1、第四章 三角形课时 22 解直角三角形及其应用(建议时间：90 分钟 分值：84 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2016 永州改编) 下列式子错误的是( )A. cos45sin45 B. tan30tan601C. cos30tan30sin30 D. sin602sin302. (2016 怀化 )在 RtABC 中，C90 ，sinA ，AC 6 cm.则 BC 的长45度为( )A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm来源:学优高考网 gkstk3. (2016 乐山) 如图，在 RtABC 中，BAC 90，ADBC 于点 D，则下列
2、结论不正确的是( )第 3 题图A. sinB B. sinBADAB ACBCC. sinB D. sinBADAC CDAC4. (2016 福州)如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 上一点( 不与 A， B 重合)，连接 OP，设P OB，则点 P 的坐标是( )AB A. (sin，sin) B. (cos，cos)C. (cos，sin) D. (sin，cos)第 4 题图 第 5 题图5. (2016 巴中)一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A. 斜坡 AB
3、的坡度是 10B. 斜坡 AB 的坡度是 tan10C. AC 1.2tan10 米D. AB 米1.2cos106. (2016 义乌)如图，在 RtABC 中，B90，A30.以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A， D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE ，则EAD 的余弦值是 ( )A. B. C. D. 312 36 33 32第 6 题图 第 7 题图7. (2016 金华)一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1米，则地毯的面
4、积至少需要( )A. 米 2 B. 米 24sin 4cosC. (4 )米 2 D. (4 4tan)米 24tan第 8 题图来源:学优高考网8. (2016 泰安)如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为( 由科学计算器得到 sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)( )A. 22.48 B. 41.68C. 43.16 D. 55.639. 计算
5、：|cos60tan451| _10. 如图，RtABC 中，ACB90，CM 为 AB 边上的中线，ANCM，交 BC 于点 N.若 CM3，AN4，则 tanCAN 的值为 _第 10 题图 第 11 题图11. 如图，秋千链子的长度 OA3 m，静止时秋千踏板（2016江 西 样 卷 四 ）处于 A 位置此时踏板距离地面 0.3 m，秋千向两边摆动当踏板处于 A位置时，摆角最大，即AOA50，则在 A位置，踏板与地面的距离为_m(sin500.766，cos500.6428，结果精确到 0.01 m)12. (6 分)(2016 邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO
6、长为 40 cm，与水平面所形成的夹角OAM 为 75，由光源 O 射出的边缘光线 OC， OB 与水平面所形成的夹角OCA，OBA 分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度 BC.(不考虑其他因素，结果精确到 0.1 cm，温馨提示：sin75 0.97，cos750.26， 1.73)3第 12 题图13. (6 分 )(2016 台州)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30 cm.图是一位同学的坐姿，把他的眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图的ABC.已知 BC30 cm，AC22 cm，ACB53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由(参考数据：
7、sin530.8，cos530.6，tan53 1.3)第 13 题图14. (8 分)“4000 辆自行车、187 个服务网点” ，某市 7 大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、 C、 E 在同一条直线上，CD30 cm，DF 20 cm，AF25 cm，FDAE 于点 D，座杆 CE15 cm，且EAB 75.(1)求 AD 的长；(2)求点 E 到 AB 的距离(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，可使用科学计算器)第 14 题图满分冲关1.
