1、第四章 三角形第 22 课时 相似三角形江苏近 4 年中考真题精选命题点 1 平行线分线段成比例(2015 年 3 次)1. (2015 淮安 8 题 3 分)如图，l 1l 2l 3，直线 a、b 与 l1、l 2、l 3分别相交于点A、B、C 和点 D、E、F .若 ，DE 4，则 EF 的长是( )ABBC 23A. B. C. 6 D. 1083 203第 1 题图 第 2 题图2. (2015 连云港 16 题 3 分)如图，在ABC 中，BAC60，ABC90，直线l1l 2l 3，l 1与 l2之间距离是 1，l 2与 l3之间距离是 2.且 l1，l 2，l 3分别经过点A，B
2、，C，则边 AC 的长为_命题点 2 相似三角形的性质与判定(2016 年 8 次，2015 年 9 次，2014 年 3 次，2013 年 5 次)3. (2016 盐城 7 题 3 分)如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA(20132016)的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与 AEF 相似的三角形有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D . 3 个第 3 题图 第 4 题图4. (2014 宿迁 8 题 3 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC ，ABC90，AB8，AD3，BC4，点 P 为 AB 边上一动点，若 PAD
3、 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 个数是( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个5. (2015 泰州 14 题 3 分)如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BADC，AB 6，BD4，则 CD 的长为_第 5 题图 第 6 题图6. (2015 南通 17 题 3 分)如图，矩形 ABCD 中， F 是 DC 上一点，BFAC ，垂足为E， ，CEF 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则 的值等于_ADAB 12 S1S27. (2015 扬州 18 题 3 分)如图，已知ABC 的三边长 a、b、c，且 abc ，若平行于三角形一边的直线 l 将
4、ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为 S1、S 2、S 3，则 S1、S 2、S 3的大小关系是_(用“”号连接)第 7 题图8. (2015 南京 20 题 8 分)如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 .ADCD CDBD第 8 题图(1)求证ACDCBD；(2)求ACB 的大小9. (2015 连云港 25 题 10 分)如图，在ABC 中，ABC90，BC 3，D 为 AC 延长线上一点，AC3CD，过点 D 作 DHAB，交 BC 的延长线于点 H.(1)求 BDcosHBD 的值；(2)若CBDA，求 AB 的长第 9 题图10. (2013 徐
5、州 26 题 8 分)如图，在 RtABC 中，C90，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上的某一点 D 处，折痕为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上)(1)若CEF 与ABC 相似当 ACBC2 时，AD 的长为_；当 AC3，BC4 时，AD 的长为_；(2)当点 D 是 AB 的中点时， CEF 与ABC 相似吗？请说明理由第 10 题图命题点 3 相似三角形的实际应用11. (2015 镇江 26 题 7 分)某兴趣小组开展课外活动如图，A、B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进， 2 秒后到达点 D，此时他(CD )在某一灯光下的影长为 AD，继续
6、按原速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C、E 、G 在一条直线上)(1)请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度第 11 题图答案1. C 【解析】由 ，得 EF 6.DEEF ABBC 23 3DE2 3422. 【解析】过点 B 作 EFl 2，交 l1于点 E，交 l3于点 F，如解2321图BAC60，ABC90，tanBAC .直线BCAB 3l
7、1l 2l 3，EFl 1，EFl 3，AEB BFC 90.ABC90，EAB 90 ABE FBC，BFCAEB， .BE1，FC .在 Rt BFC 中，BC FCEB BCAB 3 3 BF2 FC2 ，在 RtABC 中，sin BAC ，AC .22 （ 3） 2 7BCAC 32 2BC3 273 2213第 2 题解图3. C 【解析】AFCD，AEFDEC；AEBC，AEF BCF .4. C 【解析 】AD BC，A180B90，PAD PBC90，AB8，AD3，BC4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x ，若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那
8、么分两种情况： 若APDBPC，则APBPADBC，即 x：(8x)34，解得 x ；若APD BCP，则247APBCADBP ，即 x43(8x)，解得 x2 或 x6.满足条件的点 P 有 3个5. 5 【解析 】BADC ，B B，BAD BCA ，则 BA2BDBC ，即 364(4CD)，解得 CD5.6. 【解析】BFAC，CFBFCE90，CFBCBF90，116FCECBF.AB CD，ACDCAB，CABCBF.BCFABC，FCBCBA，CFCBCBAB12，FCAB14.FCAB，FCEBAE， ( )2 .S1S2 FCAB 1167. S1S 3S 2 【解析】如解
9、图，设在 RtABC 中，C90，BC3，AC4，AB5，周长为 34512，根据题意得，ADAE6，设AEx，则 AD6x，由于 DEBC， ， ，解得ADAB AEAC DEBC 6 x5 x4 DE3x ，DE2，故 S1 DEAE 2 ，同理可求得83 12 12 83 83S2 ，S 3 ，S 1S 3S 2.21649 278第 7 题解图8. (1)证明：CD 是边 AB 上的高，ADCCDB90.又 ，ADCD CDBDACDCBD；(2)解：ACDCBD，ABCD.在 Rt ACD 中，ADC90，AACD90，BCDACD90，即ACB90.9. 解：(1)DHAB ，BH
10、D ABC 90 ，ABCDHC， ，ACDC BCHCAC3CD ，BC3，CH1，BHBCCH4.在 Rt BHD 中，cosHBD ，BHBDBD cos HBDBH4；(2)ACBD，ABCBHD.ABCBHD . .BCHD ABBHABCDHC， ，AB3DH，ABDH ACDC 31 ，DH2，3DH 3DH4AB6.【一题多解】CBDA，BDCADB，CDBBDA ， ，BD 2CDAD，CDBD BDADBD 2 CD4CD4CD 2，BD 2CD.CDBBDA ， ， ，CDBD BCAB CD2CD 3ABAB6.10. 解：(1) ；1.8 或 2.5.2第 10 题解
11、图【解法提示】若CEF 与ABC 相似当 ACBC2 时，ABC 为等腰直角三角形，如解图所示此时 D 为 AB 边中点，AD AC .22 2当 AC3，BC4 时，有两种情况：a若 CECF34，如解图所示第 10 题解图CECFACBC，EFAB.由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高在 Rt ABC 中，AC3，BC4，AB5，cosA .ACAB 35ADACcos A3 1.8；35b若 CFCE34，如解图所示第 10 题解图CEFCBA，CEFB.由折叠性质可知，CEFECD90，又AB90，AECD，AD CD.同理可得：BFCD，CDBD，AD
12、 AB 52.5.12 12综上所述，当 AC3，BC4 时，AD 的长为 1.8 或 2.5.(2)解：当点 D 是 AB 的中点时， CEF 与CBA 相似理由如下：如解图所示，连接 CD，与 EF 交于点 Q.第 10 题解图CD 是 Rt ABC 的中线，CDDB AB，12DCBB.(6 分)由折叠性质可知，CQFDQF90，DCBCFE90.BA 90，CFEA.又ACBFCE，CEFCBA.11. (1)解：如解图，点 O 为光源；第 11 题解图FM 为影长(2)解：点 C、E、G 在一条直线上，CGAB，OCEOAM ，OEG OMB， ， .CEAM OEOM EGMB OEOM则 .CEAM EGMB设小明原来的速度为 v m/s， ，2v4v 1.2 3v12 4v 1.2解得：v1.5.经检验 v1.5 是方程的根答：小明原来的速度为 1.5 m/s.
