1、数学必修 2(人教 A 版)2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2 平面与平面垂直的判定基 础 达 标1自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )A相等 B互补C互余 D无法确定解析：如图，BD，CD 为 AB，AC 所在平面与 ， 的交线，则BDC 为二面角 l 的平面角且 ABD ACD90，A BDC180.答案：B2已知直线 l平面 ，则经过 l 且和 垂直的平面 ( )A有一个 B有两个C有无数个 D不存在解析：经过 l 的任一平面都和 垂直答案：C3PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，连接PB，PC，PA，AC， BD，则一定
2、互相垂直的平面有( )A8 对 B7 对C6 对 D5 对解析：如图，平面 PAD，平面 PBD，平面 PCD 都垂直于平面ABCD，平面 PAD平面 PCD，平面 PAD平面 PAB，平面 PCD平面 PBC，平面 PAC平面 PBD.答案：B4如图，在边长为 a 的正三角形 ABC 中，ADBC，沿 AD 将ABD 折起，若折起后 B，C 间距离为 a，则二面角 BADC 的大小12为( )A30 B45 C60 D90解析：由题意知BDC 即为二面角 BADC 的平面角在BCD 中，BC CDDB a，12BDC 60，即二面角 BADC 的大小为 60.故选 C.答案：C5(2013广
3、州调研) 设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A若 mn，m ，则 nB若 ， ，则 C若 m，n ，则 mnD若 m，n ，则 mn答案：D6若平面 平面 ，平面 平面 ，则( )A BC 与 相交，但不垂直 D以上都有可能答案：D巩 固 提 升7以下命题正确的个数是( )一个二面角的平面角只有一个；二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的直线所成的角等于二面角的大小A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案：B8如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，过 BD1 的平面分别交棱AA1 和 CC1 于 E
4、，F 两点(1)求证： A1ECF；证明：由题知，平面 EBFD1 与平面 BCC1B1 交于 BF，与平面ADD1A1 交于 ED1，又平面 BCC1B1平面 ADD1A1，D 1EBF，同理 BED 1F，四边形 EBFD1 为平行四边形，D 1EBF，A 1D1CB，D 1EBF，D 1A1EBCF90，RtA 1D1ERtCBF，A 1ECF.(2)若 E，F 分别是棱 AA1 和棱 CC1 的中点，求证：平面EBFD1平面 BB1D1.证明：四边形 EBFD1 是平行四边形AEA 1E，FCFC 1，RtEAB Rt FCB ，BE BF，故四边形 EBFD1 为菱形连接 EF， B
5、D1，A 1C1四边形 EBFD1 为菱形，EF BD 1，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，有 B1D1A 1C1，B 1D1A 1A，B 1D1平面 A1ACC1，又 EF平面 A1ACC1，EF B 1D1，又 B1D1BD 1D 1，EF 平面 BB1D1，又 EF平面 EBFD1，故平面 EBFD1平面 BB1D1.9如图甲，矩形 ABCD 中，AB 2AD2a，E 为 DC 的中点，现将ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，如图乙(1)求二面角 ABCD 的正切值；解析：取 AE 中点 O， BC 中点 F，连接 DO，OF，DF( 如图)由题知：AB2AD，
6、DE EC，AD DE，DO AE，又平面 ADE平面 ABCE，DO平面 ABCE，又AB BC，OF AB，OF BC，由三垂线定理得 DFBC，DFO 为二面角 ABCD 的平面角在 RtDOF 中，DO a，OF a，22 a 2a2 32tan DFO .22a32a 23即二面角 ABCD 的正切值是 .23(2)求证： AD平面 BDE.证明：连接 BE，则 BE a，a2 a2 2又 AE a，AB2a ，AB 2AE 2EB 2，2AE EB.由(1)知 DO平面 ABCE，DOBE，又DOAEO，BE 平面 ADE，BE AD，又AD DE，BE DEE，AD 平面 BDE.
