1、数学必修 2(人教 A 版)2.3 直线、平面垂直的判定及其性质23.1 直线与平面垂直的判定基 础 达 标1下列说法中错误的是( )如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线A B C D解析：由线面垂直的判定定理可得错误答案：D2一条直线和平面所成角为 ，那么 的取值范围是( )A(0 ，90) BC D0，180)答案：B3线段 AB 的长等于它在平面 内射影长的 2 倍，则 AB 所在直线与平面 所
2、成的角为 ( )A30 B45 C60 D120解析：解直角三角形可知，直线与平面 所成角的余弦值为 .12答案：C4设 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，P 为平面 AC 外一点且有 PAPC，PBPD，则 PO 与平面 ABCD 的关系是_答案：垂直5给出下列命题：若直线 a平面 ，且直线 a直线 b，则 b平面 ；如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直其中正确命题的序号是_解析：解答此类问题的关键是正确理解和掌握好直线与平面垂直的定义，对不正确的命题，可通过举反例说明b 与平
3、面 可以平行或者 b .直线垂直于平面 内的无数条平行直线时，直线与平面不一定垂直由反证法可知正确答案：6垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ( )A平行B相交C不在同一平面内DA、B 、C 三个选项均有可能答案：D巩 固 提 升7设三棱锥 PABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是 H，给出以下命题：若 PABC，PBAC，则 H 是ABC 的垂心；若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则 H 是ABC 的垂心；若ABC90，H 是 AC 的中点，则 PAPB PC；若 PAPBPC，则 H 是ABC 的外心其中正确的命题是_(填序号)解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来
4、判断答案：8如图，在四棱锥 PABCD 中，AB 平面PAD，AB CD，PD AD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点，且DF AB，PH 为PAD 中 AD 边上的高12(1)证明： PH平面 ABCD；证明：PH 为PAD 中的高，PH AD .又 AB平面 PAD，PH平面 PAD，PHAB ，ABADA.PH平面 ABCD.(2)证明： EF平面 PAB.证明：取 PA 的中点 Q，连接 EQ，DQ，E 是 PB 的中点，EQ AB 且 EQ AB.12又 DF AB 且 DF AB，12EQ 綊 DF，四边形 EQDF 是平行四边形EF DQ.由(1)知 AB平面 PAD，
5、AB DQ.又PD AD，DQPA.PAABA，DQ平面 PAB.EF DQ，EF 平面 PAB.9.如图，正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于CD， AE平面 CDE，且 AE3，AB6.(1)求证： AB平面 ADE；证明：AE平面 CDE，CD平面 CDE，AE CD.在正方形 ABCD 中，CD AD，AD AEA，CD平面 ADE.AB CD，AB 平面 ADE.(2)求凸多面体 ABCDE 的体积解析：在 RtADE 中，AE3，AD 6，DE 3 .AD2 AE2 3如图，过点 E 作 EFAD 于点 F，AB 平面 ADE，EF平面 ADE，EF AB.AD ABA，EF 平面 ABCD.AD EFAEDE，EF .AEDEAD 3336 332又正方形 ABCD 的面积 S 正方形 ABCD36，V 多面体 ABCDEV EABCD S 正方形 ABCDEF 36 18 .13 13 332 3故所求凸多面体 ABCDE 的体积为 18 .3
