1、4.7 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形的性质定理( 一)01 基础题知识点 1 相似三角形的性质定理(一)1已知ABCDEF ，且相似比为 23，则ABC 与DEF 的对应高之比为(A)A23 B32C49 D942(兰州中考)已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF34对应中线的比为(A)A. B. C. D.34 43 916 1693已知ABCDEF ，且 AB2DE ，h 1，h 2 分别为 AB，DE 边上的高，则 (A)h1h2A2 B. C3 D.12 134如图，ABCAB C，AD、BE 分别是ABC 的高和中线，AD、BE分别是ABC
2、的高和中线 ，且 AD4，AD 3，BE6，则 BE的长为(D)A. B. C. D.32 52 72 925已知ABCDEF ，且相似比为 43，若ABC 中A 的角平分线 AM8，则DEF 中D 的角平分线 DN 66如图，ABCAB C，AB15 cm，A B10 cm，AD 与 AD分别是ABC 和ABC的中线AD 与 AD的和为 15 cm，求 AD 和 AD的长解：ABCABC ，且 AB15 cm，AB10 cm， .AD 与 AD分别ABAB 32是ABC 和ABC 的中线，又ABCABC， .ADAD15 ADAD 32cm，AD9 cm ，AD6 cm.知识点 2 相似三角
3、形的性质定理(一) 的应用7在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的(C)A3 倍 B. 12C. D2 倍138如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2 m，CD5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则点 P 到 AB 的距离是(C)A. m B. m56 67C. m D. m65 10302 中档题9如图所示，某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置垂直距离为 3 米处，正好看到两端的树干
4、，其余的 4 棵均被挡住，那么宣传栏的长为 6 米(不计宣传栏的厚度 )10在ABC 中，ACB 90，CD AB 于点 D，AE 是CAB 的平分线，且交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，求证：AFAECBCD.证明：CDAB，CDA90.ACB90，CABCAD，ABCACD.AF、AE 分别是ABC 和ACD 的内角平分线，AFAECB CD.11小明把手臂水平向前伸直，手持长为 a 的小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立的位置，使站在点 D 处正好看到旗杆的底部和顶部如果小明的手臂长为 l40 cm，小尺的长 a20 cm ，点 D 到旗杆底部的距离 AD40 m ，求旗
5、杆的高度解：过点 C 作 CHAB 于点 H，交 EF 于点 P，则 CHDA 40 m，CP40 cm0.4 m，EF20 cm0.2 m.EFAB ，CEFCBA. ，即 .EFAB CPCH 0.2AB 0.440AB20 m.答：旗杆的高度为 20 m.12(绍兴中考改编)课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC120 mm，高 AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖解得此题的答案为 48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：如果原题中要加工的零件是一个矩
6、形 ，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算解：设矩形的边长 PN2y mm，则 PQy mm，由条件，可得APNABC， ，即 ，PNBC AEAD 2y120 80 y80解得 y .2407PN 2 (mm)2407 4807答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm.2407 480703 综合题13某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面图如图所示其中 BACD，BC20 cm，BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40 cm、8 cm，为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50 cm，那么横
7、梁 EF 应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：过点 C 作 CMAB，交 EF、AD 于点 N、M，作 CPAD，交 EF、AD 于点 Q、P.由题意，得四边形 ABCM 是平行四边形，ENAMBC 20 cm.MDADAM502030(cm)由题意知 CP40 cm ，PQ 8 cm，CQCPQP40832(cm)EFAD，CNF CMD. ，NFMD CQCP即 .NF30 3240解得 NF24.EFENNF202444(cm)答：横梁 EF 应为 44 cm.第 2 课时 相似三角形的性质定理( 二)01 基础题 知识点 1 相似三角形的性质定理(二)1(重庆中考 A 卷)ABC
