1、第五章 四边形课时 24 矩形、菱形、正方形(建议时间：45 分钟 分值：80 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2016 无锡) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等 B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直2. (2016 遵义) 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O.若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )A. ABAD B. ACBD C. AC BD D. BACDAC第 2 题图 第 3 题图3. 已知：如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一
2、点，连接EB，ED，当BED 126时，EDA 的度数为( )A. 54 B. 27 C. 36 D. 184. 如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD的延长线于 N，则 的值为( )1AM 1ANA. B. 1 C. 2 D. 312第 4 题图 第 5 题图5. (2016 绥化)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，CEBD ，DE AC.若 AC4，则四边形 OCED 的周长为( )A. 4 B. 8 C. 10 D. 126. (2016 宁夏) 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E ，F 分别是
3、 AD，CD边上的中点，连接 EF.若 EF ，BD 2，则菱形 ABCD 的面积为( )2A. 2 B. 4 C. 6 D. 82 2 2 2第 6 题图 第 7 题图7. (2016 广东 )如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( )A. B. 2 C. 1 D. 2 12 2 2 28. (2015 烟台 )如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线， CEAB 于点 E，交 BD 于点F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE 的值是( )A. B. 2 C. D. 12 33 3第 8 题图 第 9 题图9. (2016
4、龙东地区 )如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使DEAD，连接 EB，EC，DB.请你添加一个条件_，使四边形 DBCE 是矩形10. 如图， A60 ，P 为 AB 中点，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP 所在的直线的点 C上，得到经过点 D 的折痕 DE，则 DEC 等于_度第 10 题图 第 11 题图11. (2016 成都)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC，BD 相交于点O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_12. (2016 天津)如图，在正方形 ABCD 中，点 E、N、P 、G 分别在边AB、BC、CD、DA 上
5、，点 M、F 、Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和AEFG 均为正方形，则 的值等于_. S正 方 形 MNPQS正 方 形 AEFG第 12 题图 第 13 题图13. (2016 南京 )如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为_cm.14. (8 分)(2016 聊城) 如图，在 RtABC 中， B90 ，点 E 是 AC 的中点，AC2AB，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交AF 于点 F，连接 FC.求证：四边形 ADCF 是菱形第 14 题图来源:学优高考网
6、gkstk15. (8 分 )(2015 北京)在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF.(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若 CF3， BF4，DF5，求证：AF 平分DAB.第 15 题图16. (8 分) 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上任意（2016江 西 样 卷 四 ）一点(BEDE)，CE 的延长线交 AD 于点 F，连接 AE.(1)求证：ABEFDE；(2)当 BE3DE 时，求 tan1 的值第 16 题图满分冲关1. (2016 呼和浩特)如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有
7、一个小正方形EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上若 BF ，则小正方形的周62长为 ( )A. B. C. D. 568 566 562 1063第 1 题图 第 2 题图2. (2016 宜宾 )如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.23. (2016 杭州)在菱形 ABCD 中，A30，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE，则EBC 的度数为_4. (8 分) 如
8、图，在矩形 ABCD 中，ABa，ADb，E，F 分（2015江 西 样 卷 一 ）别是 AB，CD 的中点，M 是 BC 上一动点，AM ，DM 分别交 EF 于点 G，H，连接 CH.(1)试判断 GH 是否为定值，并证明你的结论；(2)当点 M 为 BC 的中点时，求证：四边形 GMCH 是平行四边形；(3)试探究：在(2) 的条件下，当 a，b 满足什么数量关系时，四边形 GMCH 是菱形？(不必证明，直接写出结论)第 4 题图【答案】基础过关来源:学优高考网1. C 【解析】根据矩形的对角线互相平分且相等和菱形的对角线互相垂直平分、矩形的邻边互相垂直，即可得出答案选项 菱形 矩形 结
