1、第三节 正多边形与圆有关的计算,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016选择 8 正多边形与 圆已知圆内接等边三角形边长求圆的半径3解答 23(3) 与圆有关的面积计算在圆中求由线段和弧围成的区域面积3 62015填空 12 正多边形与 圆以圆内接正方形为背景，求圆的面积4解答 23 求阴影部分 面积利用垂径定理，结合直角三角形性质，求阴影部分面积10 142014 解答 23 求阴影部分 面积利用切线的性质，(1) 求角的度数；(2)证线段相等；(3) 求阴影部分面积10 102013 解答 22 求阴影部分 面积利用圆的有关性质，求阴影部分面积10 10
2、2012 解答 23 求阴影部分 面积利用切线的性质，求阴影部分面积10 10命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容为必考内容，题型为解答题，基本固定在22、23题，分值为10分命题预测 预计2017年贵阳市中考，求阴影部分面积仍是重点考查内容，题型为解答题，应加强对该题型的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟)正多边形与圆的相关计算(2次)1(2016贵阳8题3分)小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm2(2016适应性考试)用一枚直径为25 mm的
3、硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是( A )A.Error! mm B.Error! mmC.Error! mm D.Error! mm3(2015贵阳12题4分)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于_2_求阴影部分面积(5次)4(2015贵阳23题10分)如图，O是ABC 的外接圆，AB 是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B 30，FO 2.(1)求AC 的长度；(2)求图中阴影部分的面积( 计算结果保留根号)解：(1)OFAB，BOF90，B 30，FO2，OB6，AB2OB12.又AB
4、为O的直径，ACB90，ACError!AB6；(2)如图，由(1)可知AB12， AO6，即ACAO，在Rt ACF和RtAOF中，AFAF，ACAO ，Rt ACFRtAOF，FAOFAC30，DOB60.过点D 作DG AB于点G，OD6，DG3，S ACF SFOD S AOD Error! 639，即S 阴影 9.5(2014贵阳23题10分)如图，PA，PB分别与O 相切于点 A，B ，APB60，连接AO ，BO.(1)Error!所对的圆心角AOB_120 _；(2)求证：PAPB；(3)若OA3，求阴影部分的面积解：(2)连接OP，PA，PB分别与O相切于点A ，B，PAOP
5、BO90.OA OB，OP OP，RtPAO RtPBO，PAPB ；(3) 由(2)得，RtPAORtPBO，APOBPO30，在RtOAP中，OA3，AP3 ，S APO Error!33Error!，S 阴影 2SAPO S 扇形AOB 2Error! Error!93.6(2013贵阳22题10分)已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交O于点D，且AEBF ，EOF60.(1)求证：OEF是等边三角形；(2)当AE OE时，求阴影部分的面积(结果保留根号和 )解：(1)提示：作OC AB于点 C，易得OEF是等边三角形；(2)易求OFE
6、rror!，S AOF Error!Error!10Error!，S 扇形AOD 25，S 阴 S 扇形AOD S AOF 25 Error!.7(2012贵阳23题10分)如图，在O中，直径AB2，CA切O于A，BC交O于D，若C45，则(1)BD的长是 _；(2)求阴影部分的面积解：连接OD，AD，易得OD是ABC的中位线，OD1，OD AB，Error!Error!，Error! 与弦BD组成的弓形的面积等于Error!与弦AD组成的弓形的面积，S 阴 S ABC S ABD Error! 22Error!211.8(2016贵阳23题3分)如图，O是ABC 的外接圆，AB 是O的直径，
7、AB8.(1)利用尺规，作CAB 的平分线，交 O 于点D；( 保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD， OD，若ACCD，求B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED ，BE，Error!所围成区域的面积(其中Error! 表示劣弧，结果保留 和根号)解：(1)如图所示，AP 即为所求的 CAB 的平分线；(2)AC CD，CAD ADC，又ADCB，CAD B，AD平分CAB，CADDAB B ，AB是O 的直径，ACB 90 ，CABB 90， 3B90， B 30；(3)由(2)知： DAB30，又DOB2DAB，BOD60 ，OEB90 ，在
8、RtOEB中，OEError!OB2，BE2，S 扇形BOD Error!Error! ，S OEB Error!222，S 所围成区域的面积 Error! 2.,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式(高频考点)1如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是 n，那么弧长公式 弧长 l_Error!_扇形面积公式 S扇 Error!_Error! lR_正多边形与圆2.如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R ，那么边长a n_2R sinError!_周长C_2nR sinError!_边心距r n_R cosError!_,中考重难点突破)弧长与扇形面积的计算【例1】(2016遵义中考)如图，半圆
9、的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，CAB 30，Error!的长是( )A12 B6 C5 D4 【解析】根据圆周角定理可得BOC2CAB23060，所以COA18060120.又由弧长公式可得：lError! Error! Error!4 .【学生解答】D1(2016包头中考)120的圆心角所对的弧长是6 ，则此弧所在圆的半径是 ( C )A3 B4 C 9 D182(2016宜宾中考)半径为6，圆心角为120的扇形的面积是 ( D )A3 B6 C9 D12 3(2016株洲中考)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为 3的圆O ，则劣弧AB的长度为_,(第3题图) ,(第4
10、题图)4(2016台州中考)如图，ABC的外接圆O 的半径为2，C 40，则弧AB的长是_Error!_求阴影部分面积【例2】(2016枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为( )A2 B C.Error! D.Error!【解析】设CD与AB的交点为E，连接AD，根据垂径定理可得：OCEODE. 所以S OCE S ODE ，所以图中阴影部分的面积即为扇形OBD 的面积，因为CDB30，所以BODCOB60，解直角三角形可得：ODOC 2，所以S 扇形ODB Error! 22Error! .即图中阴影部分面积【学生解答】D5(2016广安中考)如
11、图，AB是圆O的直径，弦CDAB ， BCD30，CD4，则S 阴影 等于( B )A2 B.Error! C.Error! D.Error!,(第5题图) ,(第6题图)6(2016安顺中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点 A为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是_2_( 结果保留 )7(2016淮安中考)如图，在RtABC中，B90，点O在边AB上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使BCM2A.(1)判断直线MN与O的位置关系，说明理由；(2)若OA4，BCM60，求图中阴影部分的面积解：(
12、1)NM 与O相切，连接OC.OAOC，OACOCA ，BOCOACOCA2A.BCM 2A， BOC BCM.又B90，BOCBCO90，BCOBCM90，直线MN与O相切；(2)S 阴 S 扇形OAC S OAC Error!Error!42Error!4.8(2016梅州中考)如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD 是 O的切线；(2)若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC.ACCD，ACD 120，CAD D30.OA OC，ACOCAD30，OCD ACDACO 90 ，即OC CD.CD是O的切线；(2)由(1) 知ACOCAD30，COD60， S 扇形BOC Error! Error!.在Rt OCD 中，tan60Error!，OC2，CD2，S RtOCD Error! OCCDError!22 2，图中阴影部分的面积为S 阴影 2Error!.
