1、第六节 矩形、菱形、正方形),贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016解答 18 正方形的性 质以正方形为背景考查全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答 22 菱形的性质在直角坐标系中，以菱形为背景考查反比例函数、一次函数的有关知识10 202015 解答 18 菱形 菱形的性质 与判定 10 102014 解答 18 菱形 菱形的性质 与判定 10 102013 解答 20 菱形利用菱形的性质：(1) 证线段相等；(2)探索点的位置10 102012 解答 21 正方形利用正方形的性质：(1)证线段相等；(2) 求正方形的周长10 10命题规律纵观贵阳
2、市5年中考，特殊的平行四边形内容是必考内容，并且基本固定在18题位置，分值为10分，考查内容为特殊平行四边形的性质与判定命题预测预计2017年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考查内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质与判定的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟)菱形的性质与判定(4次)1(2016贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边OB 在x轴上，反比例函数yError!(x0)的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2) (1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标解：(1)反比例函数yError!的图象经过点A，A 点的坐标
3、为 (4，2)，2Error!，k8.反比例函数的表达式为yError! ；(2)过点A作 AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由题意可知，CN2AM4，ON2OM8，点C的坐标为C(8，4)，设OBx，则BCx，BN 8x，在Rt CNB中，x 2(8 x) 24 2，解得x5，点B 的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为yk 1x b，直线BC 过点B(5，0) ，C(8，4)，Error! 解得：Error!直线BC的表达式为yError!xError! ，根据题意得方程组Error! 解此方程组得：Error!Error!点F在第一象限，点F的坐标为F(6，Error!)2
4、(2015贵阳18题10分)如图，在RtABC中，ACB 90，D为AB的中点，且AE CD，CE AB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若B60，BC 6，求菱形 ADCE的高(计算结果保留根号)解：(1)AE CD，CEAB，四边形ADCE 是平行四边形，又ACB 90 ，D是AB的中点，CDBDAD，平行四边形ADCE是菱形；(2)如图，过点D 作 DFCE ，垂足为点F，则DF即为菱形ADCE的高， B60 ， CDBD，BCD是等边三角形CE AB， BCE 120，DCE60 ，又CDBC 6，在Rt CDF中， DF3.3(2014贵阳18题10分)如图，在RtABC中，
5、ACB 90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE ，将ADE 绕点E 旋转180得到CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长解：(1)将ADE绕点E旋转180得到CFE.AECE，DEFE，四边形ADCF为平行四边形点D，E是AB与AC的中点，DE是 ABC 的中位线，DEBC，ACB90即BCAC，DFAC，平行四边形ADCF 为菱形；(2)在Rt ABC中，BC 8，AC 6，AB10.点D是AB边上的中点，AD5.四边形ADCF为菱形 ， AFFCAD5，C 四边形ABCF 8105528.4(2013贵阳20题10分)已
6、知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE EC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由解：(1)连接AC，四边形ABCD为菱形，BD垂直平分AC，AEEC；(2) 点F 是线段BC的中点，理由如下：易得ABC 是等边三角形，BAC60，AE EC，CEF60，EACError! BAC30，AF是ABC的角平分线，AF交BC于点F，AF 是ABC边BC上的中线，点F是线段BC 的中点正方形的性质(2次 )5(2016贵阳模拟卷15题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一
7、个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8 ，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3， ，S n，则S n的值为_2 4n5 _( 用含n的代数式表示，n为正整数)6(2012贵阳21题10分)如图，在正方形ABCD中，等边三角形 AEF的顶点E 、F 分别在BC和CD上(1)求证：CECF ；(2)若等边三角形AEF 的边长为 2，求正方形ABCD 的周长解：(1)易证ABEADF ，BE DF ，又BC DC，BC BEDCDF，CECF ；(2) 连接AC，交EF于G点，易得 ACEF，EC，设BE x，则AB x，在RtABE中
8、，(x) 2x 24，xError! ，ABError!Error!，正方形的周长为22.7(2015贵阳适应性考试)如图，E，F是菱形ABCD对角线 AC上的两点，且AE CF.(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若DAB 60，AD6，AEDE ，求菱形BEDF的周长解：(1)菱形ABCD ，ABAD，对角线AC平分BAD，BAEDAE，又AE AE，ABEADE ，BE ED. 连接BD交AC于点O ，则ODOB，OA OC ，AE CF ，OAAEOCCF，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，BEDF 为菱形；(2)在菱形ABCD中，连接BD交于AC于O点，DBAC，又DAB6
9、0，DAE 30，ADB60，AD 6，在RtADO 中，DOError! AD3，AEED，DAE ADE，ADEEDO30，在RtDEO中，可求得DE2，菱形BEDF的周长为8.,中考考点清单)矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1)2性质文字描述 字母表示参考图 (1)(1)对边平行且相等 AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角 _DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分 AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述 字母表示 参考图(1)(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 若四边形A
