1、一、选择题1 D 【解析】 A= x x2-8x+15 0 = x x3或x 5 ，AB= ，a3，a+15， 3a4.2 D 【解析】sin琢-仔3 =sin琢+仔6 -仔2 =-sin仔2-琢+仔6 =-cos琢+仔6 =-45.3. C 【解析】根据复合函数单调性判断方法，可得C正确.4 B 【解析】设两枚骰子向上点数分别为X，Y，则符合X+Y为奇数的基本事件数为18（见右表），其中符合X+Y=9的基本事件数为4，根据古典概型知所求概率为418=29.5 C 【解析】 ABBCBBBD =ABBB +BBBC ABBD -ABBB =ABBB +BBBC 2BBBC -ABBB =2BB
2、BC2-ABBB2+ABBBBBBC =8-4+2212=6.6 B 【解析】由条件可得，b2ac， c2-ac-a20， e2-e-10， e1+ 5姨27 A 【解析】由2Sn=3an+4，可知2Sn+1=3an+1+4，两式相减，得2an+1=3an+1-3an，整理得an+1=3an.由2S1=3a1+4可得a1=-4，则Sn=-4（1-3n）1-3=2-23n.8. A 【解析】该几何体是如图所示的四面体ABCD 则其体积为V=1312444=323.9. C 【解析】随机数x，y的取值范围分别是0x1，0y1，共产生n个这样的随机数对（x，y）. 数值i表示这些随机数对中满足关系x
3、2+y21的个数.in半径为1的圆面积的四分G80G81G82G83为1的正方G84面积=仔4.10. C 【解析】由条件可得r=2.G85G86G87G81个G88yG89G8AG8B的G8C面G8D这两个G8EG8F体，设G8D面G88G90点的G91G92为h，则所得G8D面S1=仔（16-4h），S2=仔（16-h2）-仔G934-（h-2）2G94=仔（16-4h），所G95S1=S2，由G96 G90理可得V1=V2.G97V2=43仔4312-43仔23=43仔24=32仔， V1=32仔.11 D【解析】G98X=kG99，G9AkG9B取G9C的G9DG9E是G9FGA0，G
4、A1GA2k-1G9B中，GA3GA4GA5GA31G9B取G9C的是G9FGA0，其GA6G9B数取G9C的GA7为GA8GA0，GA9P（X=k）=C1k-1C27=k-121，GAA是得GABX的分GACGAD为X 2 3 4 5 6 7P121221321421521621GA9E（X）=2121+3221+4321+5421+6521+7621=163.秘密启用前2018 GAEGAFGB0GB1GB2GB3（GB4）理科数学参考答案详解及评分标准理GB5数GAEGB6GB3GB7GB8 G9AGB9（共5GB9）ABCD（第8题答图）1 2 3 4 5 61 3 5 72 3 5
5、73 5 7 94 5 7 95 7 9 116 7 9 11YX理科数学参考答案 第页（共5页）12 A 【解析】令f（x）=2cosnxsinnx-12 =0，得cosnx=0 或sinnx=12，由得nx=仔2+k仔（kZ），令0仔2+k仔n仔，得-12kn-12，故共有n个解，由得nx=仔6+2k仔或5仔6+2k仔（kZ），令0仔6+2k仔n仔，得-112kn2-112，令05仔6+2k仔n仔，得-512kn2-512，当n为偶数时，有n2个解，有n2个解，故有n个解，故an=2n；当n为奇数时，有n+12个解，有n+12个解，故有n+1个解，故an=2n+1.令bn=a2n-1+a2
6、n=2（2n-1）+1+2（2n）=8n-1，故a1+a2+a20=b1+b2+b10=（b1+b10）102=430.二、填空题13. 5 【解析】z=1+3i1+i=（1+3i）（1-i）（1+i）（1-i）=4+2i2=2+i， z2=3+4i， z2= 32+42姨 =5.14 -2，-1，1， ，2 【解析】由约束条件可知，满足条件的点为（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），所以 z 可以取得值为-2，-1，1，2.15 x2+y2=5 【解析】设C（-1，y),圆O半径为r,则y2=r2-1. AB = CD ， A或B的坐标为（1，y）， y2=4. r2-1=4，解得
7、r2=5，圆O的方程为x2+y2=5.16 0或-1 【解析】设m2+m+1=t，则t0.由已知可得x2-2tlnx-10对x0恒成立.令f（x）=x2-2tlnx-1，x0，则f（x）=2x-2tx=2（x2-t）x.由f（x）0得x t姨 ，f（x）单调递增.由f（x）0得0x t姨 ，f（x）单调递减.若f（x）0，则需f（ t姨 ）0.令g（t）=f（ t姨 ）=t-tlnt-1，t0，则g（t）=-lnt.当0t1时，g（t）0，g（t）单调递增.当t1时，g（t）0，g（t）单调递减.又g（1）=0， g（t）0. g（t）=0，即t=1，所以m2+m+1=1，则m=0或m=-1.
