1、3.2 用频率估计概率01 基础题知识点 1 频率、概率的概念1(台州中考)某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，则下列说法中正确的是(D)A购买 100 个该品牌的电插座 ，一定有 99 个合格B购买 100 个该品牌的电插座 ，一定有 10 个不合格C购买 20 个该品牌的电插座 ，一定都合格D即使购买 1 个该品牌的电插座 ，也可能不合格2(徐州中考)抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都是正面朝上 ，则第 3 次正面朝上的概率(B)A大于 B等于12 12C小于 D不能确定12知识点 2 利用频率估计概率3用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币， “正面朝上”的概率为 0.5，是指(D)A连续
2、掷 2 次，结果一定是 “正面朝上”和“反面朝上”各 1 次B连续抛掷 100 次，结果一定是 “正面朝上”和“反面朝上”各 50 次C抛掷 2n 次，恰好有 n 次 “正面朝上”D抛掷 n 次，当 n 越来越大时 ， “正面朝上”的频率会越来越稳定于 0.54绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是(B)A0.96
3、 B0.95 C0.94 D0.905为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率为 0.5”，下列模拟试验中，不科学的是(D)A袋中装有 1 个红球 1 个绿球 ，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B用计算器随机地取不大于 10 的正整数，计算取得奇数的概率C随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙 3 个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率6(本溪中考)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸
4、到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球(A)A16 个 B20 个C25 个 D30 个7(湖州中考)已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于(A)13A1 B2 C3 D48(周口期末)在一个不透明的盒子中装有 n 个规格相同的乒乓球 ，其中有 2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 109(泰州中考改编)某篮球运动员去年共参加 40 场比赛， 其中 3 分球的
5、命中率为 0.25，平均每场有 12 次 3 分球未投中在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 20 次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了 5 个 3 分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由解：小亮的说法不正确.3 分球的命中率为 0.25，是相对于 40 场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员 3 分球共出手 20 次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了 5个 3 分球02 中档题10(黔西南中考)在一个不透明的盒子中装有 12 个白球， 若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为(C)13A18 B20 C24 D28
6、11甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率并绘出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(B)A掷一枚正六面体的骰子 ，出现 1 点的概率B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率12王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回 )，下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn
7、 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25(结果精确到 0.01)；(2)估算袋中白球的个数解：设袋中白球有 x 个，根据题意，得 0.25.解得 x3.经检验，x3 是原方程的11 x解答：估计袋中有 3 个白球13六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有 6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同 )的袋中 ，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为 40 000 人次，公园游戏场发放的福娃玩具为 10 000 个(1)求参加
8、一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；(2)请你估计袋中白球接近多少个？解：(1)10 00040 000 ，14参加一次这种活动得到的福娃玩具的概率为 .14(2)试验次数很大，大次数试验时，频率接近于理论概率 ，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为 .14设袋中白球有 x 个，根据题意得 .66 x 14解得 x18，经检验，x18 是方程的解估计袋中白球接近 18 个03 综合题14甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状) 试验，他们共抛了 60 次，出现向上点数的次数如表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 8 10 7 9 16 10(1)计算出现向上点数为 6 的频率；
9、(2)丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是 100 次 ”请判断丙的说法是否正确，并说明理由；(3)如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率解：(1)出现向上点数为 6 的频率为 .16(2)丙的说法不正确理由：因为试验次数较多时，向上点数为 6 的频率接近于概率，但不说明概率就一定等于频率；从概率角度来说，向上点数为 6 的概率是 的意义是指平均每 6 次出现 1 次16(3)用表格列出所有等可能的结果：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6
10、 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12共有 36 种等可能的结果，其中点数之和为 3 的倍数的可能结果有 12 种，P(点数之和为 3 的倍数) .1236 13小专题(五) 概率中的“放回”与“不放回”问题【例】 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4.(1)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球；求两次取出的小球的标号的和等于 4 的概率；求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；(2)随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球， 求两次取出的小球的标号的和等于 4 的概率是多少？请直接写出结果【思路点拨】 (1
11、)先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数 ，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，然后根据概率的概念计算即可；由可知有 16 种等可能的结果数，其中第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的有 8 种，进而可求出其概率；(2)根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数 ，找出两次取出的小球的标号的和等于 4 的情况数，即可求出所求的概率【解答】 (1)画树状图如图所示：共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率为 .316其中第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的有 8 种，
12、所以其概率为 .816 12(2)列表如下：1 2 3 41 (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) 所有等可能的情况有 12 种，其中两次取出的小球的标号的和等于 4 的情况数是 2，所以其概率为 .212 16【方法归纳】 在解决有关摸取(球、卡片或扑克牌) 的概率问题时 ，一定要注意条件中有没有放回若没放回，在画树状图或列表时一定注意考虑两次摸到(球、卡片或扑克牌) 的数字不能重复类型 1 “放回”问题1如图，有三张卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一
13、张，以其正面的数字作为 a 的值，放回后再从中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a ，b)在第三象限的概率是 (A)A. B. C. D.49 13 12 232将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上(1)从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字 ，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率解：(1)从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有 4 种，且它们出现的可能性相等，其中出现
14、偶数的情况有 2 种，P(牌面是偶数) .24 12(2)根据题意，画树状图如图所示：由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种，P(4 的倍数) .416 143(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 ，它们分别标号为 1，2，3，4.(1)随机摸取一个小球，直接写出摸出小球标号是 3 的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，计算下列结果：两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率；第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率解：(1)摸出小球标号是 3 的概率是 .14(2)列表或画树状图如
15、下：共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的可能结果有 2 种，P(两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2) .216 18由的树状图可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果，第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的可能结果有 1 种，P(第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2) .116类型 2 “不放回”问题4一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ，其中红球有 2 个，黑球有 1 个，绿球有 3 个，第一次任意摸出一个球(不放回) ，第二次再摸出一
16、个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D)A. B. C. D.118 19 215 1155如图，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是(D)A. B. C. D.45 56 715 8156(潜江中考)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片 ，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 157(宁波中考)一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球 ，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 .12(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率解：(1)由题意得 2 4，布袋里共有 4 个球124211，布袋里有 1 个红球(2)画树状图如下：由图可知，共有 12 种等可能的结果，两次摸到的都是白球的结果有 2 种，P(两次摸到的球都是白球) .16
