1、第三章 函 数 课时 14 二次函数 (图像与性质、解析式的确定)(建议时间：30 分钟 分值：40 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分1. 若抛物线经过(0，1) 、(1，0) 、(1，0)三点，则此抛物线的解析式为( )A. yx 21 B. y x 21C. yx 21 D. yx 212. (2016 怀化) 二次函数 yx 22x3 的开口方向、顶点坐标分别是( )A. 开口向上，顶点坐标为(1，4)B. 开口向下，顶点坐标为(1，4)C. 开口向上，顶点坐标为(1，4)D. 开口向下，顶点坐标为(1，4)3. 二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是( )A. y2x 24
2、xB. yx (x2)C. y(x1) 22D. y2x 24x 第 3 题图4. (2016 成都)二次函数 y 2x2 3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线 x1D. 抛物线与 x 轴有两个交点5. (2016 衢州)二次函数 y ax2 bx c(a 0)图象上部分点的坐标(x ， y)对应值列表如下：x来源 :学优高考网 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是( )A. 直线 x 3 B. 直线 x2C. 直线 x1 D. 直线 x06. A(2，y 1)，
3、B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y (x1) 2a 上的三点，则y1， y2， y3 的大小关系为( )A. y1y2 y3 B. y1y3y2C. y3y2y1 D. y3y1y27. 已知二次函数 y x2 bx 3 的图象如图所示，那么函数 y x2 (b 1)x3的图象可能是( )8. (2016 沈阳 )在平面直角坐标系中，二次函数 y x2 2x3 的图象如图所示，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)是该二次函数图象上的两点，其中3x 1x 20，则下列结论正确的是( )A. y1y 2 B. y1y 2C. y 的最小值是3 D. y 的最小值是 4第 8 题
4、图9. (2016 宁波)已知二次函数 y ax2 2ax1(a 是常数， a0)，下列结论正确的是( )A. 当 a1 时，函数图象过点(1，1)B. 当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点C. 若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D. 若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大10. (2016 江西模拟)如图，已知二次函数 y x2 bx c 的图象的对称轴为过点(1，0)第 10 题图且与 y 轴平行的直线，点 A、 B 均在图象上，且直线 AB 与 x 轴平行，若点 A 的坐标为(0 ， )，则点 B 的坐标为 _来源:学优高考网3211. (2016 河南)
5、 已知点 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 y x2 bx c 上两点，该抛物线的顶点坐标是_12. (7 分) 如图，过点 A(1，0)，B (3，0)的抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线顶点 D 的坐标及对称轴第 12 题图【答案】1. C 【解析】 设抛物线解析式为 ya(x1)(x 1)，把(0 ，1)代入得a1(1) 1，解得 a1，抛物线的解析式为 y(x 1)( x1)，即yx 21.故选 C.2. A 【解析】二次函数 yx 22x3 的二次项系数为 a10 ，函数图象开口向上，y x 22
6、 x3(x1) 24，顶点坐标为 (1，4)3. D 【解析】根据图象可知抛物线的顶点坐标为 (1，2)，设抛物线的解析式为ya(x 1) 22，将(2，0)代入解析式得 0a2，解得 a2，则抛物线的解析式为 y 2(x1) 222x 24x.来源:学优高考网 gkstk4. D 【解析】a20 ，抛物线的开口向上，故 A 错误；当 x2 时，y835，故 B 错误；抛物线 y2x 23 的对称轴是 y 轴，故 C 错误；在2x230 中 b24ac 240，抛物线 y2x 23 与 x 轴有两个交点，故 D 正确5. B 【解析】由表格的数据可以看出， x3 和 x1 时 y 的值相同都是
7、3，可以判断出，点(3，3)和点(1，3)关于二次函数的对称轴对称，利用公式 x 可求出对称轴为直线 x 2.故选 B.x1 x22 x1 x22 3 12 42第 6 题解图6. A 【解析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小函数的解析式是y(x1) 2a，如解图，对称轴是直线 x1，点 A 关于对称轴的点 A是(0， y1)，那么点 A、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1y 2y 3.故选 A.7. C 【解析】函数 yx 2(b1)x 3 的 a 10，过点(0 ，3)，该函数
8、图象的开口向上，一定过点(0，3)，故选项 A、D 错误；又二次函数yx 2bx3 的图象已知，对称轴在 y 轴右侧，故可知 b0，即对称轴也在 y 轴的右侧，故b 12选项 B 错误，选项 C 正确，故选 C.8. D 【解析】yx 22x3( x1) 24，函数的对称轴是 x1，最小值为4，故 D 正确，C 错误，在3x0 上，函数增减性无法确定，故A、B 错误9. D 【解析 】A、当 a1，x1 时，y1212，函数图象不经过点(1 ，1) ，故错误； B、当 a2 时，b 24ac4 24(2)(1)80，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线 x 1，若 a
9、0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误； 2a2aD、抛物线的对称轴为直线 x 1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 2a2a的增大而增大，故正确；故选 D.10. (2， ) 【解析】二次函数 yx 2bx c 的图象的对称轴为过点 (1，0)且32与 y 轴平行的直线， 抛物线的对称轴为 x1， 直线 AB 与 x 轴平行，点A 和点 B 关于直线 x1 对称，B 点坐标为(2， )3211. (1，4) 【解析】A(0，3) 、B(2，3)两点纵坐标相同，A、B 两点关于直线 x1 对称， 抛物线的对称轴是直线 x1，即 1，解得b2（ 1）b2，当 x0 时，y 3，c3，抛物线的解析式为 yx 22x3，当x1 时，yx 22x31 22134， 抛物线的顶点坐标是(1，4) 来源:学优高考网 gkstk12. 解：(1)把点 A(1，0)，B(3，0)分别代入 yx 2bxc，得，(2 分) 1 b c 0 9 3b c 0)解得 ，(3 分)b 2c 3)抛物线的解析式为 y x22x3；(4 分)来源:gkstk.Com(2)由 yx22x3 得 y(x 1) 24，抛物线顶点 D 的坐标是(1，4)，抛物线的对称轴为直线 x1.(7 分)