9、论A 不一定 一定 B 一定 一定 C 一定 不一定 D 不一定 一定 2. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故 C 错误；由BACDAC 可得 ABBC，即邻边相等，故 D 正确3. D 【解析 】四边形 ABCD 是正方形，DAC45 ，BED 126 ，DEC63 ，EDA18. 4. B 【解析】四边形 ABCD 是菱形，BCAD，CDAM ， ， ， 1，又ABAM NCMN ADAN MCMN ADAN ABAM NCMN MCMNABAD1， 1.1AM 1AN5. B 【解析】C
10、EBD，DEAC，四边形 OCED 是平行四边形，又由矩形 ABCD 可得 ODOC，四边形 OCED 是菱形，又由 AC4 可得OC2，四边形 OCED 的周长为 8.6. A 【解析】E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，EF ，AC2EF 22，又BD2，S 菱形 ABCD ACBD 2 22 ，故选 A.212 12 2 27. B 【解析】正方形 ABCD 的面积为 1，BCCD1，E、F 是正方形ABCD 上的中点，CECF ，EF ，正方形 EFGH12 （12）2 （12）2 22的周长为 4 2 .22 28. D 【解析】在菱形 ABCD 中， ABBC，E 为 AB 的
11、中点，BE BC，CEAB ，在 RtBCE 中，BCE30，EBC60 ，又12菱形的对角线平分一组对角，EBF EBC30，即BFE60，12tanBFEtan60 .39. EBDC(答案不唯一) 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，且 ADBC ，DEBC，又DE AD，DEBC，四边形DBCE 为平行四边形又EBDC，四边形 DBCE 是矩形10. 75 【解析】如解图，连接 BD，四边形 ABCD 为菱形，A 60 ，ABD 为等边三角形， ADC 120，C60， P 为 AB 的中点，DP 为ADB 的平分线，即 ADPBDP30， PDC90 ，由折叠的性质得
12、到CDEPDE 45，在DEC 中，DEC180(CDEC)75.第 10 题解图11. 3 【解析】AE 垂直平分 OB，AOAB3，四边形 ABCD 是矩形，3BD AC2AO 6，在 RtBAD 中，AD 3 .BD2 AB2 62 32 312. 【解析】设 BD 3a，则正方形 MNPQ 的边长为 a，正方形 AEFG 的对89角线 AF BD a，正方形对角线互相垂直，S 正方形12 32AEFG a a a2， .12 32 32 98 S正 方 形 MNPQS正 方 形 AEFG a298a2 89来源:学优高考网13. 13 【解析】如解图，连接 AC，BD 交于点 O，菱形
13、的面积等于对角线乘积的一半，S 菱形 ABCD ACBD120，ACBD240，又菱形的对角12线互相垂直平分，2OA2OB240， OAOB60，正方形 AECF 的面积等于边长的平方，AE 250, 又OA 2 OE2 AE2，OA OE，OA5，OB12，AB OA2 OB213 cm.52 122第 13 题解图14. 证明：B90，AC2AB，sin ACB ，12ACB30，(1 分)CAB60，AD 平分 CAB，CAD30 ，CADACD30 ，AD CD，(3 分)AFCD，DCEFAE，AFECDE，AECE，AFE CDE(AAS)，(6 分)AFCD，又 AFCD，四边
14、形 ADCF 是平行四边形，(7 分)又 AD CD，四边形 ADCF 是菱形(8 分)15. 证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BEDF，BE DF ，四边形 BFDE 是平行四边形(2 分)DE AB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形；(4 分)(2)由(1)知，四边形 BFDE 为矩形，BFC90，CF3，BF4.(6 分)BC 5，FC2 FB2 32 42AD BC5，AD DF 5，DAF DFA，DCAB ，DFA FAB ，DAF FAB，即 AF 平分DAB .(8 分)16. (1)证明： 如解图，在正方形 ABCD 中，BA BC ，4545 ，又
15、BEBE，BAE BCE(SAS)(2 分)261，4345，ABE FDE；(4 分)第 16 题解图(2)解：如解图，连接 AC 交 BD 于点 O，得 OBOD OAOC ， 来源:学优高考网BE3DE，OEDE OA，(6 分)12tan1tan2 2.(8 分)OAOE满分冲关1. C 【解析】S 正方形ABCD24，BCCD2 ，CFBCBF ，DF 6362 CF2 CD2 562，EFG 90，EFBDFC90，EFBBEF 90 ，DFCBEF，又 BC90，BEFCFD， ，EF ，C 正方形 EFGH4EF .EFDF BFDC 568 562来源:学优高考网2. A 【
16、解析】如解图，过点 P 作 PE AC 交 AC 于点 E, PFBD 交 BD于点 F，连接 PO, AB 6，BC8，AC 10. 四边AB2 BC2 62 82形 ABCD 是矩形，AO OD AC 105，又 SAOD S AOP S 12 12DOP， 68 AOPE DOPF， 12 5PE 5PF12 12 12 12 12 12，PEPF4.8.第 2 题解图3. 105或 45 【解析】如解图，四边形 ABCD 是菱形，DAB 30 ，ABC150，ABDDBC75.顶角为 120的等腰三角形的底角是 30.(1)当点 E 在ABD 内即 E1 时，E 1BCE 1BD DB
17、C3075105 ；(2)当点 E 在DBC 内即 E2 时，E 2BCDBC E 2BD7530 45.综上所述，EBC 的度数为 105或 45.第 3 题解图4. (1)解：GH b，是定值(2 分)12证明：E、F 分别是 AB，CD 的中点，AEDF 且 AEDF .四边形 AEFD 是平行四边形，AD EFBC， ，AGGM AEBE DHMHAG MG， DHMH.GH AD b，是定值，(5 分)12 12(2)证明：点 M 为 BC 的中点，CM BC b，12 12GH b，12GH CM.又GHCM，四边形 GMCH 是平行四边形；(7 分)(3)解：a b.(8 分)32【解法提示】四边形 GMCH 是菱形，GM CM，又M 为 BC 的中点，BMCM b，12E，F 分别是 AB、CD 的中点，AG GM b，12B90，a b.32
