1、第二章 2.3 第 26 课时一、选择题1若 e1，e 2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能看作基底的是( )Ae 1e 2和 e1e 2B3e 12e 2和 4e26e 1Ce 13e 2和 e23e 1De 2和 e1e 2解析：3e 12e 2 (4e26e 1)，3e 12e 2与 4e26e 1共线12答案：B 2已知向量 e10，e 20，R，ae 1e 2，b2e 1，若 a 与 b 共线，则下列关系中一定成立的是( )A0 Be 20Ce 1e 2 De 1e 2或 0解析：当 0 时，ae 1，b2e 1显然共线当 0 时，ab，则 ak b，即 e1e
2、22ke 1，(12k )e1e 20，则 e1e 2.答案：D 3若原点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，且 (1， )， (1， )，则OA 3 OB 3为( )OC A(2,0) B(2,0)C(0，2 ) D(0， )3 3解析：由正六边形性质知 (1， )(1， )(2,0)OC AB OB OA 3 3答案：A 4已知点 A( ，1) ，B(0,0)，C( ，0)设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有3 3 ，其中 等于( )BC CE A2 B12C3 D13解析：在 RtABC 中，由边角关系知 ABC30，可推知| | | |.CE 33 13BC 与
3、方向相反，3.故选 C.CE BC 答案：C 5已知 a(2，1)，b( 1 ，m)，c (1,2)，若(ab)c ，则 m( )A1 B1C2 D2解析：ab(1，m1)，c ( 1,2)，又(ab)c，1m2，m 1.答案：A 62013嘉兴模拟 如图，两块全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形拼在一起，若 AD k ，则 k ( )AB AC A1 B22 2C2 D 22解析： ( )AD AC CD AC 22AC AB (1 ) .22AC 22AB k1 ， ，则 k1 .22 22 2答案：A 二、填空题7已知向量 a(n,1)与 b(4 ， n)共线且方向相同，则 n2.解析
4、：ab 可得 n24，n2.又 a 与 b 同向，n2.82013山东济宁检测 点 P 是曲线 f(x，y)0 上的动点，定点 Q(1,1)， 2 ，则MP MQ 点 M 的轨迹方程是 f(3x2,3y 2)0.解析：设 M(x，y) ，P(x 0，y 0)，则 2( )3 2 (3 x2,3y2) 则OP OM OQ OM OM OQ x03x 2 且 y03y 2.代入 f(x0，y 0) 0，得 f(3x2,3y2)0.9平面上有 A(2，1) ，B(1,4)，D(4，3)三点，点 C 在直线 AB 上，且 ，连接AC 12BC DC 延长至 E，使| | | |，则点 E 的坐标为(
5、，7)CE 14ED 83解析： ，A 为 BC 中点，C 点坐标为(3，6)，又| | | |，且 E 在 DCAC 12BC CE 14ED 的延长线上， ，设 E(x，y )，则(x3，y 6) (4x，3y) CE 14ED 14Error!解得Error!点 E 的坐标为( ，7) 83三、解答题10已知 A、B、C 三点坐标分别为(1,0)，(3，1) ，(1,2)，且 ， ，求AE 13AC BF 13BC 证： .EF AB 解：设 E、F 的坐标分别为( x1，y 1)、(x 2，y 2)，依题意有， (2,2)， (2,3)， (4，1)AC BC AB ， (x11，y
6、1) (2,2)AE 13AC 13点 E 的坐标为( ， )13 23同理点 F 的坐标为( ，0) 73 ( ， )EF 83 23又 (1) 4( )0， .83 23 EF AB 11如图，正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上的一点，四边形 PECF 是矩形，用向量方法证明：PAEF.解：设正方形的边长为 a，则 A(0，a)设| |( 0)，DP 则 F( ，0) ， P( ， )，E(a， )22 22 22 22 ( a， )，EF 22 22( ，a )PA 22 22| |2| |2 2 aa 2，EF PA 2| | |，即 EFPA.EF PA 12已知AOB 中
7、，O(0,0) ，A (0,5)，B(4,3)， ， ，AD 与 BC 交于 M 点，OC 14OA OD 12OB 求点 M 的坐标解：O(0,0)，A (0,5)，B(4,3)， (0,5)， (4,3) OA OB (x C，y C) (0， )，OC 14OA 54点 C 的坐标为(0， )54同理可得点 D 的坐标为(2， )32设点 M(x，y) ，则 (x ，y 5)，而 (20， 5)(2， )AM AD 32 72A、M、D 共线， 与 共线AM AD x2( y5)0，即 7x4y20. 72而 (x，y )， (4 0,3 )(4， )，CM 54 CB 54 74C、M、B 共线， 与 共线CM CB x4( y ) 0，即 7x16y20. 74 54联立解得 x ，y 2.127点 M 的坐标为( ，2) 127
