1、第二章 方程（组）与不等式（组）第 7 课时 一元二次方程及其应用江苏近 4 年中考真题精选(20132016)命题点 1 一元二次方程及其解法(2015 年 3 次，2014 年 4 次，2013 年 5次)1. (2016 泰州 14 题 3 分)方程 2x40 的解也是关于 x 的方程 x2mx20 的一个解，则 m 的值为_2. (2015 徐州 20(1)题 5 分) 解方程：x 22x30.3. (2014 泰州 17(2)题 6 分) 解方程：2x 24x10.命题点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016 年 5 次，2015 年 7 次，2014 年 6 次，2
2、013 年 3 次)4. (2014 苏州 7 题 3 分) 下列关于 x 的方程有实数根的是( )A. x2x10 B. x2x10C. (x1)(x2)0 D. (x1) 2105. (2016 淮安 14 题 3 分)若关于 x 的一元二次方程 x26x k0 有两个相等的实数根，则 k _6. (2016 宿迁 12 题 3 分)若一元二次方程 x22x k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _7. (2015 南通 12 题 3 分)已知方程 2x24x3 0 的两根分别为 x1 和 x2，则x1x 2 的值等于_ 8. (2015 南京 12 题 2 分) 已知方程 x
3、2mx30 的一个根是 1，则它的另一个根是_，m 的值是_9. (2016 南京 12 题 2 分)设 x1、x 2 是方程 x24x m0 的两个根，且x1x 2x 1x21，则 x1x 2_，m_10. (2014 扬州 17 题 3 分)已知 a、b 是方程 x2x30 的两个根，则代数式2a3b 23a 211ab5 的值为_11. (2014 扬州 20 题 8 分)已知关于 x 的方程( k1)x 2(k 1)x 0 有两个相等14的实数根，求 k 的值命题点 3 一元二次方程的应用(2016 年 3 次，2015 年 2 次，2014 年 2 次，2013 年 3 次)12.
4、(2016 徐州 8 题 3 分 )如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是( )A. 1 或 9 B. 3 或 5 C. 4 或 6 D. 3 或 6第 12 题图 第 13 题图13. (2013 南京 14 题 2 分)已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：_14. (2014 宿迁 12 题 3 分)一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_m.15. (2013 淮安 25 题 10 分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如
5、下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？16. (2014 南京 22 题 8 分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元设可变成本平均每年增长的百分率为 x.(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元；(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本
6、平均每年增长的百分率 x.17. (2015 淮安 26 题 10 分)水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售是_斤(用含 x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？18. (2013 连云港 23 题 10 分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个
7、正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由答案1. 3 【解析】 2x40，解得 x2，把 x2 代入方程x2mx 20，解得 m 3.2. 解：因式分解得：(x 1)(x3)0，即 x10 或 x30，解得：x 1 1 ，x 23.3. 解：这里 a2，b4，c1，b 24ac16 824， (4 分)x . b b2 4ac2a 4 244即 x1 ，x 2 .2 62 2 624. C 【解析】A.b 2 4ac(1) 241130，方程没有实数根，所以 A 选项
8、不符合题意；B.b 2 4ac1 241130，方程没有实数根，所以 B 选项不符合题意；C.x10 或 x20，则 x11，x 22，所以 C 选项符合题意；D.( x1) 21 0，方程左边为正数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项不符合题意5. 9 【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式等于0.b 2 4ac 624k 0，解得 k9.6. k1 【解析】方程有两个不相等的实数根，所以 b2 4ac(2)241k44k 0， k 1.7. 2 【解析】a2，b4，x 1x 2 2.ba8. 3， 4 【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知 x1x2
9、3，得方程另一根为 3，再由 x1x 2m，得 m4.9. 4，3 【解析】x 1 x2 4，x 1x2 m，4m1，解得 m3.ba ca10. 23 【解析】a，b 是方程 x2x 30 的两个根，a 2 a30，b 2 b30，即a2a3，b 2b3，2a 3b 23a 211ab52a(a3)b33(a3)11ab52a 22a172(a3)2a172a62a1723.11. 解：关于 x 的方程 (k1)x 2(k1) x 0 有两个相等的实数根，14b 2 4ac0 ，(k1) 2 4(k1) 0，(4 分)14整理得，k 2 3k20，即(k1)(k2)0，解得：k1(不符合一元
10、二次方程定义，舍去 )或 k 2.k2.第 12 题解图12. D 【解析】由题意得，图形、的面积相等，即 (96)6x (9x)，解得 x13， x26，故选 D.13. (x 1)225( 本题答案不唯一) 【解析】分割法，如解图，将图形分割成两个长方形，由题意得，x(x 1)x124，即x22x24，x 22x240.【一题多解】补图法，如解图，将图形补成一个正方形，由题意得(x1)2124，( x1) 225.第 13 题解图14. 12 【解析】长减少 2 m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为 x米，则宽为(x2)米，根据题意得：x(x2)120，解得 x12 或 x10( 舍去)，
11、故答案为 12.15. 【思维教练】根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求解即可解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得：802(x10)x1200，解得 x120， x230，当 x20 时， 802(20 10)60 元50 元，符合题意；当 x30 时， 802(30 10)40(元)50 元，不合题意舍去答：她购买了 20 件这种服装16. (1)【信息梳理 】原题信息 整理后的信息一该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，第二年增长的百分率是 x第 2 年的可变成本为： 2.6(1x)二 第 3
12、年增长的百分率是 x第 3 年的可变成本为： 2.6(1x)(1x)解：2.6(1 x) 2；(2)【思维教练 】由题意得，第三年养殖成本为：42.6(1x) 2 万元等于7.146 万元，解方程即可解：根据题意，得 42.6(1x) 27.146.解方程，得 x10.1，x 2 2.1(不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率是 10%.17. (1)【思维教练】因为售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，售价降低 x 元，每天可多售出 20 斤，每天销售量为 10020 (200x 100)01x. 01.斤解：200x100 ；(2)【思维教练 】根据：每天销售利润(原销
13、售价成本价销售价降低部分)每天销售量，建立方程求解解：根据题意，得(42 x)(200x100)300，整理，得 2x23x 10，(x 1)(2x1)0，解得 x11， x20.5，当 x0.5 时，每天销售量为 2000.5100200260，不合题意，舍去答：销售这种水果要想每天销售盈利 300 元，张阿姨需将每斤的销售价降低 1 元18. (1)【思维教练】设剪成的较短的一段为 x cm，则较长的一段为(40x) cm.就可以用含 x 的代数式分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 58 cm2 建立方程求解即可解：设剪成的较短的一段为 x cm，较长的一段则为 (
14、40x ) cm，由题意，得：( )2( )258，4x0解得 x112， x228，当 x12 时，较长的一段为 401228 cm ，当 x28 时，较长的一段为 40281228(舍去 )，较短的一段为 12 cm，较长的一段为 28 cm.(2)【思维教练 】设剪成的较短的一段为 m cm，则较长的一段为(40m ) cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 48 cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确解：对理由如下：设剪成的较短的一段为 m cm，则较长的一段为(40m ) cm，由题意，得：( )2( )248，4m0变形为：m 240m4160，b 2 4ac(40) 24416640，原方程无实数根，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.
