1、滚动小专题( 四) 一次函数与反比例函数综合1(2016襄阳)如图，直线 yax b 与反比例函数 y (x0)的图象交于 A(1，4) ，B(4，n)两点，与 x 轴，y 轴mx分别交于 C，D 两点(1)m4，n1；若 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上两点 ，且 0x 1x 2，则 y1y 2(填“” “”或“”)；(2)若线段 CD 上的点 P 到 x 轴，y 轴的距离相等求点 P 的坐标解：直线 yaxb 经过点 A(1，4)，B(4，1) ， 解得a b 4，4a b 1.) a 1，b 5. )yx5.当 xy 时，xx5，解得 x .52P( ， )52
2、 522(2016威海)如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为(2，6)，mx点 B 的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB 5，求点 E 的坐标解：(1)把点 A(2，6)代入 y ，得 m12，mx则 y .12x把点 B(n，1)代入 y ，得 n12，12x则点 B 的坐标为(12，1)由直线 ykxb 过点 A(2， 6)，点 B(12，1)得 解得2k b 6，12k b 1.) k 12，b 7. )则所求一次函数的表达式为 y x7.12(2)设直线 AB 与
3、 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0 ，t)， 连接 AE，BE，则点 P 的坐标为(0，7)PE|t7|.S AEB S BEP S AEP 5， |t 7|(122)5.12|t 7|1.解得 t16，t 28.点 E 的坐标为(0，6) 或(0，8)3(2016安徽)如图，一次函数 ykxb 的图象分别与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 yax轴的负半轴交于点 B，且 OAOB.来源:学优高考网(1)求函数 ykxb 和 y 的表达式；来源:gkstk.Comax(2)已知点 C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC. 求此时点 M 的
4、坐标来源: 学优高考网解：(1)将 A(4，3)代入 y ，得 3 ，a12.ax a4OA 5.42 32OAOB，且点 B 在 y 轴负半轴上，B(0，5)将 A(4， 3)，B(0 ，5)代入 ykxb，得来源:学优高考网解得3 4k b， 5 b. ) k 2，b 5.)所求函数表达式分别为 y2x5 和 y .12x(2)MBMC ，点 M 在线段 BC 的中垂线上，即 x 轴上又点 M 在一次函数的图象上，M 为一次函数图象与 x 轴的交点令 y0，即 2x50，解得 x .52点 M 的坐标为( ，0)524(2016自贡)如图，已知 A(4，n)，B(2，4) 是一次函数 yk
5、xb 和反比例函数 y 的图象的两个交点mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程 kxb 0 的解；mx(3)求AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出 kxb 0 的解集mx解：(1)B(2，4)在 y 上，m8.mx反比例函数的解析式为 y .8x点 A(4，n)在 y 上， n2.A(4，2)8xykxb 经过 A(4，2) ， B(2，4)， 解得 4k b 2，2k b 4.) k 1，b 2.)一次函数的解析式为 yx2.(2)x14，x 22.(3)设一次函数图象与 y 轴交点为 C.当 x0 时，y2，点 C(0，2)OC2.S AOB S ACO
6、 S BCO 24 226.12 12(4)4x0 或 x2.5(2016乐山)如图，反比例函数 y 与一次函数 yaxb 的图象交于点 A(2，2)，B( ，n) kx 12(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数 yaxb 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数 y 的图象有且只有一kx个交点，求 m 的值解：(1)A(2，2)在反比例函数 y 的图象上，k4.kx反比例函数的解析式为 y .4x又B( ，n)在反比例函数 y 的图象上，12 4x n4，解得 n8.12由 A(2， 2)，B( ，8)在一次函数 yaxb 的图象上，得 解得12 2 2a b
7、，8 12a b.) a 4，b 10. )一次函数的解析式为 y4x10.(2)将直线 y4x10 向下平移 m 个单位得直线的解析式为 y4x10m.直线 y4x10m 与双曲线 y 有且只有一个交点，4x令4x10m ，得 4x2 (m10)x 40.4x(m10) 2640，解得 m2 或 18.6(2016新疆)如图，直线 y2x3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y (x0) 的图象交于点 B，过点 B 作kxBCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为(1，0) (1)求反比例函数的解析式；(2)点 D(a，1) 是反比例函数 y (x0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，
8、使得 PBPD 最小？若存在，求出点kxP 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为(1 ，0)，在直线 y2x3 中，当 x1 时，y235.点 B 的坐标为(1，5)又点 B(1，5)在反比例函数 y 上，kxk155.来源:gkstk.Com反比例函数的解析式为 y .5x(2)存在作 D 点关于 x 轴的对称点 D，连接 BD，交 x 轴于点 P，P 点即为所求将 D(a， 1)代入 y ，得 a5.5x点 D 的坐标为(5，1)D(5，1)设过点 B(1，5)，点 D(5，1)的直线解析式为 ytx b，可得 解得t b 5，5t b 1.) t 32，b 132. )直线 BD的解析式为 y x .32 132当 y0 时， x 0，解得 x .32 132 133故点 P 的坐标为( ，0)133