8、 与 DEF 的相似比为 14，则ABC 与DEF 的周长比为(C)A12 B13C14 D1162(黔西南中考)已知ABCABC且 ，则 S ABCS A B C 为(C)ABAB 12A12 B21C14 D413下列命题中错误的是(C)A相似三角形的周长比等于对应中线的比B相似三角形对应高的比等于相似比C相似三角形的面积比等于相似比D相似三角形对应角平分线的比等于相似比4已知两个三角形相似，对应中线之比为 14，那么对应周长之比为(C)A12 B116C14 D无法确定5(白银中考)如果两个相似三角形的面积比是 14，那么它们的周长比是 (D)A116 B14C16 D126(巴中中考)
9、如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为(B)A12 B13C14 D117(乐山中考)如图，在ABC 中，D 、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DEBC，若ADE 与 ABC 的周长之比为 23，AD4，则 DB28已知ABCABC ， ，AB 边上的中线 CD4 cm，ABC 的周长为 20 ABAB 12cm，AB C的面积是 64 cm2，求：(1)AB边上的中线 CD的长；(2)ABC的周长；(3)ABC 的面积解：(1)ABCABC， ，AB 边上的中线 CD4 cm，ABAB 12 .CDCD 12CD42
10、8(cm)AB边上的中线 CD的长为 8 cm.(2)ABCABC， ，ABC 的周长为 20 cm，ABAB 12 .C ABCC A B C 12C AB C 20240(cm) ABC 的周长为 40 cm.(3)ABCABC， ，A B C的面积是 64 cm2，ABAB 12 ( )2 .S ABCS A B C 12 14S ABC 64416(cm 2)ABC 的面积是 16 cm2.知识点 2 相似三角形的性质定理(二) 的应用9三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成的影子如图所示若 OA20 cm，OA50 cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是(B)A52
11、B25C425 D25410某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为 23，面积差是 30 m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是 24_m2、54_m 202 中档题11(随州中考)如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE S COB 为(A)A14 B23 C13 D1212(曲靖中考)如图，把一张三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将ADE 绕着点 E 顺时针旋转 180，点 D 到了点 F 的位置，则 SADE S BCFD 是(A)A14 B13 C12 D1113(平顶山宝丰县期中)如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分
12、成的两部分面积相等，则 ADAB 2214两个相似三角形的一对对应边的长分别是 35 cm 和 14 cm，它们的周长相差 60 cm，求这两个三角形的周长解：两个相似三角形的对应边的比是 351452，周长的比等于相似比，可以设一个三角形的周长是 5x，则另一个三角形的周长是 2x.由周长相差 60 cm，得 5x2x60，解得 x20.这两个三角形的周长分别为 100 cm，40 cm.15某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分ADE，变成了一个梯形 BCED，原绿化地一边 AB 的
13、长由原来的 30 米缩短成 BD 为 18 米求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？解：由题意可得 DEBC，则ADEABC.故 .ADAB DEBC AEAC C ADEC ABCAB 的长由原来的 30 米缩短成 BD 为 18 米，AD12 m. .1230 C ADEC ABC C ADE80C ADE 32 m. ( )2 ，S ADES ABC 25 425 S ADE100S ADE 16 m 2.03 综合题16(乐山中考)如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O.M 为 AD 中点，连接 CM交 BD 于点 N，且 ON1.(1)求 BD 的长；(2)若DCN
14、 的面积为 2，求四边形 ABCM 的面积解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ，ADBC，AD BC ，OBOD.DMNBCN ，MDN NBC.MNDCNB. .MDBC DNBNM 为 AD 中点，MD AD BC，即 .12 12 MDBC 12 ，即 BN2DN.DNBN 12设 OBODx，则有 BD2x，BNOBONx1，DN x1，x12(x1)，解得 x3.BD2x6.(2)MND CNB，且相似比为 12，MNCN 1 2.S MND S CND 12.DCN 的面积为 2，MND 的面积为 1.MCD 的面积为 3.S ABCDADh，S MCD MDh ADh，12 14S ABCD4S MCD 12.S 四边形 ABCMS ABCDS MCD1239.
