1、12.2 每日一题（圆部分）【题目】 （2014 武汉模拟）如图，扇形 AOD 中，AOD=90 ，OA=6，点 P 为 上任意一点（不与点 A 和 D 重合） ，PQOD 于点 Q，点 I 为 OPQ 的内心，过 O、I 和 D 三点的圆的半径为 r，则当点 P 在 上运动时，求 r 的值【解析】连 OI，PI，DI，由OPH 的内心为 I，可得到PIO=180 IPO IOP=180 （ HOP+ OPH）=135 ，并且易证 OPIODI，得到DIO= PIO=135，所以点I 在以 OD 为弦，并且所对的圆周角为 135的一段劣弧上；过 D、I、O 三点作O，如图，连 OD，O O，在
2、优弧 AO 取点 P，连 PD，PO ，可得 DPO=180135=45，从而可得DOO=90，OO=3 【解答】解：如图，连 OI，PI，DI，OPH 的内心为 I，IOP=IOD，IPO= IPH，PIO=180IPO IOP=180 （HOP+OPH） ，而 PHOD，即PHO=90，PIO=180 （HOP+OPH）=180 （18090）=135 ，在OPI 和ODI 中，OPIODI（SAS） ，DIO=PIO=135，所以点 I 在以 OD 为弦，并且所对的圆周角为 135的一段劣弧上；过 D、I、O 三点作 O，如图，连 OD，OO ，在优弧 DO 取点 P，连 PD，PO ，DIO=135，DP O=180135=45，DOO=90，而 OD=6，OO=DO=3 ，r 的值为 3