8、 (2016 淄博 )如图是由边长相同的小正方形组成的网格， A， B， P， Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是( )A. B. 1 C. D. 212 3第 1 题图 第 2 题图2. (2016 重庆 B 卷)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i1 ，则3大楼 AB 的高度约为( 精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45)2 3 6(
9、 )A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.43. 如图是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图所示，AB，OC 是长度不变的活动片，一端 A 固定在 OA 上，另一端 B 可在 OC 上变动位置，若将 AB 变到 AB的位置，则 OC 旋转一定角度到达 OC的位置已知 OA8 cm，AB OC，BOA 60，sinB AO0.9，则点 B到 OA 的距离为_(精确到 0.01 cm， 1.732，可使用科学计算器)3第 3 题图4. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30，AC 的长为 2 米，2钓竿 OA 的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 OA 与钓鱼线
10、OB 的夹角为 60，则浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离是_(精确到 0.1 米，参考数据：1.732 ， 1.414)3 2第 4 题图5. 在ABC 中，AB12 ，AC13，cosB ，则 BC 边长为222_6. (8 分) (2016 赣州模拟)如图是一个新款水杯，水杯不盛水时按图中所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气将图的主体部分抽象成图，此时杯口与水平直线的夹角为 35，四边形 ABCD 可以看作矩形，测得AB10 cm，BC 8 cm，过点 A 作 AFCE，交 CE 于点 F.第 6 题图(1)求BAF 的度数；(2)求点 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的
11、长(精确到 0.1 cm，参考数据：sin35 0.5736，cos35 0.8192，tan350.7002)7. (8 分) 小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯（2016江 西 样 卷 一 ）作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示已知台灯底部支架 CD 平行于水平面，FEOE，GFEF ，台灯上部可绕点 O 旋转，OE20 cm，EF 20 cm.3(1)如图，若将台灯上部绕点 O 逆时针转动，当点 G 落在直线 CD 上时，测量得EOG65，求 FG 的长度(结果精确到 0.1 cm)；(2)将台灯由图位置旋转到图的位置，若此时 F， O 两点所在的直线恰好与 C
12、D 垂直，求点 F 在旋转过程中所形成的弧的长度(参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14， 1.732.可使用科学计算器)3第 7 题图【试题链接】其他试题见精讲版 P108115.【答案】基础过关1. D 【解析】来源:学优高考网 gkstk选项 逐项分析 正误Acos45 ，sin45 ，cos45 sin4522 22Btan30 ，tan60 ，tan30tan60 133 3 33 3Ccos30tan30 ，sin3032 33 12 ，cos30tan30sin3012 Dsin60 ，2sin302 1，sin602sin3032 122. C 【
13、解析】sinA ，设 BC4a，AB5a，则 ACBCAB 453a，3 a6，即 a2，故 BC 4a8 cm.（5a）2 （4a）23. C 【解析】选项 逐项分析 正误A 在 RtABD 中，sinB ADAB B 在 RtABC 中，sinB ACBC C 在 RtABD 中，sinB ADAB ADAC DADBC，BAAC，B BAD90 ， BADCAD90 ， BDAC，在 RtDAC 中，sinBsinDACCDAC 第 4 题解图4. C 【解析 】如解图，过点 P 作 PCOB 于点 C，则在 RtOPC 中，OCOPcos P OB1coscos，PCOP sinPOB
14、 1sinsin，即点 P 的坐标为(cos ， sin)5. B 【解析】斜坡 AB 的坡角是 10不是坡度，选项 A 错误；坡度坡比坡角的正切，选项 B 正确；AC 米，选项 C 错误AB1.2tan10米，选项 D 错误综上，只有选项 B 是正确的1.2sin10第 6 题解图6. B 【解析】根据题意作图，如解图，不妨设 BC2a，ABC90 ，BAC 30， AB2 a.由解图知，ABAE DE 2 a，ADE 为等腰三3 3角形，过点 E 作 EFAD 于点 F，则 F 为 AD 的中点，AD BC2a，AF a，则 cosEAD .AFAE a23a 367. D 【解析】在 R
15、tABC 中， BAC ，CA4 米，BCC Atan4tan.地毯长为(44tan)米，宽为 1 米，其面积为(44t an) 1(44tan)米 2.第 8 题解图8. B 【解析】由题意知 MN30260，AMP68，BNP46 ，PMN 22，PNC44.如解图，过点 P 作 PCMN 的延长线于点C，PC 就是轮船与灯塔的最近距离PMN22 ，PNC 44，MPN 22 ，PNMN60.sinPNC ，PCPNsinPNC60sin44PCPN600.694741.68(海里)9. 【解析】原式| 11| | 1| | .12 12 12 12 1210. 【解析】ACB90，CM
