1、11.3.2 多边形的内角和01 基础题知识点 1 多边形的内角和公式1一个六边形的内角和等于(D )A180 B360C540 D7202(北京中考)内角和为 540的多边形是(C)3在四边形 ABCD 中，若AC D280，则B 的度数为(A)A80 B90 C170 D204(衡阳中考)正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为 (C)A10 B11 C12 D135求如图所示的图形中 x 的值：解：(1)根据图形可知：x360150907050.(2)根据图形可知：x180360 (907382)65.(3)根据图形可知：xx3060xx10(5 2)180.解得 x115.
2、6已知两个多边形的内角和之和为 1 800，且两多边形的边数之比为 25，求这两个多边形的边数解：设两多边形的边数分别为 2n 和 5n，则它们的内角和分别为(2n 2)180和(5n2) 180，则(2n2) 180(5n 2)1801 800，解得 n2.2n4，5n10.答：这两个多边形的边数分别为 4，10.知识点 2 多边形的外角和7(泉州中考)七边形外角和为(B)A180 B360 C900 D1 2608(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是 (C)A6 B11 C12 D189(南通中考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等， 则这个多边形是(
3、B)A三角形 B四边形 C五边形 D六边形10将一个 n 边形变成 n1 边形，其内角和增加 180，外角和不变11若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数12解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得(n2)1802360.解得 n6.所以这个多边形的边数为 6.02 中档题12不能作为正多边形的内角的度数的是(D )A120 B108 C144 D14513(广安中考)若一个正 n 边形的每个内角为 144，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是(C)A7 B10 C35 D7014(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 ，得到一个内角和为 2 3
4、40的新多边形，则原多边形的边数为(B)A13 B14 C15 D1615(十堰中考)如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是( B)A140 米 B150 米C160 米 D240 米16(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形 ，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A360 B540 C720 D90017(安徽中考)如图，正六边形 ABCDEF，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PMAB 交 AF 于 M，作PNCD 交 DE 于 N，则MPN60
5、18(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则3122419多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1 350，求多边形的边数解：设这个外角度数为 x，多边形的边数为 n.由题意，得(n2)180x1 350.解得 x1 710180n.0x180，01 710180n180.解得 8.5n9.5.又n 为正整数，n9.故多边形的边数是 9.20(河北中考)已知 n 边形的内角和 (n2) 180.(1)甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，请说明理由；(2)若 n 边
6、形变为(nx)边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x.解：(1)甲对，乙不对理由：360，(n2)180360，解得 n4.630，(n2)180630，解得 n .112n 为整数， 不能取 630.(2)依题意得(n 2)180360(nx2) 180，解得 x 2.03 综合题21(1)如图 1、2，试研究其中1、2 与3、4 之间的数量关系；(2)如果我们把1、2 称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图 3，AE、DE 分别是四边形 ABCD 的外角NAD、MDA 的平分线，B C240，求E 的度数图 1 图 2 图 3解：(1)3、4、5、6 是四边形的四个内角，3456360.34360(5 6) 15180，26180，12360(5 6) 1234.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(3)BC240，MDANAD240.AE、DE 分别是NAD 、MDA 的平分线，ADE MDA，DAE NAD.12 12ADE DAE (MDANAD)120.12E180(ADE DAE)60.
