1、安徽省安庆市 2017 届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 U=1，2，3，4，集合 A=xN|x 25x+40 ，则 UA 等于（ ）A1 ，2 B1，4 C2，4 D1 ，3，42设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C 2 D23设命题 p：x 0（0，+ ） ，x 0+ 3；命题 q：x（2，+） ，x 22 x，则下列命题为真的是（ ）Ap（q） B （p）q Cpq D （p）q4等比数列a n中，a 33a2=2，且 5a4 为 12a3 和 2a5 的等差中项，则a n的公比等于（ ）
2、A3 B2 或 3 C2 D65如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A9 B18C36 D1446已知 F1、F 2 为双曲线的焦点，过 F2 垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF 1 交y 轴于点 C，若 ACBF 1，则双曲线的离心率为（ ）A BC2 D27执行如图所示的程序框图，若输入 x=20，则输出的 y 的值为（ ）A2 B 1 C D8若实数 x、y 满足|x|y 1，则 x2+y2+2x 的最小值为（ ）A B C D 19已知函数 f（x ）=Asin（x+ ）+ B（A 0，0，| ）的部分图象如
3、图所示，将函数 f（x）的图象向左平移 m（m 0）个单位后，得到的图象关于点（ ，1）对称，则m 的最小值是（ ）A B C D10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：f （x+1）=f（x 1） ，且当1x0 时，f（x）=2 x1，则 f（log 220）等于（ ）A B C D11已知单位圆有一条长为 的弦 AB，动点 P 在圆内，则使得 2 的概率为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）= ，若存在 x1、x 2、x n满足 = = = ，则 x1+x2+xn的值为（ ）A4 B6 C8 D10二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若二项式（x ） 6
4、 的展开式中常数项为 20，则 a= 14正四面体 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BD 的中点，则异面直线 AF、CE 所成角的余弦值为 15已知椭圆 + =1（ab0）短轴的端点 P（0，b） 、Q（0，b） ，长轴的一个端点为 M，AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA、PB 的斜率之积等于 ，则P 到直线 QM 的距离为 16在ABC 中，三内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且c=1，acos B+bcosA=2cosC，设 h 是边 AB 上的高，则 h 的最大值为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列a n中，a 1=2，a 2=4
5、，设 Sn为数列 an的前 n 项和，对于任意的n1，nN *，S n+1+Sn1=2（S n+1） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求b n的前 n 项和 Tn18在如图所示的五面体中，面 ABCD 为直角梯形，BAD=ADC= ，平面 ADE平面 ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE 是边长为 2 的正三角形（）证明：BE平面 ACF；（）求二面角 ABCF 的余弦值19据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制（）地产数据研究院研究发现，3 月
6、至 7 月的各月均价 y（万元/平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01） ，政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ， = 20已知抛物线 x2=2py（p0） ，F 为其焦点，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，过点 B
7、 作 x 轴的垂线，交直线 OA 于点 C，如图所示（）求点 C 的轨迹 M 的方程；（）直线 m 是抛物线的不与 x 轴重合的切线，切点为 P，M 与直线 m 交于点 Q，求证：以线段 PQ 为直径的圆过点 F21已知函数 f（x ）= ，aR（1）若 a0，求函数 f（x ）的单调递增区间；（2）若 a=0，x 1x x 22，证明： 请考生在第 22、23 题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线 l 的极坐标方程是 sin（ + ）=2 ，且点 P 是曲线 C：（ 为参数）上的
