1、专练一 构造函数求解不等式或比较函数值大小1.设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 为导函数，当 时，)(,xgf 0x且 ，则不等式 的解集是()0gfx(3)gA(3,0) (3,) B(3,0)(0, 3) C(,3) (3,) (D)(,3) (0,3)2.设 f（x）是定义在 R 上的函数，其导函数为 f（x） ，若 f（x）+f（x）1，f（0）=11，则不等式 f（x） （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）xe10A （10，+ ） B （ ，0）（11，+ ） C （ ，11） D （ ，0）3.设定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 恒成立，则
2、（）,2()fx()fx()tanfxA B343ff 12si16ffC D26ff 3ff4.对任意 ，不等式 sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（ ）A BC D5.若函数 y=f(x)在 R 上可导，且满足不等式 xf (x)f (x)恒成立，且常数 a，b 满足 a b,则下列不等式一定成立的是A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b) C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)6.设函数 f（x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf（x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （，
3、1）（0，1） B （1，0）（1，+） C （，1）（1，0） D （0，1）（1，+）7.定义在 上的偶函数 ，其 导函数为 ，若 对任意的 实数 ，都有R)(xf)(xf， 0x恒成立， 则使 成立的实数 的取值范围为（ 2)(2,xff 122）A. B（ ，1）（1，+）1xC（1，1） D（1，0）（0，1）8.定义在 上的奇函数 满足：当 时， （其中Rfx02fxfxf为 的导函数）.则 在 上零点的个数为（ ）fxf RA4 B3 C2 D19.设函数 f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为 f（x） ，且有 3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015） 3f
4、（x+2015）+27f（3）0 的解集（ ）A （2018，2015） B （，2016）C （2016，2015） D （，2012）10.已知函数 满足 ，且 ，若函数 有fx2exff0ffxga两个不同的零点，则实数 a 的取 值范围为（ ）A B C D1,e1,e10,e10,e11.设函数 满足 ， ，则当 时， （ ()fx2()()xfxf2()8fx()fx）A、有极大值，无极小值 B、有极小值，无极大值 C、既无极大值，也无极小值 D、既有极大值，又有极小值12.已知函数 在区间(2,1)内单调递减，则实数 a 的取值范围 2()xfea13.已知函数 f(x)=x32
5、x+e x ，其中 e 是自然数对数的底数，若 f(a1)+f(2a 2)0，则实1数 a 的取值范围是 .1D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7B 8.D 9.A 10.D 11.C部分题目解析2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=e xf（x）e x， （xR） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设 g（x）=e xf（ x）e x， （xR） ，则 g（x）=e xf（x）+e xf（x） ex=exf（x）+f（x）1，f（ x）+f（x）1，f（x） +f（x） 10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，
6、f（ x） ，e xf（x）e x10，g（ x） 10，又 g（0）=e 0f（0） e0=111=10，g（ x） g（0） ， x0，不等式的解集为（ ，0）故选：D3 .B ， ， ，由 ，得 ，,2xsinxcos0x()tanfxx()cos()sinfxfx即 ，令 ， ，()sin()co0ff()ing0,2则 ，2issxfxg函数 在 上单调递增，()infx0, ，即 ，(1)643gg(1)643sinsiniifff ，()1sin122fff项， ，故 项错误； 项， ，故 项正确；A3243ffAB(1)2sin16ffB项， ，故 项错误； 项， ，故 项错误
7、C6ffCD3ffD故选 B4 .D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数 g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数 g（x）=f（x）cosx，则 g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即 g（x）在 上为增函数，则 g（ ）g（ ），即 f（ ）cos f（ ）cos ，即 f（ ） f（ ），即 f（ ）f（ ），又 g（1）g（ ），即 f（1）cos1f（ ）cos ，即 ，故错误的是 D故选：D【点评】
8、本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键6.A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当 x0 时总有 xf（x）f（x）0 成立，可判断函数 g（x）= 为减函数，由已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，可证明 g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数 g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式 f（x）0 等价于 xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x）f（x）成立，即当 x0 时，g（x）恒小于 0，当 x0 时，
9、函数 g（x）= 为减函数，又g（x）= = = =g（x） ，函数 g（x）为定义域上的偶函数又g（1）= =0，函数 g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式 f（x）0xg（x）0 或 ，0x1 或 x19.A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据条件，构造函数 g（x）=x 3f（x） ，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数 g（x）=x 3f（x） ，g（x）=x 2（3f（x）+xf（x） ） ；3f（x）+xf（x）0，x 20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015） 3f（x+2015） ，g（3）=27f（3） ；由不等式（x+2015） 3f（x+2015）+27f（3）0 得：（x+2015） 3f（x+2015）27f（3） ；g（x+2015）g（3） ；x+20153，且 x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015） 故选 A【点评】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，然后根据单调性定义将原不等式转化为一次不等式即可
