1、32.2 古典概型及其概率计算 (二)(习题课)1理解古典概型的两大特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等2掌握古典概型的概率计算公式：P(A) .A包 含 基 本 事 件 个 数总 的 基 本 事 件 个 数基 础 梳 理1一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件 A 由几个基本事件组成如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，即此试验由 n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一基本事件的概率都是 .如果某1n个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) .mn2利用古典
2、概型的概率计算公式 P(A) 计算概率时，确定mnm、n 的值是关键所在其计算方法灵活多变，没有固定的模式，可充分利用列举法、图表法等正确计算，计算时必须做到不重复不遗漏自 测 自 评1任取一个三位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率是( C )A. B. C. D.1225 3899 1300 14502一个袋中已知有 3 个黑球，2 个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为( D )A. B. C. D.25 45 225 4253下列命题中错误命题有( D )对立事件一定是互斥事件；A 、 B 为两个事件，则 P(AB)P(A) P(B)；若
3、事件 A、B 、C 两两互斥，则 P(A)P(B)P( C)1；若事件 A、B 满足 P(A)P(B)1，则 A，B 是对立事件A0 个 B1 个 C2 个 D3 个基 础 达 标1从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是( D )A. B. C. D.45 35 25 152甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )A. B. C. D.318 418 518 6183袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，下列
4、不是基本事件的是( D )A正好 2 个红球 B正好 2 个黑球C正好 2 个白球 D至少一个红球4(2014江苏南京、盐城二模)盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_解析：对立事件为：两次抽取的卡片号码中都为奇数，共有224 种抽法而有放回的两次抽取卡片共有 339 种基本事件，因此所求事件概率为 1 .49 59答案：595某汽车站每天均有 3 辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上
5、上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆那么他乘上上等车的概率为_答案：12巩 固 提 升6某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解析：(1) 设 “该队员只属于一支球队的”为事件 A，则事件 A的概率 P(A) .1220 35(2)设“ 该队员最多属于两支球队的”为事件 B，则事件 B 的概率为 P(A) 1 .220 9107甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4
6、 道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解析：甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的抽法是 10990种即基本事件总数是 90.(1)记“ 甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件 A，甲抽选择题有 6 种抽法， 乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件A 的基本事件数为 6424.P(A ) .2490 415(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题” ，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”
7、为事件 B， “至少一人抽到选择题”为事件 C，则 B 含基本事件数为 4312.由古典概型概率公式，得 P(B) ，由对立事件的性质1290 215可得 P(C) 1P(B) 1 .215 13158有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或飞机来的概率(2)求他不乘轮船来的概率(3)如果他来的概率为 0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？解析：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、 B、C、D，则 P(A)0.3，P(B)0.2，P( C)0.1，P( D)0.4，且事件 A、 B、C、D 之间是互斥的(1
8、)他乘火车或飞机来的概率为P1P(AD)P( A)P(D)0.30.40.7.(2)他乘轮船来的概率是 P(B)0.2，所以他不乘轮船来的概率为P(B)1P(B)10.2 0.8.(3)由于 0.4P(D) P(A)P(C)，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的9如下图所示，a，b，c，d 是 4 个处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，求电路被接通的概率解析：4 个开关任意闭合两个，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd共 6 种方式 ；电路被接通时，开关 d 必须被接通，即有ad， bd，cd 共 3 种方式，所以，电路被接通的概率为 .121给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，从不同的角度可得到不同的古典概型2对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，常用的方法有列表法、画图法、列举法、列式计算等3要注意结合其他公式求古典概型的概率