10、BCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形 若BADABC BCD90，则四边形ABCD 是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形 若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定(高频考点)4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2)5性质文字描述 字母表示参考图 (2)(1)菱形的四条边都相等 AB_BC_CDDA(2)对角相等 DABDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC_BD ，DAC CABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称
11、图形，也是轴对称图形6判定文字描述 字母表示参考图 (2)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 若四边形ABCD是平行四边形，且 ADAB，则四边形 ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形 若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱 形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 若ACBD ，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形 ABCD是菱形正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3)8性质文字描述 字母表示参考图 (3)(1)四条边都相等 即ABBCCDDA(2)四个角都是90 即ABCADC BCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相
12、等 即AC_BD_，OAOCODOB(4)对角线平分一组对角 DACCABDCA ACBADBBDCABD DBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述 字母表示参考图 (3)(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD 是平行四边形，且 ABBC，ADC90 ，则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的_菱形 _是正方形 若 ABC90且四边形ABCD是菱形，则四边形 ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形 若ABBC，且四边形 ABCD是矩形，则四边形 ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边
13、形ABCD 中，AC BD，AC平分BD，BD平分AC ，ACBD，则四边形ABCD是正方形,中考重难点突破)矩形的有关计算【例1】(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线 AC折叠，点B的对应点为B，AB，DC相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【解析】由折叠的性质得：CABCAB.又ABCD，ACD CAB CAB，AECE.【学生解答】D1(2016海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a ，b上，且ab，160，则2的度数为( C )A30 B 45 C60 D75,(第1题图) ,(第2题图)2(201
14、6南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF 上点G处，并使折痕经过点A ，展开纸片后DAG的大小为( C )A30 B 45 C60 D753(2016巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E_15_.菱形的性质与判定【例2】(2016南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是_cm.【解析】菱形的四边形相等，故AB842(cm )【学生解答】24(2016无锡中考)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直
15、D邻边互相垂直5(2016雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为 120 cm2，对角线AC24 cm，则四边形 ABCD的周长为 ( A )A52 cm B40 cmC39 cm D 26 cm6(2016遵义中考)在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )AABAD BACBDCACBD DBAC DAC7(2016苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O ，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)AC 8，BD6，求ADE的周长解：(1)
16、四边形ABCD 是菱形 ，AB CD，ACBD，AECD，AOB 90.又DEBD，即EDB90 ， AOB EDB，DE AC，四边形ACDE是平行四边形；(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为ADAEDE55818.正方形的性质与判定【例3】(2016广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线 EF为边的正方形EFGH的周长为( )A. B2C.1 D21【解析】由题意可知，正方形ABCD的边长为1，则CE CFError!.由勾股定理，得EF Error!Error
17、!，故正方形EFGH的周长为2.【学生解答】B8(2016益阳中考)下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9(2016陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O 是BD的中点，若M，N是AD 上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC 于 M，N两点，则图中全等三角形共有( C )A2对 B 3对 C4对 D5对,(第9题图) ,(第10题图)10(2016西宁中考)如图，已知正方形ABCD的边长为3， E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF45.将DAE 绕点D逆时针旋转90，得到DCM.若AE1，则FM的长为_Error! _
