1、第六节 二次函数的实际应用 1(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售某种水果200 kg，每千克可盈利 6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20 kg.(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于 x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克降价多少元？解：(1)y(20020x)(6x)， 即y20x 280x1 200；(2)令y960，得20x 280x1 200960，即x 24x120.解得x 12或x 26(舍去) 答：若要平均每天盈利 960元，则每千克应降价2元2(2016绍兴中考)课本中有一个例题：有一个窗户形
2、状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB 为1 m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明解：(1)由已知可得：ADError!，SError! m2；(2)设ABx m，则AD3Error! x，3 Error!x0，01.05 m2，与课本中
3、的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大3(2016内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 m的篱笆围成已知墙长为18 m(如图所示) ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m 2，求 x；(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m 2时，直接写出x的取值范围解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30 2x)m.依题意可列方程x(30 2x)72，即x 215x360.解得x 13，x212；(
4、2)依题意 ，得8302x18.解得6x11.面积 Sx(30 2x)2(xError!) 2Error!(6x11)当 xError!时，S有最大值，S 最大 Error!；当x11时，S有最小值，S 最小 11(3022)88；(3)5 x10.4(2016枣庄中考)如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数yError!(k 0) 的图象与BC 边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的表达式；(2)当k为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？解：(1)在矩形OABC 中，OA3，OC 2，B(3，2)，F为AB的中点
5、，F(3，1)，点F在反比例函数yError!的图象上，k3，该函数的表达式为yError!；(2) 由题意知E，F两点坐标分别为E(Error! ，2) ，F(3 ，Error!)， S EFA Error! AFBEError!Error!(3Error!)Error! k2Error!kError!(k3) 2Error!，当k3时，S有最大值 ，S 最大值 Error!.5(2016襄阳中考)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展 ”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y(万件)关于售价x( 元 /件) 的函数表达式为：yError!(1)若企业销
6、售该产品获得的年利润为W(万元) ，请直接写出年利润W( 万元)关于售价(元/件)的函数表达式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价 x(元/ 件) 的取值范围解：(1)WError! (2)由(1)知，当40x600，当该产品的售价定为50元/件时 ，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；(3)当40x60时，令W750，得2(x50) 2800750，解得 x145，x 255.由函数W2(x50) 2800的性质可知，当45x55时，W750.当60x70时，
7、W最大值为600750，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件) 的取值范围为45x55.6(2016随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数) 的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件) ，每天的销售利润为 w(单位：元)时间x( 天) 1 30 60 90每天销售量p( 件) 198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每
8、天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果解：(1)当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为 ykxb(k 、b为常数且k0)，ykxb经过点(0， 40)， (50，90)，Error!解得Error!yx40；当 50x90时，y90，y与x的函数关系式为yError!由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为pmxn(m，n为常数，且m0)，pmx n过点(60 ，80)，(30 ，140)，Error!解得Error! p2x200(0 x90，且x为整数 )，当0x50时，w(y30)p(x 4030)(2x200)2x 2180x2 000；当50x90时，w(9030)(2x200) 120x12 000.综上所述，每天的销售利润w 与时间x的函数关系式是w Error! (2)当0x50时，w 2x 2180x2 0002(x45) 26 050.a20且0x50，当x45时，w 最大 6 050(元)当50x90时，w120x12 000， k1200，w 随x增大而减小，当x50时，w 最大 6 000(元)6 0506 000，x45时，w 最大 6 050元，即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元；(3)24天