16、为 AB 边上的中线，23AB2CM 6，B MCB，CAN CNA90，ANCM，MCBCNA90，MCB CAN，BCAN，CANCBA， ，tanCAN .CNCA ANBA 46 23 CNAC 23第 11 题解图11. 1.37 【解析】如解图，作 ADOA 于点 D，A C 垂直于地面于点C，延长 OA 交地面于点 B，则四边形 BCAD 为矩形，A CDB，AOA 50，且 OAOA3 m，在 RtOA D 中 ，ODOA cosAOA 3 0.64281.9284 m，又AB 0.3 m，OB OA AB 3.3 m，A CDB OBOD1.37 m.12. 解：根据题意，在
17、 RtOBC 中，tanOBC ，OCBC 33OC BC，(2 分)33在 Rt OAC 中，sin OAC sin750.97，OCOA 0.97，(4 分)OCOA即 BC400.97，33BC67.3 cm.(5 分)答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67.3 cm.(6 分)第 13 题解图13. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求(1 分)理由如下：如解图，过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可得，BC 30 cm， ACB53.在 RtBCD 中，BDBCsin53300.824 cm.DCBC cos53300.618 cm.AD ACCD22184 cm.(4 分
18、)利用勾股定理可得 AB 24.3 cm.BD2 AD2 242 4224.3 cm30 cm，他的这种姿势不符合保护视力的要求(6 分)14. 解：(1)在 RtADF 中，由勾股定理得，AD 15 cm.(3 分)AF2 FD2 252 202第 14 题解图(2)AEAD CDEC15 301560 cm.(4 分)如解图，过点 E 作 EH AB 于点 H，在 RtAEH 中， sinEAH ，EHAEEH AEsinEAH AEsin75600.9758.2 cm.(7 分)答：点 E 到 AB 的距离为 58.2 cm.(8 分)满分冲关1. D 【解析】如解图，将 AB 平移到
19、PE 位置，连接 QE，设小正方形的边长为 1，则PQ2 ，PE 2 ，QE4 ，PQ 2PE 2QE 2，PEQ90，10 2 2tanQMB tanP 2.QEPE第 1 题解图 第 2 题解图2. D 【解析】如解图，过点 E 作 EFAB 于点 F，过点 B 作 BGCD 的延长线于点 G，在 RtBCG 中，BC12，i BC 1 ，BG6，CG6BGCG 3， BFFGBGDE BG1569， AEF45，3AFEFDGCGCD 6 20，ABAFBF206 939.43 3米3. 6.24 cm 【解析】ABOC，ABO90，在 RtABO 中，BOA60，OA8 cm，ABAB
20、OA sinBOA 8 4 (cm)，32 3如解图，过点 B作 BPOA 于点 P，在 RtAB P 中，sin B AO0.9，B PABsinB AO4 0.96.24(cm)3第 3 题解图 第 4 题解图4. 1.4 米 【解析】如解图，延长 OA 交 BC 于点 D，OA 的倾斜角是60，ODB60. ACD30 ，CAD 180ODBACD90.在 Rt ACD 中，ADACtan ACD2 ，CD2AD .又233 236 436O60. BOD 是等边三角形，BD OD OAAD3 .BCBD CD 3 3 1.4236 236 436 236米5. 7 或 17 【解析】c
21、osB ，B45 ，当ABC 为钝角三角22形时，如解图，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点D，AB12 ，B 45，ADBD12， AC13，在 RtACD 中，2CD 5，BCBDCD 1257；当ABC 为锐AC2 AD2 132 122角三角形时，如解图，过点 A 作 ADBC 于点 D，同理可得CD5 ，BCBDCD12517.第 5 题解图 第 6 题解图6. 解：(1)如解图，设 AF 与 BC 交于点 O，过点 B 作 BNEC 于点 N，来源:gkstk.Com四边形 ABCD 是矩形，DBCD90，AOBCOF，BCN CBN90 ，FOCBCN90，DCECB
22、N90 35 55DAF，DAFDCE，BAF 905535；(3 分)(2)如解图，过点 B 作 BMAF 于 M，则 MFBNBCsin350.573684.5888(cm)，AMABcos35100.81928.192(cm)，(6 分)AFAMMF8.1924.588812.8(cm) ；即点 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的长约为 12.8 cm. (8 分)第 7 题解图7. 解：(1)如解图 ，过点 G 作 GHOE ，垂足为点 H.FEOE，GFEF，四边形 EFGH 为矩形GHEF 20 ，FG EH.(1 分)3在 RtGHO 中，tanHOG ，GHOHOH 16.
23、2(cm) (2 分)GHtan HOG 203tan65FG EH OEOH2016.23.8(cm) ；(3 分 )来源:gkstk.Com第 7 题解图(2)如解图，连接 FO，则 FOCD .在 RtOEF 中， OE20 cm，EF20 cm，3tanFOE .EFOE 20320 3FOE60，(5 分)OFE30，OF 2OE 22040(cm)(6 分)DOE DOF FOE90 60150，台灯上部绕点 O 旋转的角度为：15065 85.OF 绕点 O 顺时针旋转 85，点 F 在旋转过程中所形成的弧以点 O 为圆心，以 OF 为半径，圆心角为 85.(7 分)弧长 l (cm)(8 分)8540180 1709
