1、从 高三的一道月考题浅谈高 中数学 的考与练 作者 胡 中祥（ 安徽 六安 ） 编辑 刘钦良 （ 山东烟台 ） 波利亚 说 “掌握数学 就是意味着善于解题 ”， 哈尔莫斯 也 说 过 “教学真正 的组成部分应该是问题和解 ， 解题才是数学的心脏 ” 。 每一位 老师 都想成为 解题高手 ， 逢题必破 ，这也是广大考生梦寐 以 企及的巅峰 。 本篇 文章 将 从 2018 年 毛坦厂中学 -六安市金安 高级 中学四月联考的文科和理科选择题最后一题引入，浅述 笔者 在教学过程中 对 这一类 题 的 思考，希望可以敲开高考中这类题型的大门 。 这两题 的难度并不算大，我之所以提及，原因 有 两点 ：
2、 其 一 ， 参考答案给的过程太唐突， 有 很多老师 也的确直接 按照 这种解 法 来 讲 ，学生 除 感慨 惊叹其美妙之 外 ，并没有真正掌握命题 人 的 出发 点和思路 ； 其二 ， 这类题型在各类模拟题中层出不穷，高考题中也不乏其身影，只有真正掌握 其根本 ，方可肆意 挥洒。 有 很多资料也介绍过这种题型，各种构造方法数不胜数 ， 也 有 书籍介绍 “题根 ”，但都 没有归纳到本质上，甚至最后回到 纯粹 解某一道 题上，并没有真正的 “寻根 ”。 下面 我 以 我 的 思路展开 ， 希望 各位数友 有所收获 。 这类型 的 题目 有两种题型， 一类 是构造函数，达到求解抽象 不等式 的目
3、的 ， 里面 有两种 思路； 另一类是构 建 函数， 以 期待得到原函数 （有点 类似不定积分 的 感觉 ） 达到 求解 f（ x）极值 的情况，里面也有两种思路 ，导图 如下 ： 其中 往往 通用，但是也 有 各自特殊之处， 是 的 思路， 只 是后来分道扬镳了 ， 和 ，和 往往 都可以解出题目， 但是 有些 题目 思维成本 是 不一样的， 甚至只能 用其一， 下面我就以上 面 导图展开思维 ， 并列 举典型 例子予以 说明 。 一： 直接构造 这种 构造其实一点也不突然，反而是非常自然的 ， 都是大家所熟知的基本公式 ，尤其 后面 两 个最常用， 里面 的 “+”和 “ -” 是题 眼，
4、 区分两个函数相 乘还是 相 除的 依据（ 注意： 涉及到三角函数时， “ ”要 注意） 。 看完 上文 ，再看题文中的题，不是很难了，现在我解一下 理科 的 题 ，文科的题读者可以 自己尝试 一下 ：二 ： 构建 一半 这不是 直接构造 ， 而是只利用方法一中的 左边 去构 建 一半，再利用条件去探索，一般 命题要求 极值 情况 ， 会 用中间函数 两步 求 ， 会涉及 不定积分，要求 熟练 常见 函数 的导函数形式 ，具体掌握以下几个即可 ： 最后 ，我们来看一下 2017湖北 荆州市五县市 市区 期末考试一道好题 。 这道题 的思维 给我们 提供 了一种巧妙的 ，无 思维成本的 一种 解
5、题 策略 。 例题 1-3也可以 用这种方法 解决， 我 以 例 2的 另一种解答来结束这篇文章 。 相信 读完全文，一定会对这类题有个大概的了解， 更有感兴趣的 朋友， 可以尝试出一些 漂亮 的题目 ， 并给出 流畅 的解答 。 以上 是我对这类题 浅显 的看法，这种题不只是选择题，也可以是填空题，亦可以在大题中 体 现，其本质就是对基本求导公式 和 求导 法则 的一个深入理解和应用 。 课本 上 有很多这样 的 例子，所以我在教学中不喜欢 题海战术，我所倡导的：老师应多做题，多总结，从千百道题中选 取 若干 道 代表性的 供学生学习，让他们明白所学的 知识 是怎么用来解题的，只有懂得出题人的意图，才能理解解题思路，这样才会成为解题 能手 。 最终会明白 解 出一道题不是本事，能够出一道 题 才是 能 力，而出一道好题，再给出通俗易懂的过程，那才是真豪杰 。 最后 祝各位 考生 能金榜题名，花开初夏 ！ 毛坦厂 中学 胡中祥 2018年 4月 25 日
