1、第六章 圆第 27 课时 与圆有关的位置关系基础过关1. (2016 宜昌)在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以 O 为圆心， OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木则 E，F，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )A. E， F，G B. F，G，HC. G，H，E D. H，E，F第 1 题图 第 3 题图2. (2016 湘西州)在 Rt ABC 中，C90，BC3 cm，AC 4 cm，以点 C 为圆心，以 2.5 cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D . 不
2、能确定3. (2016 上海)如图，在 RtABC 中，C90 ，AC 4，BC7，点 D 在边 BC 上，CD3，A 的半径长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r的取值范围是( )A. 1r4 B. 2r4C. 1 r8 D. 2r84. (2016 贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A. 2 cm B. 4 cm3 3C. 6 cm D. 8 cm3 35. (2016 河北)如图为 44 的网格图，A，B，C，D ，O 均在格点上，点 O 是( )A.
3、 ACD 的外心 B. ABC 的外心C. ACD 的内心 D. ABC 的内心第 5 题图 第 6 题图6. (2016 衢州)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为 ( )A. B. C. D. 12 22 32 337. (2016 邵阳)如图所示， AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA ，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD，若ACD30，则DBA 的大小是( )A. 15 B. 30 C. 60 D. 75第 7 题图 第 8 题图8. (2016 荆州)如图，过O 外一点
4、P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接ABC AD、CD.若APB80，则ADC 的度数是( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 309. (2016 赤峰)如图，两同心圆的大圆半径长为 5 cm，小圆半径长为 3 cm，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为 C.则弦 AB 的长是_第 9 题图 第 10 题图10. (2016 株洲)如图，ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E 、F，A 75，B45.则圆心角EOF_度11. (2016 益阳)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，
5、过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P40，则D 的度数为_第 11 题图 第 12 题图12. (2016 永州)如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OMd.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m4.由此可知：(1)当 d3 时，m_；(2)当 m2 时，d 的取值范围是_13. (2016 北京)如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交 于AC 点 D，过点 D 作O 的切线，交 BA
6、的延长线于点 E.(1)求证：ACDE; (2)连接 CD，若 OAAEa，写出求四边形 ACDE 面积的思路第 13 题图14. (2016 绵阳)如图，AB 为O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，DEACBC 于 E，DF AB 于 F.(1)判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 OF4，求 AC 的长度第 14 题图15. (2016 武汉)如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分DAB; (2)连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD ，求 的值45 AFF
7、C第 15 题图16. (2016 陕西)如图，已知：AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAB 交O 于点 C，过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EFBC 交 DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.第 16 题图求证：(1)FCFG；(2)AB2BCBG .满分冲关1. (2016 潍坊)如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)与点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )A. 10 B. 8 C. 4 D. 22 13 41第 1
8、题图 第 2 题图2. (2016 遵义)如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC 3，连接 AC，P 和Q 分别是ABC 和ADC 的内切圆，则 PQ 的长是( )A. B. C. D. 252 5 52 23. (2016 台州)如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是( )A. 6 B. 2 113C. 9 D. 323第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 鄂州)如图所示，AB 是O 的直径，AM、BN 是O 的两条切线，D、C 分别
9、在 AM、BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD、OC、BE、AE，BE 与 OC 相交于点P，AE 与 OD 相交于点 Q，已知 AD4，BC9.以下结论：O 的半径为 ；132ODBE； PB ； tan CEP .其中正确结论有( )181313 23A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个5. (2016 徐州模拟 )如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过 A、D 两点的O与 BC 相切于点 E.则O 的半径为_第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)，B (1a，0)，C(1 a，0)(a0)，点
10、 P 在以 D(4，4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则 a 的最大值是_7. (2016 苏州一模 )如图，CAAB ，DBAB，已知 AC2，AB 6，点 P 是射线 BD上一动点，以 CP 为直径作O，点 P 运动时，若 O 与线段 AB 有公共点，则 BP 的最大值为_第 7 题图 第 8 题图8. (2016 攀枝花)如图，在ABC 中，C90 ，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上的一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则 O 的半径为_9. (2016 德州)如图，O 是ABC 的外接圆， AE 平分BAC 交O 于点 E，交 BC于
11、点 D，过点 E 作直线 lBC.(1)判断直线 l 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BEEF；(3)在(2)的条件下，若 DE4，DF3，求 AF 的长第 9 题图答案基础过关1. A 【解析】设图中小正方形的边长为 x，则OA x，OEOF2x，OGx，OH2 x，OEOFOA，5 2所以点 E、F、G 在O 内，点 H 在O 外，因此 E、F 、G 三棵树需要被移除2. A 【解析】如解图，在 RtABC 中，AC4，BC3，由勾股定理得 AB5.过点C 作 CDAB 于点 D，则 SABC ACBC ABCD，解得 CD2.42.
