1、第六章 圆第 26 课时 圆的基本性质江苏近 4 年中考真题精选命题点 1 (2016 年 7 次，2015 年 16 次，2014 年 12 次，圆 周 角 定 理 及 其 推 论2013 年 8 次)1. (2013淮安 8题 3分)如图，点 A、B 、C 是 O 上的三点，若OBC50，则A 的度数是( )A. 40 B. 50 C. 80 D. 100第 1 题图 第 2 题图2. (2013苏州 7题 3分)如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，ABC50，AC 则DAB 等于 ( )A. 55 B. 60 C. 65 D. 703. (2016常州 5题 2分)如图，把直角
2、三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( )(20132016)第 3 题图A. cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm104. (2016扬州 16题 3分) 如图，O 是ABC 的外接圆，直径AD4 ，ABC DAC，则 AC 长为_第 4 题图 第 5 题图5. (2016连云港 14题 3分)如图，正十二边形 A1A2A12，连接 A3A7、A 7A10，则A 3A7A10_.6. (2014无锡 22题 8分)如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且
3、ODBC，OD 与 AC 交于点 E.(1)若B70，求CAD 的度数；(2)若 AB4，AC3，求 DE 的长第 6 题图命题点 2 圆内接四边形的性质(2016 年 3 次，2015 年 5 次，2014 年南通 17 题)7. (2015淮安 7题 3分)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若A 70，则C 的度数为( )A. 100 B. 110 C. 120 D. 130第 7 题图8. (2015南京 15题 3分)如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD35，则BE _.第 8 题图 第 9 题图 9. (2014南通 17题 3分)如图，点 A，B，C，D 在O
4、 上，点 O 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OADOCD_度命题点 3 垂径定理及其推论(2016 年 2 次，2015 年 3 次，2014 年 3 次，2013 年4 次)10. (2013徐州 5题 3分)如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若CD8，OP3，则O 的半径为( )A. 10 B. 8 C. 5 D. 3第 10 题图 第 11 题图11. (2014镇江 16题 3分)如图，ABC 内接于半径为 5的O ，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于( )A. B. C. D. 35 45 34 4312. (2016宿迁 1
5、4题 3分)如图，在ABC 中，已知ACB130，BAC20，BC2.以点 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为_第 12 题图 第 13 题图13. (2015徐州 15题 3分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC.若CAB22.5，CD8 cm，则O 的半径为_cm.14. (2013扬州 18题 3分)如图，已知O 的直径 AB6，E、F 为 AB 的三等分点，M、N 为 上两点，且MEBNFB60，则 EMFN _AB 第 14 题图15. (2014南通 24题 8分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在
6、O上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB.(1)若 CD16，BE4，求O 的直径；(2)若M D，求D 的度数第 15 题图答案1. A 【解析】OCOB，OCBOBC50，BOC180505080，A BOC40.122. C 【解析】连接 BD，如解图，点 D 是 的中点，即AC ，ABD CBD，又ABC50，且CD AD ABCCBDABD，ABD ABC25 ，AB 是半圆的直径，12ADB90 ，在 RtADB 中，DAB 90 2565.第 2 题解图3. B 【解析】MON90，M 、N 是三角板与圆的交点，MN 是圆的直径，OM 8 cm，ON6 cm，根据勾股定理得：MN
7、 10 cm，半径 r5 62 82cm.4. 2 【解析】如解图，连接 CD，O 是ABC 的外接圆，2ABCDAC，ABCADC，DACADC，ACCD, 又直径AD4 ，在 RtACD 中，ACCD2 .2第 4 题解图 第 5 题解图5. 75 【解析】多边形 A1A2A12是正十二边形，作它的外接圆 O ，正十二边形每条边所对的圆心角为 30，A 10OA3530150，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，A 3A7A10 A 10OA3 15075.12 126. 解：(1)AB 是半圆 O 的直径，ACB90，又B70，在 RtACB 中，CAB1809070 20，又ODBC，AO
8、D B 70.OA OD，DAO ADO 55，180 AOD2 180 702CADDAOCAB552035；(2)在 RtABC 中，BC .AB2 AC2 42 32 7BCOD，OAOB ，OE 是 ABC 的中位线，OE BC .12 72又OD AB2，12DE ODOE 2 .727. B 【 解析】根据圆内接四边形的性质可知：AC180，A 70，C 180A110.8. 215 【解析】如解图，连接 BD，根据同弧所对的圆周角相等，得CBDCAD35，圆内接四边形的对角互补，ABDAED 180，ABCECBDABDE 180CBD18035215.第 8 题解图 第 9 题
9、解图9. 60 【解析】如解图，连接 DO，四边形 OABC 为平行四边形，BAOC，又AOC2ADC，B2ADC，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BADC180，3ADC 180，ADC60，OAD ODA ，OCDODC，OADOCDODA ODCADC60.10. C 【解析 】如解图，连接 OC，CD AB ，CD8，PC CD 84，在12 12Rt OCP 中，PC4，OP3，OC 5，即圆的半径为 5.PC2 OP2 42 32第 10 题解图 第 11 题解图11. D 【解析】如解图，过点 O 作 ODBC 于点 D，连接OB，OC，OB5，OD3，由勾股定理得：BD
10、4，由圆OB2 OD2 52 32周角定理得A BOC，又12OB OC，ODBC，BOD BOC， ABOD，tanA tan BOD 12 .BDOD 4312. 2 【解析】如解图，过点 C 作 CEAB 于点 E，ACB130，3BAC20，CBD30，BC2，根据“30角所对直角边是斜边的一半”得 CE1，BE ，由垂径定理可得 BD2BE2 .BC2 CE2 3 3第 12 题解图 第 13 题解图13. 4 【解析】如解图，连接 OC，由圆周角定理得COB2A 45，AB 是2O 的直径且 ABCD ，CD2CE，CE4 cm，在 RtOCE 中，OC CEsin454 (cm)
11、422 214. 【解析】 如解图，延长 ME 交O 于点 G，E、F 为 AB 的三等分点，33MEBNFB60，由圆的对称性得 FNEG，过点 O 作 OHMG 于点 H，连接 MO，O 的直径AB6，OEOAAE 6 6321，OMOA 63，MEB6012 13 12，OHOEsin601 ，在 RtMOH 中，MH 32 32 OM2 OH2 ，根据垂径定理，MG2MH2 ，即32 （ 32） 2 332 332 33EMFNMEGEMG .33第 14 题解图15. 解：(1)ABCD，AB 为O 的直径，CD16，CEDE8，设 OB x，又BE4，OE x 4，在 Rt OED 中，x 2(x4) 28 2，解得：x10 ，O 的直径是 20；(2)M BOD ， MD，12D BOD，12ABCD，DDOB90，D30.
