1、高三数学三诊答案(理科)第1摇页(共4页)南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题:1. B摇 2. B摇 3. A摇 4. C摇 5. A摇 6. D摇 7. D摇 8. A摇 9. C摇 10. D摇 11. B摇 12. C二、填空题:13郾 6摇 摇 摇 14郾 x+y- 2 =0摇 摇 摇 摇 15郾 Sn =3n+1-32 -n摇 摇 摇 16郾 (34,2)三、解答题:17郾解:(玉 )因为2c-ccosA=acosC,所以2c=ccosA+acosC.所以2sinC =sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C) 3分又A+C=
2、仔-B摇故2sinC=sinB故sinBsinC= 2,由正弦定理可得bc = 2 6分(域 )由(玉 )可得b= 2c,联立b+c= 2 +1b= 2 c解得b= 2,c=1 8分由b2+c2 =2+1=3=a2,得吟 ABC为直角三角形 10分所以S= 12 bc= 12 伊 2 伊1= 22 12分18郾解:(玉 )由题意知90,110)之间的频率为1-20伊(0郾 0025+0郾 005+0郾 0075伊2+0郾 0125)= 0郾 3, 2分0郾 3+(0郾 0125+0郾 0050)伊20=0郾 65故获得参赛资格的人数为800伊0郾 65=520 5分(域 )设甲答对每一个问题的
3、概率为p,则(1-p)2 = 19解得p= 23 6分甲在初赛中答题个数X的所有取值为3,4,5.摇 P(X=3)= ( 23 )3+( 13 )3 = 13 ,摇 P(X=4)= C23( 23 )2伊 13 伊 23 +C23( 13 )2伊 23 伊 13 =1027;摇 P(X=5)= C24( 23 )2伊( 13 )2 = 827. 9分高三数学三诊答案(理科)第2摇页(共4页)故X的分布列为X 3 4 5P 13 1027 827 10分数学期望E(X)= 3伊 13 +4伊1027+5伊 827=10727 . 12分19.解:(玉 )证明:由BD=3,AD=1,知AB=4,A
4、O=2,点D为AO的中点,连结OC,因为AO=AC=OC=2,所以吟 AOC为等边三角形又点D为AO的中点,所以CD彝 AO, 3分因为PD彝平面ABC,CD奂平面ABC,所以PD彝 CD,又PD疑 AO=D,PD奂平面PAB,AO奂平面PAB,所以CD彝平面PAB,又PA奂平面PAB,所以PA彝 CD. 6分(域 )由(玉 )可知,DC,DB,DP三线两两垂直,以D为原点,以DC,DB,DP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则P(0,0,3),C( 3,0,0),B(0,3,0),所以寅BC=( 3,-3,0), 寅PB=(0,3,-3) 8分设平面PBA与平面CPB的法向
5、分别为n1,n2,显然平面PBA的一个法向量为n1 =(1,0,0).设n2 =(x,y,z),由寅BC n2 =0, 寅PB n2 =0得3x-3y=03y-3z =0 摇解得x= 3yy= z 摇令y=1则n2 =( 3,1,1) 10分所以cos= n1 n2|n1 | |n2 |= 31伊 5 = 155所以,二面角C-PB-A的余弦值为155 . 12分20.解:(玉 )由题意知,e= ca = 22 ,c= 2,所以a=2.所以b2 =a2-c2 =22-( 2)2 =2,故椭圆C1的方程为x24 +y22 =1. 4分(域 )设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),T
6、(m,n)则高三数学三诊答案(理科)第3摇页(共4页)x=2v-uy=u+ v 圯u= 13 (2y-x),v= 13 (x+y ),因为点Q(u,v)在椭圆C1上运动,所以u24 +v22 =1圯 13 (2y-x)2+2 13 (x+y)2 =4圯 x2+2y2 =12故动点P的轨迹C2的方程为x2+2y2 =12 6分由寅OT= 寅MN+2 寅OM+ 寅ON得(m,n)= (x2-x1,y2-y1)+2(x1,y1)+(x2,y2)= (x1+2x2,y1+2y2),m=x1+2x2,n=y1+2y2设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率,由已知条件知摇 kOM kON =y1y2x
7、1x2=- 12所以x1x2+2y1y2 =0 8分因为点M,N在椭圆C2上,所以x21+2y21 =12,x22+2y22 =12,故m2+2n2 =(x21+4x22+4x1x2)+2(y21+4y22+4y1y2)= (x21+2y21)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)= 60 10分从而知T点是椭圆x260+y230=1上的点,所以,存在两个定点F1,F2,且为椭圆x260+y230 =1的两个焦点,使得| TF1 | +| TF2 |为定值.其坐标分别为(- 30,0),( 30,0) 12分21郾解:(玉 )由f(x)= ex-f(1)x2+2f 忆(0)x-e
8、得f 忆(x)= ex-2f(1)x+2f 忆(0)所以f 忆(0)= 1+2f 忆(0)摇得f 忆(0)= -1f(x)= ex-f(1)x2-2x-e, 3分又f(1)= e-f(1)-2-e得f(1)= -1,所以f 忆(1)= e+2伊1-2伊1=e,所以函数f(x)在(1,f(1)处的切线方程为:y+1=e(x-1)即ex-y-e-1=0 6分(域 )由(玉 )知f(x)= ex+x2-2x-e,所以f(x)+e逸 g(x)等价于ex- 12 x2-x-1逸 0,令h(x)= ex- 12 x2-x-1,则h忆(x)= ex-x-1. 8分令渍(x)= h忆(x)摇则渍忆(x)= e
9、x-1,当x0时,渍忆(x)0,渍(x)单调递增,当x0得|x-3|2-a,(a2-a或x-35-a或xg(x)恒成立,则m0所以g(1)= 0,g忆(x)= 1x ,g忆(1)= 1故曲线y=g(x)在点P(1,g(1)处的切线方程为y=x-1 4分(域 )因为F(x)= f(x)-g(x)= ax- 1x -lnx. (x0)所以F忆(x)= a+ 1x2 - 1x =a+( 1x - 12 )2- 14 ,淤当a逸 14时,F忆(x)逸 0,F(x)在(0,+肄)单调递增; 6分于当a=0时,F忆(x)= 1-xx2 ,F(x)在(0,1)单调递增,在(1,+肄)单调递减; 8分高三数学三诊答案(文科)第3摇页(共4页)盂当00,x2 =1+ 1-4a2a 0.所以,F(x)在(0,1- 1-4a2a )和(1+ 1-4a2a ,+肄)单调递增,在(1- 1-4a2a ,1+ 1-4a2a )单调递减; 10分榆当a0,x2 =1+ 1-4a2a 0得|x-3|2-a,(a2-a或x-35-a或xg(x)恒成立,则m|x-3|+|x+4|恒成立, 7分因为|x-3|+|x+4|逸 |(x-3)-(x+4) | =7所以m的取值范围是(-肄,7) 10分