12、5，所以直12 12线 AB 与C 相交第 2 题解图 第 3 题解图3. B 【 解析】连接 AD，则 AD 5，A 与D 相交，AC2 CD2 42 323r2，又点 B 在D 外， r3 时，m0.故答案为 1d3.13. (1)证明：ED 与O 相切于点 D，ODDE ，F 为弦 AC 的中点，ODAC，ACDE；(2)解：如解图，作 DHAB 于点 H，连接 AD，第 13 题解图由EDO 90，EA AO，OAOD，得 ADAODO，DAO 为等边三角形；由 AF 是ODE 的中位线，得 AF DE，AF AC，DEAC 且 DEAC ，得四边12 12形 AEDC 为平行四边形；
13、由DAO 为等边三角形，得 DH a；32S AEDCEADH a2.32【一题多解】连接 AD、DC，如解图，由直角三角形斜边上的中线性质可得 ADa，进而可得ADO 是等边三角形；由AOD 60可解得：ED a，DF a，AC a；312 3S 四边形 ACDES EDA S ADC a2.3214. 解：(1)DE 与O 相切证明如下：连接 OD，AD，如解图，第 14 题解图点 D 是 的中点，BC ，BD CD DAO DAC.OA OD，DAO ODA ，DACODA，ODAE.DE AE，DE OD，OD 为O 的半径，DE 与 O 相切；(2)如解图，连接 BC 交 OD 于点
14、 H，延长 DF 交O 于点 G，由垂径定理可得：OHBC， 2 2 ， ，BC BD DC BD BG ，DG BC DGBC，弦心距 OHOF4.AB 是O 的直径，BCAC，OHAC，OH 是ABC 的中位线，故 AC2OH8.15. (1)证明：如解图，连接 OC，第 15 题解图CD 是O 的切线，OCCD ，AD CD，OCAD，DACOCA，OCOA，OCAOAC，DACOAC，AC 平分DAB；(2)解：如解图，连接 BC，AB 是O 的直径， ACB90，第 15 题解图cos CAD ，45设 AD4x，则 AC5x，CD3x，tanDAC ，34DACEBCBAC，tan
15、EBC tanBAC ，34 ，CFBC BCAC 34 ，BCAC CFBC 34 34 ，CFAC 916 ，CFAF CFAC CF 916 9 97 .AFFC 7916. 证明：(1)如解图，EFBC，ABBG ，第 16 题解图EFAD.又E 是 AD 的中点，FAFD.FAD D.又GB AB，GAB GD1 90.1G.而12，2G.FCFG；(2)如解图，连接 AC，ABBG，CBA90，AC 是O 的直径又FD 是O 的切线，切点为 C，ACDF，1490，又3490，13.而由(1)可知1G，3G，ABCGBA ， ，故 AB2BCBG.ABGB BCBA满分冲关 1.
