1、4.2.2 圆与圆的位置关系,.,4.2 直线、圆的位置关系,本节课主要学习圆与圆的位置关系。本课件在复习两点间距离公式、点到直线距离公式和直线与圆位置关系、直线被圆截得的弦长求法的基础上，由奥运五环引入新课，并让学生动手操作和利用动画演示探究出两个圆的位置关系。以学生探究为主，利用代数法和几何法分别对圆与圆的位置关系进行探究，探究圆与圆相交时的公共弦的方程、截得的弦长、圆系等问题，还可以引导学生继续探究。通过例题掌握圆与圆位置关系判定的两种方法并加以对比，体会几何法的简便性。,1.判断直线与圆的位置关系有两种方法,图形,位置关系,交点个数,d与r关系,复习回顾：,4.弦长问题,（1）代数法：
2、解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长,（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）,弦长公式为,弦长公式为,2.平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 的距离公式是,3.点到直线距离公式：,2008北京奥运五环,问题引入：,当2008年奥运五环出现在北京上空的那一刻，北京沸腾了，奥运五环环环相扣，呈现给我们的是圆与圆的位置关系，请同学们在白纸上画出一个半径是厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？,http:/./edu/ppt/ppt_playVideo.action?media
3、Vo.resId=55e12036af508f0099b1c87d,相离,外切,相交,内切,内含,圆与圆的位置关系,圆与圆有几种位置关系？分别说出它们的交点个数,圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,d,dr1+r2,d=r1+r2,r2-r1dr1+r2,d,d=r2-r1,dR+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),典例展示,解法一：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例题：已知圆C1:x
4、2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以，两圆相交.,解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,两圆的公共弦方程,因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).,所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：,得到y1,y2.,圆与圆的公共弦的长度及所在直线的方程,思考1:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则两圆的公共弦所在的直线方程是什么？,x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+
5、y2+D2x+E2y+F2)=0,两圆的公共弦所在的直线方程是：,（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长,（2）几何法：先两圆方程相减得到公共弦所在的直线方程，再由一个圆的圆心到该直线的距离与该圆半径构成勾股定理求弦长（常用）,弦长公式为,弦长公式为,思考2:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则两圆的公共弦的弦长怎么求？,思考3:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 那么经过两圆的交点的圆系怎么求？,x2+y2+D1x+E1y+F1- (x2+y2
6、+D2x+E2y+F2)=0,经过两圆的交点的圆系为：,练习：,判断圆 和圆 的位置关系,解:,圆心C1 : （-1,3），半径r1=6,圆心C2:（2，-1），半径r2=1,因而两圆内切.,公共点,两圆位置,1.两圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,R-rdR+r,d=R-r,dR+r,2.已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，判断两个圆位置关系的步骤：,（1）将两圆的方程化为标准方程；,（2）求两圆的圆心坐标和半径R、r；,（3）求两圆的圆心距d；,（4）比较d与R-r，Rr的大小关系：,方法一：,方法二：,解方程组，判断判别式的符号。,3.已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆的公共弦,(1)方程：,x2+y2+D1x+E1y+F1- (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,（2）弦长：,x2+y2+D1x+E1y+F1- (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,（3）经过两圆的交点的圆系为：,谢谢观赏！,
