1、12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质01 基础题知识点 1 角的平分线的作法1如果要作已知AOB 的平分线 OC，合理的顺序是(C)作射线 OC；在 OA、OB 上分别截取 OD、OE ，使 ODOE；分别以 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 C.12A B C D2用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC 的依据是(A)ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等3已知ABC，用尺规作图作出ABC 的角平分线，保留作图痕迹，不写作法解：作图略知识点 2 角的平分线的性质4(茂名中考)如图，OC 是AO
2、B 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD6，则点 P到边 OB 的距离为(A)A6 B5 C4 D35(怀化中考)如图，OP 为AOB 的角平分线，PC OA，PDOB，垂足分别是 C，D ，则下列结论错误的是(B )APCPDBCPDDOPCCPODPODOCOD6已知：如图所示，点 O 在 BAC 的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为 D，E，求证：OBOC.证明：点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB，OEOD ， BEOCDO90.在BEO 和CDO 中， BEO CDO，OE OD， EOB DOC， )BEOCDO(ASA) OBOC.知识点 3
3、 文字命题的证明7命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两个三角形全等，结论是这两个三角形对应边上的高相等8(咸宁中考)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证：PDPE请你补全已知和求证，并写出证明过程. 证明：PDOA，PE OB，PDO PEO90.在PDO 和 PEO 中， PDO PEO， AOC BOC，OP OP， )PDO PEO(AAS)PDPE.02
4、中档题9(淮安中考)如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC，AB 于点 M，N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射12线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积为(B)A15 B30 C45 D6010在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是( A)AM 点 BN 点 CP 点 D Q 点11(湖州中考)如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB ，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是(C)A8 B6
5、C4 D212已知，如图，ABC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，BDDC21，若 AC3 cm，则AB6_cm13如图，ABC 中，C 90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE AB，垂足为 E，且 AB10 cm， 求DEB 的周长解：AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE AB，C90，CDDE.又ADAD，Rt ACDRtAED.AEAC.DEB 的周长为 DEDB EBCDDBBE BC BEACBEAEBEAB10 cm.14求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等已知：如图，在ABC 和ABC 中，B B，BACBAC ，AD，A D分别
6、是BAC，B AC的平分线，且 ADAD.求证：ABCABC.证明：BACBAC ，AD ，AD 分别是BAC，BAC的角平分线，BADBAD.BB ，ADAD ，ABDABD(AAS) ABAB.在ABC 和ABC 中， B B，AB AB， BAC BAC， )ABCA B C(ASA) 03 综合题15(长春中考)感知：如图 1，AD 平分BAC，BC 180，B90.易知：DBDC.探究：如图 2，AD 平分BAC，ABDACD 180，ABD90.求证：DBDC.证明：过点 D 分别作 DEAB 于 E，DFAC 于 F.DA 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BACD180，ACDFCD180，BFCD.在DFC 和 DEB 中， F DEB， FCD B，DF DE， )DFC DEB.DCDB.