8、理科数学参考答案 第3页（共5页）三、解答题17. 解：（1）因为sinA=2sinC，所以a=2c.于是，cosC=a2+b2-c22ab=（2c）2+32 c2-c222c32c=78.!4分（2）由cosC=78可得sinC=15姨8.设ABC的面积为S， S=12absinC=122c32c15姨8=3 15姨4， c2=4，c=2.则a=4，b=3. ! 8分 BD为B的平分线，ac=CDAD=2， CD=2AD.又CD+AD=3， CD=2，AD=1.在BCD中，由余弦定理可得BD2=42+22-24278=6， BD= 6姨 .!12分18 解：（1）由题意可知x =120，y
9、=90，故b赞=（145-120）（110-90）+（130-120）（90-90）+（120-120）（102-90）+（105-120）（78-90）+（100-120）（70-90）（145-120）2+（130-120）2+（120-120）2+（105-120）2+（100-120）2=500+0+0+180+400625+100+0+225+400=10801350=45=0.8，a赞=90-1200.8=-6，故回归方程为y赞=0.8x-6!. 5分（2）将x=110代入上述方程，得y赞=0.8110-6=82.!7分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，3
10、6.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到22列联表为：物理优秀 物理不优秀 合计数学优秀 24 6 30数学不优秀 12 18 30合计 36 24 60于是K2=60（2418-126）230303624=106.635，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. ! 12分19.（1）证明：连接AC，设ACBD=O，连接A1B，A1D，A1O. A1AB=A1AD，AB=AD， A1B=A1D.又O为BD的中点， AOBD，A1OBD. BD平面A1ACC1， BDAA1. BB1AA1， BDBB1.
11、又四边形BB1D1D是平行四边形，则四边形BB1D1D为矩形 !. 4分A1B1C1D1ABCDzxyE（O）（第19题答图）理科数学参考答案 第4页（共5页）（2）解：过点A1作A1E平面ABCD，垂足为E，由已知可得点E在AC上， A1AC=30.设AB=A1A=1，则A1E=12，AE=3姨2.在菱形ABCD中，AB=AD=1，BAD=60， AC= 3姨 ，AO=3姨2. ! 6分 点E与点O重合，则A1O平面ABCD.以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz.则A10，0，12， ，B0，12， ，0，B1-3姨2，12，12， ，D0，-12， ，0. A111B =0，12，
12、-12， ，A1B111= -3姨2，12， ，0 ，B11D =（0，-1，0），B111D =3姨2，-1，-12， ，.设平面A1BB1的法向量为m=（x，y，z），则mA111B =0，mA1B111=01，12y-12z=0，-3姨2x+12y=01111111111111，即y=z，3姨 x=y1.取x=1，可得m=（1， 3姨 ， 3姨 ）为平面A1BB1的一个法向量.同理可得平面BB1D的一个法向量为n=（1，0， 3姨 ）!. 11分 cosm，n=mnm n=2 7姨7.所以二面角A1-BB1-D的余弦值为2 7姨7. ! 12分20 解：（1）由已知得ca=2姨2，ab=
