1、12.2 空间几何体的直观图基 础 梳 理1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：直观图中 x轴，y轴的夹角是 45或 135练 习 1：一条线段 AB 平行 x 轴，且长度为 4，在直观图中对应的练 习 2：线段 AB长度为 42立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xO y垂直的轴 Oz，且平行于 Oz的线段长度 保持不变其他同平面图形的画法一条线段 AB 垂直于 x 轴，且长度为 4，在直观图中对应练 习 3：的线段 AB长度为 2用斜二测画法画出如右图所示正方形的直观图练 习 4：答案：如下图：思考应用1如何在原图形中建立坐标系？解析：在一般情况下
2、建立坐标系可以任意建，但为了作图的方便，我们常常按照如下原则建系比较简便(1)是轴对称图形或中心对称图形的常以对称轴为坐标轴或对称中心为原点建立坐标系(2)尽量多的使顶点和边在坐标轴上2如何理解“斜二测”画法？解析：“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内垂直于 x 轴的线段，在直观图中均与 x轴成 45或 135；“二测 ”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于 x轴或 z轴的线段长度不变；平行于 y轴的线段长度变为原来的一半自 测 自 评1梯形的直观图是(A)A梯形B矩形C三角形D任意四边形2如图所示，ABC是水平放置的 ABC 的直观图，则在ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是(D
3、 )A AB BADC BC DAC3关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是(C)A原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变B原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的12C画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy必须是45D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同基 础 达 标1利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是(A)A B C D解析：因平行性不改变，故正确，也正确；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半，故，不正确
4、，从而选 A.2如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析：直观图的正方形的对角线在 y轴上且长度为 ，故原来2图形的对角线在 y 轴上且长度为 2 .故选 A.23对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的( C)A 2 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍22 24 12解析：直观图的底面边长与实际三角形底面边长相同，而直观图的高为 hsin 45 h，所以直观图的面积是实际三角形面12 24积的 倍244已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中的一边长为 4，则此正方形的面积为(C)A 1
5、6 B 64 C16 或 64 D都不对解析：在直观图中边长为 4 的边若与 x轴平行，则原图中正方形的边长为 4，此时面积为 16；若与 y轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为 64.5根据三视图想象物体原形，并画出物体直观图解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱面重合画法如图(1)所示，图(2)为三视图所表示的物体的直观图6有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为 3 cm，高为 3 cm，画出这个正六棱锥的直观图解析：(1) 先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图所示；(2)过
6、正六边形的中心 O建立 z轴，画出正六棱锥的顶点 V，在 z轴上截取 OV3 cm，如图所示；(3)连接 VA、VB、VC 、VD、VE、VF ，如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示巩 固 提 升7如图所示，ABC表示水平放置的 ABC 在斜二测画法下的直观图，AB在 x轴上，BC 与 x轴垂直，且BC 3，则 ABC 的边 AB 上的高为_ 解析：由题意知：过 C作 CHy轴，交 x轴于 H，则|CH|CB| 3 .2 2由斜二测画法的规则知，CHAB.AB 边的高 CH2CH 6.2答案：6 28如图，等腰直角OAB是OAB 的直观图，它的斜边长
7、为 OAa，求OAB 的面积解析：A ，B 在轴上，AOB90.又 OB a，故 OB a，22 2S OAB a a a2.12 2 229已知几何体的三视图如下，画出它的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求) 解析：直观图如下图所示，画法略10如图所示，AB 和 CD 两根木杆竖在平面上，有一灯使 AB和 CD 这两根木杆有影子，试根据实物和影子确定灯的位置解析：要确定灯的位置，就要了解灯光是向四面发散的，这样，致使两根木杆的影子如图所示，所以，灯的位置应在木杆 AB 顶部A 和它的影子的顶部 E 的连线的那条直线上，同样，这个灯也在木杆 CD 顶部 C 和它的影子的顶部 F 的连线上如下图，点 O 就是灯所放的位置1画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示2画图时紧紧把握住一斜在已知图形中垂直于 x 轴的线段，在直观图中与 x 轴成 45或 135；二测两种度量形式，即在直观图中平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段变为原长度的一半3注意由直观图求原图形有关问题时，要把平行于 y 轴的线段长度变为两倍才是原图形的长度.
