显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确答案：D4已知命题 s 为“pq”是真命题，那么命题“pq”及命题s 的真假是( )A真、真 B假、假C真、假 D以上都不对解析：pq 为真，则 p、q 均为真所以 pq 为真，s 为假答案：C5若“pq”
3、与“(p)q” 均为假命题，则( )Ap 真 q 假 Bp 假 q 真Cp 与 q 均真 Dp 与 q 均假解析：“pq”为假，则 p，q 中至少有一假；“(p)q ”为假，则p，q 均为假p 真，q 假答案：A6 “a1”是“直线 xy 0 和直线 xay0 互相垂直”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：“a1”时两直线垂直，两直线垂直时 a1，故为充要条件答案：C72014湖南师大附中月考“关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于( )A. x 0R，使得 f(x0)0 成立B. x 0 R，使得 f(x0)0 成立C. x
4、 R，使得 f(x)0 成立D. xR，f(x)0 成立解析：本题主要考查特称命题 “关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于“存在实数 x0，使得 f(x0)0 成立 ”，故选 A.答案：A8命题：“xR ，x 2x20”的否定是( )AxR，x 2x 20Bx R，x 2x 20Cx R，x 2x 2012B. a 且 c0)；命题 q：|x5|2，且 p 是 q 的既不充分也不必要条件，则 c 的取值范围是 _解析：由|x1|0，同理命题 q 对应的集合 Bx|x7，若 p 是 q 的既不充分也不必要条件，应有Error!，即 c2.答案：(2，)三、解答题(本大题共 6 小题，共
5、70 分)17(10 分) 写出命题“若 (y1) 20，则 x2 且 y1”的逆命题、否命题、x 2逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若 x2 且 y1，则 ( y1) 20，真命题x 2否命题：若 (y1) 2 0，则 x2 或 y1，真命题x 2逆否命题：若 x2 或 y1，则 ( y1) 20，真命题x 218(12 分) 写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数 x 都是方程 5x120 的根；(3)xR，x 23x30；(4)有些质数不是奇数解：(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数 x 都是
6、方程 5x120 的根，假命题；否定：x 0R,5x 0120，真命题(3)xR，x 23x30，真命题；否定：x 0R，x 3x 030，假命题20(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题19(12 分) 如下图所示的电路图，设命题 p：开关 K 闭合，命题 q：开关 K1 闭合，命题 s：开关 K2 闭合，命题 t：开关 K3 闭合(1)写出灯泡 A 亮的充要条件；(2)写出灯泡 B 不亮的充分不必要条件；(3)写出灯泡 C 亮的必要不充分条件解：(1)灯泡 A 亮的充要条件是“pq” ；(2)灯泡 B 不亮的充分不必要条件是“p” ，或“ s”；(3)灯泡 C 亮
7、的必要不充分条件是 p，或 t.20(12 分) 已知 ab0，求证：ab1 的充要条件是 a3b 3aba 2b 20.证明：必要性：ab1，b1a，a 3b 3aba 2b 2a 3(1a) 3a(1 a)a 2(1a) 2a 313a3a 2a 3aa 2a 212aa 20.充分性：a 3b 3aba 2b 20，即(ab)(a 2ab b 2)(a 2ab b 2)0，(a 2abb 2)(ab1)0，又 ab0，即 a0 且 b0，a 2abb 2(a )2 0，只有 ab1.b2 3b24综上可知，当 ab0 时，ab1 的充要条件是 a3b 3aba 2b 20.21(12 分
8、) 已知 p：“x 1,2，x 2a0” ，q：“x 0R，使x 2ax 02a0” 若命题 “p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围20解：p 为真时：x 2a0 即 ax 2.x1,2时，上式恒成立，而 x21,4，a1.q 为真时： (2a)24(2a)0即 a1 或 a2.p 且 q 为真命题，p，q 均为真命题a1 或 a2.即实数 a 的取值范围是a|a1 或 a222(12 分) 已知 p：|1 |2，q：x 22x 1m 20(m0)若“p”是“q”的x 13充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围解：由 p：|1 |2，解得2x10，x 13“p”：A x |x10由 q：x 22x1m 20，解得 1mx1m(m0)，“q”：B x |x1m ，m0由“p”是“q”的充分而不必要条件可知：A B，则Error!解得 0m3.满足条件的 m 的取值范围为 m|0m3
