1、单元测试(三) 函数(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1(2016娄底)函数 y 的自变量 x 的取值范围是( A )xx 2Ax0 且 x2 Bx0 Cx2 Dx22已知函数 y 当 x2 时，函数值 y 为( A )2x 1（x 0），4x（x 0）， )A5 B6 C7 D83(2016苏州)已知点 A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数 y (ky2 By 1y2 Cy 1y 2 D无法比较4对于函数 yk 2x(k 是常数 ，k0) 的图象，下列说法不正确的是 ( C )A是一条直线 B过点( ，k)1kC经过一、三象限或二、四
2、象限 Dy 随着 x 增大而增大5(2016新疆)小明的父亲从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的书店，在书店看了 10 分钟书后，用 15 分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )6如图，已知二次函数 y1 x2 x 的图象与正比例函数 y2 x 的图象交于点 A(3，2) ，与 x 轴交于点 B(2，0)，23 43 23若 0y 1y 2，则 x 的取值范围是( C )A0x2 B0x3 C2x3 Dx0 或 x37(2016威海)已知二次函数 y(xa) 2b 的图象如图所示 ，则反比例函数 y 与一次函数 yaxb 的图象abx可能是( B )来
3、源:学优高考网 gkstk8如图是抛物线 y1ax 2bxc(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3) ，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)，直线 y2mxn(m0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab0；abc 0；方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是(1，0) ；当 1x4 时，有 y2y 1.其中正确的是( C )A B C D二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9(2016淮安)点 A(3，2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3，2)10(2016广安)若反比例函数 y (k0)的图象经过点(1，3)，则一次函数 ykxk(
4、k0) 的图象经过一、二、kx四象限11以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y 经过点 D，3x则正方形 ABCD 的面积是 1212如图是一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y (x6) 24，则选取点 B 为坐标19原点时的抛物线解析式是 y (x6) 2419三、解答题(共 52 分)13(12 分) 如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yaxb 的图象相交于点 A(1，4)和点 B(n
5、，2)mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围 来源:gkstk.Com解：(1)反比例函数 y 的图象过点 A(1，4)，mxm4.反比例函数解析式为 y .4x反比例函数 y 过点 B(n，2)，4x 2，即 n2.4nB 点坐标为(2，2)直线 yaxb 经过点 A(1，4)和点 B(2，2) ， 解得a b 4， 2a b 2.) a 2，b 2.)一次函数解析式为 y2x2.(2)x2 或 0x1.14(12 分) 小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物 ，然后从超市返回家中小敏离家的路程 y(米)和所经
6、过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是 3 00010300( 米/ 分) ，在超市逗留的时间为 401030(分) (2)设返回家时，y 与 x 的函数表达式为 ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000) 代入，得解得40k b 3 000，45k b 2 000. ) k 200，b 11 000.)y 与 x 的函数表达式为 y200x11 000.令 y0，得200x11 0000，解得 x55.小敏 8 点 55 分返回到家来源:g
7、kstk.Com来源:gkstk.Com15(14 分) 某批发商以 40 元/ 千克的价格购入了某种水果 500 千克据市场预测，该种水果的售价 y(元/ 千克) 与保存时间 x(天) 的函数关系为 y602x，但保存这批水果平均每天将损耗 10 千克，且最多能保存 8 天另外，批发商保存该批水果每天还需 40 元的费用(1)若批发商保存 1 天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 62 元/千克，获得的总利润为 10_340 元；(2)设批发商将这批水果保存 x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润 w(元)与保存时间 x(天) 之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能
8、获得的最大利润解：(2)由题意，得 w(602x)(50010x) 40x5004020x 2360x10 000(0x8，且 x 为整数)(3)w20x 2 360x10 00020(x9) 211 620.0x8，x 为整数，当 x9 时，w 随 x 的增大而增大，当 x8 时，w 取最大值， w 最大 11 600.答：批发商所获利润最大为 11 600 元16(14 分)(2015临沂改编)在平面直角坐标系中 ，O 为原点 ，直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 yx交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C.(1)求过点 A、 B、C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物
9、线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标解：(1)由题意，得 解得 B(1，1)y 2x 1，y x. ) x 1，y 1. )点 B 关于原点的对称点为点 C，C(1，1) 直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，A(0 ，1)设抛物线解析式为 yax 2bxc，抛物线过 A，B，C， 解得c 1，a b c 1，a b c 1.) a 1，b 1，c 1. )抛物线解析式为 yx 2x1.来源:学优高考网(2)对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点 B 关于原点的对称点为点 C，点 P 关于原点的对称点为点 Q，且与 BC 垂直的直线为 yx，P(x，y)需满足 y x，y x2 x 1.)解得 x1 1 2，y1 1 2， )x2 1 2，y2 1 2. )P 点坐标为(1 ，1 )或(1 ，1 )2 2 2 2
