1、第七章 图形的变化第 31 课时 图形的平移、旋转与位似江苏近 4 年中考真题精选命题点 1 图形的平移(2016 年 2 次，2015 年 2 次，2014 年常州 24(2)题，2013 年淮安 21(1)题)1. (2015 镇江 12 题)如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3 cm， BC2 cm.将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D1B1C1，连接 AC1，BD 1.如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为_cm.2. (2013 淮安 21(1)题 4 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格
2、点将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A 1B1C1，画出A 1B1C1.命题点 2 图形的旋转(2016 年 8 次，2015 年 5 次，2014 年 11 次，2013 年5 次)(20132016)3. (2015 扬州 6 题 3 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，Rt ABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是( )A. ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3B. ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1C. ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1D. ABC 绕点 C 逆
3、时针旋转 90，再向下平移 34. (2015 泰州 5 题 3 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB C由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为( )A. ( 0, 1) B. ( 1, 1)C. ( 0, 1) D. ( 1, 0)5. (2014 苏州 10 题 3 分)如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为(2， )，5底边 OB 在 x 轴上，将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AO B，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为( )A. ( ， ) B. ( ， )203 103 163 453C. ( ， ) D. ( ，4 )20
4、3 453 163 36. (2016 无锡 10 题 2 分)如图，RtABC 中，C90，ABC30，AC2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是( )A. B. 2 C. 3 D. 27 2 37. (2015 镇江 6 题 2 分)如图，将等边OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 150，得到OA B(点 A、B 分别是点 A、B 的对应点)，则1_.8. (2014 盐城 17 题 3 分 )如图，在矩形 ABCD 中，AB ，AD1，把该矩形3绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABC
5、D，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_9. (2016 南通 17 题 3 分)如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若CE1 cm，则 BF_ cm.10. (2013 常州 24 题 6 分)在 RtABC 中，C90，AC 1，BC ，点3O 为 RtABC 内一点，连接 AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120.按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AO B(其中点A、O 的对应点分别为点 A、O)，并回答下列问
6、题：ABC_，ABC_，OAOBOC _11. (2013 淮安 21(2)题 4 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A 2B2C2.请画出A 2B2C2.12. (2015 南通 27 题 13 分)如图，RtABC 中，C90，AB 15，BC9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP3x，CQ4x(0x3)把PCQ 绕点 P 旋转，得到PDE，点 D 落在线段 PQ 上(1)求证 PQAB ；(2)若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长；(3)若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为
7、 T，且 12T16，求 x 的取值范围13. (2015 连云港 26 题 12 分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图位置放置，AD2与 AE 在同一条直线上，AB 与 AG 在同一条直线上(1)小明发现 DGBE ，请你帮他说明理由(2)如图，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG上时，请你帮他求出此时 BE 的长(3)如图，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE将相交，交点为 H，写出GHE 与BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由
8、命题点 3 位似图形(2016 年盐城 25(2)题，2015 年镇江 17 题，2013 年泰州15 题)14. (2015 镇江 17 题 3 分)如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为(1，t)，AB x 轴，矩形 ABCD 与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A、B分别是点 A、B 的对应点， k .已知关于A BABx，y 的二元一次方程组 (m，n 是实数)无解在以 m，n 为坐标4312yxn(记为(m，n)的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形 ABCD 的边上，则 kt 的值等于( )A. B. 1 C. D. 34 43 321
9、5. (2013 泰州 15 题 3 分)如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为(3，0)，(2，3)，ABO是ABO 关于点 A 的位似图形，且 O的坐标为(1，0)，则点 B的坐标为_.答案1. 7 【解析】如解图，如果四边形 ABD1C1是矩形，则BAC 190，过点A 作 BC 的垂线段 AE，ABE C 1BA，AEBC 1AB90，ABEC1BA， ，AB 2BE C1B.ABAC，AE BC ，BECE1，ABC1B BEAB91C 1B，C 1B9，平移的距离 CC1C 1BBC927 cm.2. 解：如解图所示：A 1B1C1，即为所求.(4 分)3. A