16、D 【解析】C(0，16)，B(0，4)，A(8， 0)，BC12，OA8.如解图，作MDy 轴于点 D，则 CDBD6，OD 10，连接 MA，则 MAx 轴，四边形DOAM 是矩形，所以 MAOD10，连接 OM.在 RtOAM 中，OM 2OA2 AM2.41第 1 题解图2. B 【解析】如解图，过点 P 作 PFAB 于点 F，过点 Q 作 QEAB 于点 E，过点P 作 PHQE 于点 H，P 与Q 的半径均为 1，所以3 4 52PFHEAE BF1，QH1，EF2，在 RtQPH 中，PQ .1 22 5第 2 题解图3. C 【解析】如解图时，PQ 长最大，10 26 28
17、2，AB 2BC 2AC 2，ABC 为直角三角形，C90，最大值ABAQAB(OAOQ)10(53)8；第 3 题解图 第 3 题解图如解图时，PQ 长最小，最小值OPOQ431，所以最大值与最小值和为 9.4. B 【解析 】根据切线长定理可知 DEAD 4，CEBC 9，DC 13，过点 D作 DHBC 于点 H，AM、BN 与O 相切，且 AB 是O 的直径，ABAM，AB BN， 四边形 ABHD 是矩形，BH AD 4，DHAB，CH 5，在 RtDHC 中，由勾股定理得 DH 12，O 的半径为 6，故错误；连接 OE，则DC2 CH2OAOE，DADE，OD AE，AB 是O
18、的直径，AEB90，即BEAE，ODBE，故正确；在 RtOBC 中，OB6 ，BC 9，OC 3 ，易得62 92 13BPCO，BCOBOCBP，BP ，故正确；由BCOBOC 96313 181313CBCE 得CEPCBP，又CBPCOB，tanCEPtanCOB BCOB 96，故错误正确的结论有 2 个32第 4 题解图5. 【解析】如解图，连接 EO 并延长交 AD 于点 F，连接 OA，O 与 BC 边相254切于点 E，OE BC ，四边形 ABCD 为矩形，BCAD，OF AD， AF DF AD6，易得四边形 ABEF 为矩形，则12EFAB8，设O 的半径为 r，则 O
19、Ar ，OF 8r，在 RtAOF 中，OF 2 AF2OA 2，(8 r )26 2r 2，解得 r ，即O 的半径为 .254 254第 5 题解图6. 6 【解析】A(1，0)，B (1a，0)，C(1a，0)，BC|1a|1a|1aa12a，而 AB1(1a)11aa，A 是BC 的中点，又BPC90，APAB AC， 当 AP 取最大值时，a 有最大值，由题意可知，当 AP 经过点 D 时，AP 的值最大，由点 D(4，4)、A(1，0)可求AD5 ，再由D 的半径为 1，可得 AP6，a 的最大值为 6.7. 【解析 】当 AB 与O 相切时，PB 的值最大，如解图，设 AB 与O
20、 相切于点92E，连接 OE，则 OEAB，过点 C 作 CFPB 于点F，CAAB ，DBAB ， ACOEPB，四边形 ABFC 是矩形，CFAB6，COOP，AEBE ，设 PBx，则PC2OE2x ，PF x2，在 RtPCF 中， (x2) 2(x2) 26 2，解得：x ，BP 的最大值为 .92 92第 7 题解图8. 【解析】如解图，过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F，连接67OB， AB、BC 是O 的切线，点 E、F 是切点， OEOF，在ABC 中，C 90，AC3，AB5，由勾股定理，得 BC4；又D 是 BC 边的中点，S ABD S ACD，S A
21、BD S ABO S BOD ， ABOE BDOF BDAC，即12 12 125OE2OE23，解得 OE ，O 的半径是 .67 67第 8 题解图9. (1)解：直线 l 与O 相切第 9 题解图理由：连接 OE、OB 、OC，如解图，AE 平分BAC ，BAE CAE， ，BE CE BOE COE，OB OC，OEBC，又lBC，OE l，OE 为 O 半径，直线 l 与O 相切；(2)证明：BF 平分ABC，ABF CBF.又CBECAEBAE ，CBECBFBAE ABF，又EFB BAE ABF.EBF EFB，BEEF；(3)解：由(2)知，BEEFDE DF7，在BED 和 AEB 中，DBEBAE，DEBBEA，BED AEB， ，即 ，DEBE BEAE 47 7AEAE ，AF 7 .494 494 214
