1、2018年普通高等学校招生上海卷（数学）1 .行列式4 12 5的值为【答案】18【知识点】行列式【考查能力】运算求解能力【解析】18125452 14 【难度】易【分值】4分2 .双曲线2 2 14x y 的渐近线方程为【答案】2xy 【知识点】双曲线及其标准方程【考查能力】运算求解能力【解析】由题意知：1,4 22 ba，渐近线方程为xxaby 21【难度】易【分值】4分3 .在 71 x的二项展开式中，2x项的系数为【答案】21【知识点】二项式定理【考查能力】运算求解能力【解析】2127 C【难度】易【分值】4分4.设常数aR，函数 2logf x x a 若 f x的反函数的图像经过点
2、 3,1，则a 【答案】7【知识点】反函数【考查能力】运算求解能力【解析】由题意可知)(xf经过)3,1(，7,3)1(log2 aa【难度】易【分值】4分5 .已知复数z满足 1 1 7i z i i 是虚数单位，则z 【答案】5【知识点】复数代数形式的四则运算【考查能力】运算求解能力【解析】51 71 iiz【难度】易【分值】4分6 .记等差数列 na的前n项和为nS若3 0a ，6 7 14a a ，则7S 【答案】14【知识点】等差数列的前n项和【考查能力】运算求解能力【解析】14112 176 daaa，0213 daa 2d，147,2 474 aSa【难度】易【分值】4分7 .已
3、知1 12, 1, , ,1,2,32 2 若幂函数 f x x为奇函数，且在 0,上递减，则 【答案】1【知识点】幂函数【考查能力】空间想象能力【解析】由)(xf为奇函数，所以311、a，又在),0( 上为递减可知1a【难度】易【分值】5分8 .在平面直角坐标系中，已知点 1,0A 、 2,0B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF ，则AE BF 的最小值为【答案】3【知识点】平面向量数量积【考查能力】运算求解能力【解析】设)2,0(),0( mFmE，则3)1( 2 mBFAE，最小值为3【难度】易【分值】5分9 .有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个从中
4、随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是【答案】51【知识点】古典型概率【考查能力】运算求解能力【解析】2259 或者1359 两种情况：51235 C【难度】易【分值】5分1 0 .设等比数列 na的通项公式为 1 *1 nna a q n N，前n项和为nS若1 1lim 2nn nSa ，则q 【答案】3【知识点】等比数列前n项和【考查能力】推理论证能力【解析】11a，根据题意：211 )1(limlim 111 n nnn qa qqaaS，3q【难度】中【分值】5分11.已知常数0a ，函数 22 xxf x ax 的图像经过点6 1, ,5 5P p Q q 、若2 36p
5、 q pq ，则a 【答案】6a【知识点】函数的概念【考查能力】推理论证能力【解析】由题意：12 22 2 aqap q qp p pqpqaqp 362 2 ，6a【难度】中【分值】5分1 2 .已知常数2121 yyxx、满足：21,1,1 212122222121 yyxxyxyx，则2 12 1 2211 yxyx的最大值为_【答案】32 【知识点】直线的交点坐标与距离公式【考查能力】抽象概括能力【解析】数形结合，转化单位圆上圆心角为60的两点到直线01 yx的距离之和，可求得最大值为32 。【难度】难【分值】5分13.设P是椭圆2 2 15 3x y 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点
6、的距离之和为（）（A）2 2（B）2 3（C）2 5（D）4 2【答案】C【知识点】椭圆【考查能力】空间想象能力【解析】由椭圆的定义可得P到两焦点距离之和为522 a。【难度】易【分值】5分14.已知aR，则“ 1a ”是“ 1 1a ”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】A【知识点】一元二次不等式及其解法【考查能力】运算求解能力【解析】0111 aaa或，由子集推导关系可知选择A。【难度】易【分值】5分15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以
7、1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）16【答案】D【知识点】空间点、直线、面的关系【考查能力】空间想象能力【解析】符合题目条件的面有四个，每一个都有4个顶点，所以选择D【难度】中【分值】5分16.设D是含数1的有限实数集， f x是定义在D上的函数若 f x的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中， 1f的可能取值只能是（）（A）3（B）32（C）33（D）0【答案】B【知识点】函数的概念【考查能力】空间想象能力【解析】点)1(,1( f在直线1x上，把直线进行旋转可得旋转后的直线，这样进行下去直到回到)1(,1( f点可知23)1(