13、 2姨 ,解得a= 2姨 ，b=1， 椭圆E的方程为x22+y2=1 ! 4分（2）设l2：x=my+1，代入x22+y2=1得（m2+2）y2+2my-1=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=2mm2+2，y1y2=1m2+2!6分CD = 1+m2姨 （y1+y2）2-4y1y2姨=2 2姨 （m2+1）m2+2设l1的方程为x=my-1，则AB与CD之间的距离为d=2m2+1姨由对称性可知，四边形为平行四边形， S CD d=2 2姨 （m2+1）m2+22m2+1姨=4 2姨 m2+1姨m2+2，令 m2+1姨 =t1，则m2+2=t2+1， S4 2姨 tt2+1
14、=83，即2t2-3 2姨 t+2=0，解得t= 2姨 或2姨2（舍）， m=1故所求方程为l1：x-y+1=0，l2：x-y-1=0或l1：x+y+1=0，l2：x+y-1=0 ! 12分21.%解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+），又f （x）=1x-a=1-axx，当a0时，f （x）0恒G80立 !G81 2分当a0时，令f （x）0得0x1aG81令f （x）0得x1a.G82上所G83，当a0时，f（x）在（0，+）上为G84G85数G81当a0时，f（x）在0，1a， ，上为G84G85数，在1a，+， ，上为G86G85数. ! 4分理科数学参考答案 第5页（共5页）（
15、2）由题意g（x）=12（x-1）2+lnx-ax+a（x0），则g（x）=x+1x-1-a，当a1时， g（x）=x+1x-1-a1-a0， g（x）在（0，+）上为增函数，不符合题意. ! 6分当a1时， g（x）=x2-（1+a）x+1x，令渍（x）=x2-（1+a）x+1，则=（1+a）2-4=（a+3）（a-1）0.令渍（x）=0的两根分别为x1，x2且x1x2，则 x1+x2=1+a0，x1x2=10， 0x11x2，当x（0，x1）时，渍（x）0， g（x）0， g（x）在（0，x1）上为增函数；当x（x1，x2）时，渍（x）0， g（x）0， g（x）在（x1，x2）上为减函数
16、；当x（x2，+）时，渍（x）0， g（x）0， g（x）在（x2，+）上为增函数. ! 8分 g（1）=0， g（x）在（x1，x2）上只有一个零点1，且g（x1）0，g（x2）0. ! 9分 ge-a+12 =12e-a+12 - 12+lne-a+12 -ae-a+12 +a12e-a+12 - 12+lne-a+12 +a=12e-a+12 - 12-a+12 +a=12e-a+12 e-a+12 - 20. 0e-a+12 1，又当xx1，1）时，g（x）0. 0e-a+12 x1. g（x）在（0，x1）上必有一个零点. ! 10分 g（2a+2）=12（2a+1）2+ln（2a+
17、2）-a（2a+2）+a12（2a+1）2-a（2a+2）=120. 2a+21，又当x（1，x2时，g（x）0. 2a+2x2. g（x）在（x2，+）上必有一个零点.!11分综上所述，故a的取值范围为（1，+）!12分22 解：（1）l的普通方程为x+y-3=0，!2分C的直角坐标方程为y2=2x.!4分（2）把x=2+tcos琢，y=1+tsin琢代入抛物线方程y2=2x得t2sin2琢+2t（sin琢-cos琢）-3=0（*），设A，B所对应的参数为t1，t2，则t1+t2=2（sin琢-cos琢）sin2琢P（2，1）为AB的中点，P点所对应的参数为t1+t22=-sin琢-cos琢sin2琢=0，sin琢-cos琢=0，即琢=仔4则（*）变为12t2-3=0，此时t2=6，t= 6姨 ， AB =2 6姨 !10分23.（1）解： f（x）= x+1 + x-1 x+1-（x-1） =2，当且仅当-1x1时取等号，所以f（x）min=2，即a=2.!5分（2）证明：假设：m+n2，则m2-n，m3（2-n）3.所以m3+n3（2-n）3+n3=2+6（1-n）22. 由（1）知a=2，所以m3+n3=2. 与矛盾，所以m+n2.!10分
