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类型2018届石家庄市数学二模(理科答案).pdf

  • 上传人:eco
  • 文档编号:4455516
  • 上传时间:2018-12-29
  • 格式:PDF
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    2018届石家庄市数学二模(理科答案).pdf
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    1、石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次模拟考试试题理科数学答案一.选择题:1-5BCAAD6-10BCBCD11-12DB二.填空题:13.2814.15.16.三、解答题:17.解:()由已知及正弦定理得:.(2分).(4分).(6分)().(8分)又.(10分)所以,.(12分)18.解:(1)根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100.2分根据列联表中的数据,得到.4分所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。.6分(2)由列联表中数据可知,对冰球有兴趣的学生频率是,将频率视为概率,即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣

    2、的概率是,由题意知,从而X的分布列为X0123458分,10分.12分19.()证明:四边形ABCD是矩形,CDBC.平面PBC平面ABCD,平面PBC平面ABCD=BC,CD平面ABCD,CD平面PBC,2分CDPB.3分PBPD,CDPD=D,CD、PD平面PCD,PB平面PCD.4分PB平面PAB,平面PAB平面PCD.5分(2)设BC中点为,连接,又面面,且面面,所以面。以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.由(1)知PB平面PCD,故PB,设,可得所以由题得,解得.7分所以设是平面的法向量,则,即,可取.9分设是平面的法向量,则,即,可取.11分则,

    3、来科网ZXXK所以二面角的余弦值为.12分20.解:(1)设,则,2分,即轨迹的方程为4分(II)法一:显然直线的斜率存在,设的方程为,由,消去可得:,设,6分,即,即,即,8分,到直线的距离,10分,解得,直线的方程为或.12分法2:()设,AB的中点为则直线的方程为,.6分过点A,B分别作,因为为AB的中点,所以在中,故是直角梯形的中位线,可得,从而8分点到直线的距离为:因为E点在直线上,所以有,从而10分由解得所以直线的方程为或12分21.解析:(1)当时,等价于,构造函数,.则,1分记,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减.3分于是,即当时,为上的增函数,所以,即.于是,当时,5分(

    4、2)方法一:由(1)可知,当时,.于是,.7分所以,.解不等式,可得,9分取.则对任意给定的正数,当时,有,即.12分方法二:当时,有成立.事实上,设,由(1)得,即为上的增函数,所以,即7分所以,,解不等式,可得,9分取,则对任意给定的正数,当时,有,即.12分方法三:由(1)可知,当时,当时,成立,为大于0的任一实数即可;6分当时,令,当时,当时,则函数在上单调递增,在上单调递减,.8分当时,且时,()当时,令,当时,即.10分()当时,有两个零点(),不妨设,取,且满足,当时,即.综上对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有.12分(二)选考题:22解:(1)若将曲线上的点的纵坐标变为原来的,则曲线的直角坐标方程为,2分整理得,曲线的参数方程.5分(2)将直线的参数方程化为标准形式为(为参数),将参数方程带入得整理得7分,8分10分23.解:(1)当时,由解得.1分当时,恒成立。.2分当时,由解得,.3分综上,的解集.5分(2).7分由得.10分

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