10、 【解析】首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移 3 个单位4. B 【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段AA，CC的垂直平分线，交于点 P(1，1)5. C 【解析】如解图，过点 A 作 ACOB 于点 C，过点 O作 ODAB于点 D，A(2， )，OC2，AC ，在AOC 中，由勾股定理得 OA5 5 3.AOB 为等腰三角形，OB 是底边，2O22 （ 5） 2OB 2OC224，由旋转的性质得，BO OB 4，ABOABO，ODO BsinA BOO BsinABOOB OB 4 ，在 RtODB 中，BDACAB
11、ACOA 53 453 ，ODOBBD4 ，点 O的2D42 （ 453） 2 83 83 203坐标为( ， )203 4536. A 【 解析】在 RtABC 中，ABC30，AC 2，A 60，AB4，BCACtan 602 .由旋转的性质可知A 1B1C3ABC，A 1CAC，B 1CBC，A60， AA1C 是等边三角形旋转角为 60，BCB 160.BCB 1是等边三角形BB 1BC 2 .D3是 BB1的中点，BD .BB 1CB 1，BB 1A1CB 1A130，3A1BB1 A1CB1(SAS)，易知 A1BA 1C2，A 1BB190，在 RtA 1BD中，A 1D .21
12、B22 （ 3） 2 77. 150 【解析】由于旋转角是 150，AOA150，AOB 是等边三角形，AOB AOB 60，1 36015060150.8. 【解析】在矩形 ABCD 中，32 4ABCD ，ADBC1，tanCAB ，CAB30，313 33BAB 30，S ABC 1 ，S 扇形12 3 32BAB ，S 阴影 S ABC S 扇形 BAB .30 （ 3） 2360 4 32 49. 2 【解析】过点 E 作 EGBD 且交 BD 于点 G，BE 平分2DBC，EGB BCE 90，EG EC 1.EGD90，GDE 45，DEG 为等腰直角三角形，DE EG .CD1
13、 ，即 BC1 .由旋转的性质可知，2 2 2 2CFCE1.BF2 .210. 解：所求作图形如解图；30，90， (6 分)7【解法提示】ACB90，AC1，BC .AB 2，tanABC ，ABC33 AC2 BC2ACBC 13 330，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，AO B 如解图所示，ABCABC60306090.ABAB2，BOBO ，AOAO.ABOO BA60，ABO ABO ， ABOOBA60 ，BOO 是等边三角形，BO OO，BOO BO O60.AOCCOBBOA120，COBBOOBOABO O12060180，C、 O、A、O四点共线，在 RtABC
14、中，AC 2BA ，OAOBOCAO OOOCAC .（ 3） 2 22 7 711. 解：如解图所示：A 2B2C2，即为所求.(4分)12. (1)证明：在 RtABC 中，AC 12.AB2 BC2CP3x，CQ4x ，BC 9，CPCB3x9x 3, CQCA4x 12x3，CPCBCQCA，PQ AB； (3 分)(2)解：如解图，连接 AD，PQ AB，ADQ DAB .点 D 在BAC 的平分线上，DAQ DAB ，ADQ DAQ .AQ DQ. .(5 分)在 Rt CPQ 中，PQ 5x，2CQPPD PC3x ，DQ2x.AQ 124x ，124x2 x.解得 x2.CP3
15、x6； (7 分)(3)解：当点 E 落在 AB 上时，PQ AB，DPE PEB.CPQDPE ，CPQ B，BPEB，PBPE5x ，3x5x9.解得 x . . (9 分)98以下分两种情况讨论：当 0x 时，TPDDEPE 3x4x5x12x.98此时，0T .272当 x3 时，如解图，设 PE 交 AB 于 G，DE 交 AB 于 F.98作 GHPQ ，垂足为 H.HGDF ，FG DH，RtPHGRtPDE， . (11 分)GHED PGPE PHPDPG PB93x ， ,54PHGGHDF (93x )， PH (93x)，45 35FG DH3x (93 x)，35TP
16、GPDDFFG(93x )3x (93x)3x (93x)45 35 x ，125 545此时， T 18. 272当 0x3 时，T 随 x 的增大而增大，T12 时，即 12x12，解得 x1；T16 时，即 x 16，解得125 545x ，13612T16 ，x 的取值范围是 1x . .(13 分)13613. 解：(1)如解图，延长 EB 交 DG 于点 H，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形，AD AB，DAGBAE90，AGAE，ADG ABE(SAS)，AGD AEB.在ADG 中，AGD ADG 90，AEB ADG90.DHE 90，即 DGBE. (4 分)
17、(2)四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，AD AB，DAB GAE90，AGAE，DAB BAGGAEBAG，DAG BAE.在ADG 和ABE 中，,AEGBDADG ABE(SAS)，DGBE.如解图，过点 A 作 AMDG 于点 M，AMDAMG 90，BD 是正方形 ABCD 的对角线，MDA45.在 Rt AMD 中，MDA45 ，AD2，DM AM ，2在 Rt AMG 中，AM 2GM 2AG 2，GM ，2AMG（ 22） 2 （ 2） 2 6DGDM GM ，2 6BEDG . (8 分)2 6(3)解：GHE 与BHD 面积之和的最大值为 6. .(10 分
18、)理由：对于EGH，由于线段 GE 是固定的，且 BEDG，故可得点 H 在以 EG为直径的圆上，当点 H 与点 A 重合时，EGH 中 GE 边上的高最大，同理对于BDH ，点 H 在以 BD 为直径的圆上，即点 H 与点 A 重合时，BDH 中 BD 边上的高最大，所以GHE 与BHD 面积之和的最大值是 S 正方形 ABCD S 正方形12 12AEFG 22 (2 )2246. .(12 分)12 12 214. D 【解析】由于二元一次方程组无解，所以 mn3，且 2n14，解得m2，n ，由于 mn3，则点(m，n)(其中 m2，n )在反比例函数 y32 32上，由于矩形及反比例
19、函数都是中心对称图形，反比例函数与矩形的交点是成3x双出现的，只有当点 A的坐标为(2， )时，此时反比例函数与矩形32ABCD有且只有一个交点为 C点，直线 OA的解析式为：y x，34将 A 点坐标(1，t)代入，得 t ，AB4，AB2，k 2，kt .34 32第 14 题解图15. ( ，4) 【解析】如解图，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 B作53BFx 轴于点 F，点 A、B 的坐标分别为(3，0)、(2，3)，AB O是ABO 关于点 A 的位似图形，且 O的坐标为( 1，0)， ，AE1，EO2，BE 3， ，解得：AOAO ABAB 34 AEAF BEB F ABAB 34AF ，B F4，EF AFAE ，FO2 .则点 B的坐标为43 13 13 53( ，4)53第 15 题解图
