1、第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离A 级 基础巩固一、选择题1点(1，1) 到直线 xy 10 的距离是( )A3 B. C3 D.222 322解析：点(1，1) 到直线 xy 10 的距离 d .|1 1（ 1） 1|12 （ 1）2 322答案：D2两平行线分别经过点 A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离 d满足的条件是( )A00) 到直线 l：xy 30 的距离为 1，则a( )A. B22 2C. 1 D. 12 2解析：由点到直线的距离公式知d 1，|a 2 3|2 |a 1|2得 a1 .又因为 a
2、0，所以 a 1.2 2答案：C5直线 l 过点 A(3，4)且与点 B(3，2)的距离最远，那么 l 的方程为( )A3xy 130 B3xy130C3xy 130 D3xy130解析：由已知可知，l 是过点 A 且与 AB 垂直的直线，因为 kAB ，所以 kl3，2 4 3 3 13由点斜式得，y4 3(x3) ，即 3xy130.答案：C二、填空题6点 P(2， 4)到直线 l：3x4y 70 的距离是 _解析：点 P 到直线 l 的距离 d 3.|32 44 7|32 42答案：37直线 l 到直线 x2y40 的距离和原点到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程是_解析：由题意设
3、所求 l 的方程为 x2yC 0，则 ，解得 C2，故直线 l 的方程为|C 4|12 22 |C|12 22x2y 2 0.答案：x2y20.8直线 l 到 x 轴上的截距为 1，又有两点 A(2，1)，B(4，5)到l 的距离相等，则 l 的方程为_解析：显然 lx 轴时符合要求，此时 l 的方程为 x1；设 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 yk(x1) ，即kxyk 0.因为点 A，B 到 l 的距离相等，所以 .| 2k 1 k|k2 1 |4k 5 k|k2 1所以|13k|3k5|，所以 k1，所以 l 的方程为 xy10.综上，l 的方程为 x1，或 xy10.答案：x1 或
4、 xy 10三、解答题9已知直线 l 经过点 P(2，5)，且斜率为 .34(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m的方程解：(1) 由直线方程的点斜式，得 y5 (x2)，34整理得所求直线方程为 3x4y140.(2)由直线 m 与直线 l 平行，可设直线 m 的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即 3，解得 C1 或|3（ 2） 45 C|32 42 |14 C|5C29，故所求直线方程为 3x4y10 或 3x4y290.10已知ABC 三个顶点坐标 A(1，3) ，B(3，0) ，C (1，2)，求ABC 的
5、面积 S.解：由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为 ，即y2 0 x 31 3x2y 3 0.由两点间距离公式得|BC| 2 ，（ 3 1）2 （0 2）2 5点 A 到 BC 的距离为 d，即为 BC 边上的高，d ，| 1 23 3|12 （ 2）2 455所以 S |BC|d 2 4，12 12 5 455故ABC 的面积为 4.B 级 能力提升1若动点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线 l1：xy70 和l2：xy5 0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是( )A3 B22 3C3 D43 2解析：由题意，结合图形可知点 M 必然在直线 xy60
6、上，故 M 到原点的最小距离为 3 .| 6|2 2答案：A2经过点 A(1，2)且到原点的距离等于 1 的直线方程为_解析：当过点 A 的直线垂直于 x 轴时，原点到此直线的距离等于 1，所以满足题设条件，其方程为 x10.当过点 A 的直线不垂直于 x 轴时，设其方程为 y2k(x1) ，即 kxy k20.由 1 得 k ，故其方程为 3x4y50.| k 2|k2 1 34故所求的直线方程为 x10，或 3x4y50.答案：x1 或 3x4y503已知正方形 ABCD 一边 CD 所在直线的方程为x3y 13 0，对角线 AC，BD 的交点为 P(1，5)，求正方形ABCD 其他三边所在直线的方程解：点 P(1，5)到 lCD的距离为 d，则 d .310因为 lABl CD，所以可设 lAB：x3y m0.点 P(1，5)到 lAB的距离也等于 d，则 ，|m 16|10 310又因为 m13，所以 m19，即 lAB：x3y 190.因为 lADl CD，所以可设 lAD：3xyn0，则点 P(1， 5)到 lAD的距离等于点 P(1，5)到 lBC的距离，且都等于 d ，310 ，n 5 或 n1，|n 2|10 310则 lAD：3xy 50，l BC：3xy10.所以，正方形 ABCD 其他三边所在直线方程为x3y 19 0，3xy50，3xy10.
