1、2018年 普 通 高 等 学 招 生 全 国 统 一 考 试（ 全 国 一 卷 ） 理 科 数 学一 、 选 择 题 ： 本 题 有 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。1、 设 z= ， 则 |z|=A、 0B、C、 1D、2、 已 知 集 合 A=x|x2-x-20， 则 A=A、 x|-12D、 x|x -1 x|x 23、 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设 ， 农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍 ， 实 现 翻 番 ， 为 更 好 地 了 解该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况 ， 统 计 了 该 地 区 新 农
2、村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比例 ， 得 到 如 下 饼 图 ：则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是 ：A、 新 农 村 建 设 后 ， 种 植 收 入 减 少 。B、 新 农 村 建 设 后 ， 其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上 。C、 新 农 村 建 设 后 ， 养 殖 收 入 增 加 了 一 倍 。D、 新 农 村 建 设 后 ， 养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半 。4、 记 Sn为 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 ， 若 3S3=S2+S4， a1=2， 则 a5=A、 -
3、12B、 -10C、 10D、 125、 设 函 数 f（ x） =x3+(a-1)x2+ax， 若 f（ x） 为 奇 函 数 ， 则 曲 线 y=f（ x） 在 点 （ 0， 0） 处 的切 线 方 程 为 ：A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2xD、 y=x6、 在 ABC中 ， AD 为 BC边 上 的 中 线 ， E 为 AD的 中 点 ， 则 =A、 - -B、 - -C、 - +D、 -7、 某 圆 柱 的 高 为 2， 底 面 周 长 为 16， 其 三 视 图 如 右 图 ， 圆 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对应 点 为 A， 圆 柱 表 面 上
4、 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B， 则 在 此 圆 柱 侧 面 上 ， 从 M 到 N的 路 径 中 ， 最 短 路 径 的 长 度 为A、B、C、 3D、 28.设 抛 物 线 C： y=4x 的 焦 点 为 F， 过 点 （ -2， 0） 且 斜 率 为 的 直 线 与 C 交 于 M， N 两 点 ，则 =A.5B.6C.7D.89.已 知 函 数 f（ x） = g（ x） =f（ x） +x+a， 若 g（ x） 存 在 2 个 零 点 ， 则 a 的取 值 范 围 是A. -1， 0）B. 0， + ）C. -1， + ）D. 1， + ）10.下 图 来
5、自 古 希 腊 数 学 家 希 波 克 拉 底 所 研 究 的 几 何 图 形 。 此 图 由 三 个 半 圆 构 成 ， 三 个 半 圆的 直 径 分 别 为 直 角 三 角 形 ABC的 斜 边 BC， 直 角 边 AB， AC. ABC 的 三 边 所 围 成 的 区 域 记为 ， 黑 色 部 分 记 为 ， 其 余 部 分 记 为 。 在 整 个 图 形 中 随 机 取 一 点 ， 此 点 取 自 ， ， 的 概 率 分 别 记 为 p1， p2， p3， 则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311.已 知 双 曲 线 C： -y=1， O 为坐 标
6、原 点 ， F为 C的 右 焦 点 ， 过 F 的 直 线 与 C的 两 条 渐 近 线 的 交 点 分 别 为 M， N. 若 OMN为直 角 三 角 形 ， 则 MN =A.B.3C.D.412.已 知 正 方 体 的 棱 长 为 1， 每 条 棱 所 在 直 线 与 平 面 所 成 的 角 都 相 等 ， 则 截 此 正 方 体 所得 截 面 面 积 的 最 大 值 为A.B.C.D.二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 。13.若 x， y满 足 约 束 条 件 则 z=3x+2y的 最 大 值 为 .14.记 Sn为 数 列 an 的
