1、专题五 压轴题突破命题规律：压轴题是初中数学知识覆盖面最广、综合性最强的题型，常见的压轴题型有三类：函数型压轴题、几何型压轴题、代数与几何知识综合型压轴题，青海(西宁)五年中考的压轴题主要是代数与几何知识综合型压轴题命题预测：预计2017年青海(西宁) 压轴题仍然是代数与几何的综合类型最值问题(面积、线段、周长的最值问题 )【例1】如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C，顶点为D，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C、D的坐标；(3)求ABC的周长；(4)在对称轴找一点P ，使得PAPC最短，求出此时点P的坐标，并计算PAPC 的最小值
2、；(5)如图，若E为B ，C两点间抛物线上的一个动点( 不与B ，C重合)，过E作EFx轴，交BC 于F，设E点横坐标为x，EF 的长度为l，求l与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(6)在(5)的条件下，线段EF的长度是否存在最大值？若存在，求出此时E点的坐标？若不存在，请说明理由；(7)如图，点M(m，0)是线段 OB(含两端点) 上的一个动点，CMDM是否存在最小值和最大值？若存在，请分别求出m的值；若不存在，请说明理由,图) ,图) ,图) 【学生解答】解：(1)yx 22x3；(2)C(0，3) ，D(1，4) ；(3)43 ；(4)P( 1，2)；PAPC最小2 10值为3
3、；(5)l x33x( 3 x0)；(6)E( ， )；(7)m 时，有最小值；m3时，有最大值232 154 371(2012青海中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2bxc的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0) ，与y轴交于点C(0，3) ，点 P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)连接PO，PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形PCPC为菱形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABP
4、C的最大面积解：(1)将B、G 两点的坐标代入得 解得 yx 22x3；(2)P( ， )；(3)当9 3b c 0，c 3， ) b 2，c 3， ) 2 102 32点P为( ， )，四边形ABPC的面积最大，最大值为 .32 154 758二次函数与相似三角形【例2】(2013青海中考)如图，已知抛物线经过点A(2，0)，B(3，3) 及原点O，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且以 A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；(3)P是抛物线上第二象限内的动点，过点 P作PMx轴垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶
5、点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【学生解答】(1)图象过原点O ，即c 0，设抛物线解析式为yax 2bx(a0) ，图象过点A(2，0)，B(3，3)， 得 解得a1，b2，该二次函数解析式为yx 22x；(2)符合条件的点D共有三个，分4a 2b 0，9a 3b 3. )别为D 1(1，3)，D 2(3，3)， D3(1，1) ；(3)存在符合条件的点P共有两个，分别为P 1( ， )，P 2(3，15)13 792(2014西宁中考)如图，抛物线y x2 x2交x轴于 A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，分别14 32过点B 、 C作y轴、
6、x轴的平行线，两平行线交于点D ，将 BDC绕点C 逆时针旋转，使得D旋转到y轴上，得到FEC，连接 BF.(1)求点B、C 所在直线的函数解析式；(2)求BCF的面积；(3)在线段BC上是否存在点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)当y0时， x2 x20，解得x 12，x 24， 点A 、B 的坐标分别为(2 ，0)，(4，0) 当x0时14 32，y2，C点坐标为(0，2)设直线BC的解析式为ykxb(k0) ，则 解得 直线BCb 2，4k b 0， ) k 12，b 2.)的解析式为y x2；(2)CDx轴，BDy
7、轴，ECD 90，点B、C的坐标分别为(4，0)，(0 ，2)，B12C 2 ，EFC是由DBC绕点C 逆时针旋转得到，FCB ECD90，FC BOB2 OC2 42 22 5C2 ，S BCF BCFC 2 2 10; (3) 满足条件的P点坐标为(2，1) 或( ， )512 12 5 5 125 45二次函数与特殊三角形、特殊四边形的判定【例3】(2015青海中考)如图，二次函数yax 2bx3的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0) 两点，与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M.(1)求该抛物线的解析式；(2)判断BCM的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P 、
8、A 、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【学生解答】解：将A(1， 0)，B(3，0)代入二次函数yax 2bx3得 解得 抛a b 3 0，9a 3b 3 0， ) a 1，b 2， )物线的解析式为yx 22x3；(2)yx 22x3(x 1) 24，点M的坐标为(1，4) ，C 点坐标为(0 ，3)，BC3 ，CM ，BM 2 ，BC 2CM 2BM 2， BCM为直角三角形；(3)存在P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 32 2 5(0， )133(2016西宁中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的M的内接四
9、边形，点A ，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线 l与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分 .AC (1)求过A、B、 E三点的抛物线的解析式；(2)求证：四边形AMCD 是菱形；(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知A(3，0)，B(1，0)，E(1，2) ，设抛物线的解析式为 yax 2bxc(a 0) ，将A，B，E三点坐标代入得 解得 y x2x ；(2) 连接MD，MBC是等边三角形，C9a 3b c 0，a b c 0，a b c 2， ) a 12，b 1
10、，c 32， ) 12 32MB60， CMA120 ，点D平分 ，DM平分CMA，CMDAMD 60，又MAMDAC MC，DAM和DCM 是等边三角形，AD AMDMCDCM，故四边形AMCD是菱形；(3) 存在设点P的坐标为(a，b)，则S ABP AB|b| 4|b|2|b| ，若要ABP 的面积为5，则可令2|b| 5，即b ，由(112 12 52)知，抛物线顶点E的坐标为(1，2)，故b (舍去) ，当 b 时，将点P(a， )代入抛物线中得， a2a 52 52 52 12 32 52，解得a 12， a24，即点 P的坐标为(2， )或(4， )，故抛物线上存在点P的坐标为(2 ， )或(4，Error!) ，使52 52 52得ABP 的面积等于定值 5.