8、一个动点（）将直线 l 的方程化为直角坐标方程；（）求点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值【选修 4-5：不等式选讲】23已知 f（x） =|x1|+|x+2|（1）若不等式 f（x ）a 2 对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值的集合 T；（）设 m、nT ，证明： |m+n| mn+3|参考答案一、选择题1B2A3A4C5C6 B7 D8 D9A10D11 A12 C二、填空题131 14 15 16三、解答题17解：（1）对于任意的 n1，nN *，S n+1+Sn1=2（S n+1） ，S n+2+Sn=2（S n+1+1） ，相减可得：a n+2+an=2an+1 （*
9、）又 n=2 时，S 3+S1=2（S 2+1） ，即 2a1+a2+a3=2（a 1+a2+1） ，a 1=2，a 2=4，解得 a3=6n=1 时（*）也满足数列a n是等差数列，公差为 2，a n=2+2（n1）=2n（2）b n= = = ，b n的前 n 项和 Tn= + ，= + + + ，可得： = + = ，T n= 18证明：（）取 AD 中点 O，以 O 为原点，OA 为 x 轴，过 O 作 AB 的平行线为 y 轴，OE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（1，1，0） ，E（0，0， ） ，A（1，0，0） ，C（1，2，0） ， F（0，4， ） ，=（ 1，1，
10、 ） ， =（1，4， ） ，=（ 2，2，0） ，=14+3=0， =22=0，BEAF，BEAC，又 AFAC=A，BE 平面 ACF解：（） =（ 2，1，0） ， =（1，3， ） ，设平面 BCF 的法向量 =（x ，y，z） ，则 ，取 x=1，得 =（1，2， ） ，平面 ABC 的法向量 =（0，0 ，1） ，设二面角 ABCF 的平面角为 ，则 cos= = = 二面角 ABCF 的余弦值为 19解：（）由题意 月份 x 3 4 5 6 7均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 =5， =1.072， =10， = =0.064， = =0.752，从 3
11、 月到 6 月，y 关于 x 的回归方程为 y=0.06x+0.75，x=12 时，y=1.47即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47 万元/平方米；（）X 的取值为 1，2，3，P（X=1）= = ，P（X =3）= = ，P（X=2 ）=1 P（X=1）P（X=3）= ，X 的分布列为 X 1 2 3PE（X）=1 +2 +3 = 20解：（）由题意可得：直线 l 的斜率存在，设方程为：y=kx+ ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，动点 C（x，y） ，由 ，可得 x22pkxp2=0可得 x1x2p 2OA：y= = ；OB：x=x 2；由 可得 y=
12、 ，即点 C 的轨迹方程为 y= （）证明：设直线 m 的方程为： y=kx+m，由 可得 x22pkx2pm=0 可得=4p 2k2+8pm，因为直线 m 与抛物线相切，=0，可得 pk2+2m=0，可得 P（pk ，m） ，又由 ，可得 Q（ ） ，=（pk，m ） （ ）= （p +2m）+pm+ =0，可得 FPFQ ，以线段 PQ 为直径的圆过点 F21 （1）解：f（x ）= ，f（x）=，x（ ，1）时，f （x）0，故函数的单调增区间为（ ，1） ；a0， 1，x（，1）（ ，+ ）时，f（x）0，故函数的单调增区间为（，1）和（ ，+） ；（2）a=0，f（ x）= ，x 1
13、xx 22，证明： ，只要证明 g（x）= 在（x 1，2）上单调递减g（x）= ，设 h（x）= ，h（x）= 0，h（x）在（x 1，2）上是减函数，h（x）0，g（x ）0，g（x）= 在（x 1，2）上单调递减x 1xx 22 ， 22解：（）直线 l 的极坐标方程是 sin（ + ）=2 ， ，sin+ cos=4，由 sin=y，cos= x，得 x+y1=0直线 l 的直角坐标方程为 x+y1=0（）点 P 是曲线 C： （ 为参数）上的一个动点，P（ ） ，点 P 到直线 l 的距离 d= = ，点 P 到直线 l 的距离的最大值 dmax= ，点 P 到直线 l 的距离的最小值 dmin= = 23 （1）解：f（x ）=| x1|+|x+2| x1x2|=3，不等式 f（ x）a 2 对任意实数 x 恒成立，3a 2， a ，T=a | a ；（2）证明：由（1）可得 m23，n 23，（m 23） （3 n2）0，3（m+n） 2（ mn+3） 2， |m+n|mn+3|