7、前 n项 和 .若 Sn=2an+1， 则 S6= .15.从 2 位 女 生 ， 4 位 男 生 中 选 3 人 参 加 科 技 比 赛 ， 且 至 少 有 1 位 女 生 入 选 ， 则 不 同 的 选 法共 有 种 .（ 用 数 字 填 写 答 案 ）16.已 知 函 数 f（ x） =2sinx+sin2x， 则 f（ x） 的 最 小 值 是 .三 .解 答 题 ： 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 17 21 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 22、 23 题 为 选 考 题
8、， 考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60分 。17.（ 12分 ）在 平 面 四 边 形 ABCD中 ， ADC=90 ， A=45 ， AB=2， BD=5.（ 1） 求 cos ADB；（ 2） 若 DC= ， 求 BC.18.（ 12分 ）如 图 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， E， F分 别 为 AD， BC的 中 点 ， 以 DF为 折 痕把 DFC折 起 ， 使 点 C到 达 点 P的 位 置 ， 且 PF BP.（ 1） 证 明 ： 平 面PEF 平 面 ABFD；（ 2） 求 DP与 平 面ABFD所 成 角 的 正 弦 值 .19
9、.（ 12分 ）设 椭 圆 C： +y=1的 右 焦 点 为 F， 过 F的 直 线 l与 C交 于 A， B两 点 ，点 M的 坐 标 为 （ 2， 0） .（ 1） 当 l与 x轴 垂 直 时 ， 求 直 线 AM的 方 程 ；（ 2） 设 O 为 坐 标 原 点 ， 证 明 ： OMA= OMB.20、 （ 12分 ）某 工 厂 的 某 种 产 品 成 箱 包 装 ， 每 箱 200件 ， 每 一 箱 产 品 在 交 付 用 户 之 前 要 对 产 品 作 检 验 ， 如检 验 出 不 合 格 品 ， 则 更 换 为 合 格 品 ， 检 验 时 ， 先 从 这 箱 产 品 中 任 取 2
10、0件 产 品 作 检 验 ， 再 根据 检 验 结 果 决 定 是 否 对 余 下 的 所 有 产 品 做 检 验 ， 设 每 件 产 品 为 不 合 格 品 的 概 率 都 为 P（ 0P1） ， 且 各 件 产 品 是 否 为 不 合 格 品 相 互 独 立 。（ 1） 记 20件 产 品 中 恰 有 2 件 不 合 格 品 的 概 率 为 f（ P） ， 求 f（ P） 的 最 大 值 点 。（ 2） 现 对 一 箱 产 品 检 验 了 20 件 ， 结 果 恰 有 2件 不 合 格 品 ， 以 （ 1） 中 确 定 的 作 为 P 的值 ， 已 知 每 件 产 品 的 检 验 费 用
11、为 2 元 ， 若 有 不 合 格 品 进 入 用 户 手 中 ， 则 工 厂 要 对 每 件 不 合 格品 支 付 25 元 的 赔 偿 费 用 。（ i） 若 不 对 该 箱 余 下 的 产 品 作 检 验 ， 这 一 箱 产 品 的 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 的和 记 为 X， 求 EX：（ ii） 以 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 和 的 期 望 值 为 决 策 依 据 ， 是 否 该 对 这 箱 余 下 的所 有 产 品 作 检 验 ？21、 （ 12分 ）已 知 函 数 .（ 1） 讨 论 的 单 调 性 ；（ 2） 若 存 在 两 个 极 值 点 , ,证 明 ：
12、 .（ 二 ） 选 考 题 ： 共 10分 。 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第一 题 计 分 。22. 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 10 分 ）在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C的 方 程 为 y=k x +2.以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 p+2p -3=0.（ 1） 求 C的 直 角 坐 标 方 程 :（ 2） 若 C与 C有 且 仅 有 三 个 公 共 点 ， 求 C的 方 程 .23. 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 （ 10分 ）已 知 f（ x） = x+1 - ax-1 .（ 1） 当 a=1时 ， 求 不 等 式 f（ x） 1的 解 集 ；（ 2） 当 x （ 0， 1） 时 不 等 式 f（ x） x成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 .