8、f【难度】难【分值】5分17.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO ，OA OB、是底面半径，且90AOB ，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小【答案】338)1(，17arctan)2(【知识点】空间点、直线、面的关系【考查能力】空间想象能力【解析】 33832431)1( V、)2(取OA中点为N，即求PMN，,17,1 PNMN所成角大小为17arctan。【难度】易【分值】1 4分18、设常数aR，函数 2sin2 2cosf x a x x （1）若 f x为偶函数，求a的值；（2）若3 14f
9、，求方程 1 2f x 在区间 , 上的解【答案】0)1( a、 2419,2413,245,2411)2( xxxx、【知识点】三角函数的图像与性质【考查能力】运算求解能力【解析】（1）、由偶函数可知)()( xfxf 得0a。（2）、313)4( af ，,1)62sin(2)( xxf 22)62sin( x，在区间 ,上解得 2419,2413,245,2411 xxxx【难度】易【分值】1 4分19、某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中 % 0 100x x 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时
10、间为： 30 , 0 3018002 90 , 30 100xf x x xx 单位：分钟，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间 g x的表达式；讨论 g x的单调性，并说明其实际意义【答案】见解析【知识点】函数模型的应用实例【考查能力】数据处理能力【解析】（1）、1004540901800240)( xxxxf。（2）、 10030,581013501 300,1014040%)1()(%)( 2 xxx xxxxfxxg，在 5.32,0上
11、单调递减，在 100,5.32上单调递增，说明当%5.32以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加。【难度】中【分值】1 4分20、设常数2t ，在平面直角坐标系xOy中，已知点 2,0F，直线l：x t，曲线：2 8y x 0 , 0x t y ，l与x轴交于点A、与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设3t ，2FQ ，线段OQ的中点在直线FP上，求 AQP的面积；（3）设8t ，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】见解析【知识点】抛物线【考查能力】空间想象能力【解析】（1）、由抛
12、物线的性质可知点B到点F的距离为2t。（2）、由题目条件可知)3,3(Q，直线FP方程为)2(3 xy，联立xy 82 ，解得32Px，点)0,3(A，AQP的面积为637)323(321 。（3）存在，焦点为)0,2(F，设),8( 2 nnP，1682 n nkPF，nnkQF 816 2，根据FEFQFP 得到)448,68( 22 nnnE ，)68(8)448( 222 nnn，解得5162 n，所以)554,52(P。【难度】难【分值】1 6分21、给定无穷数列 na，若无穷数列 nb满足：对任意n *N，都有1n nb a ，则称 nb与 na “接近”（1）设 na是首项为1，
13、公比为12的等比数列，1 1n nb a ，n *N，判断数列 nb是否与 na接近，并说明理由；（2）设数列 na的前四项为：1 1a ，2 2a ，3 4a ，4 8a ， nb是一个与 na接近的数列，记集合 | , 1,2,3,4iM x x b i ，求M中元素的个数m；（3）已知 na是公差为d的等差数列，若存在数列 nb满足： nb与 na接近，且在2 1b b，3 2b b，201 200b b中至少有100个为正数，求d的取值范围【答案】见解析【知识点】等差数列【考查能力】推理论证能力【解析】（1）、1)21( nna，1)21(11 nnn ab，所以1)21(1 nnn
14、ab， nb与 na接近。（2）、由题目条件1 nn ab， 9,7,5,3,3,1,2,0 4321 bbbb，所以4321 , bbbb中至多有两个相等，即43或m。（3）、 ,1,1 nnn aab ,1,1 111 nnn aab所以 2,2111 nnnnnn aaaabb，即 2,21 ddbb nn。若,2d则01 nn bb恒成立，不符合条件。若,2d令nnn ab )1(，则nnn dbb )1(21 ，当n为偶数时，021 dbb nn，当n为奇数时，021 dbb nn，所以，存在 nb使1001012312 , bbbbbb 中至少有100个为正数。综上，2d。【难度】难【分值】1 8分
