1、第四章 三角形第 19 课时 等腰三角形江苏近 4 年中考真题精选命题点 1 (2016 年 5 次，2015 年 12 次，2014 年 12 次，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定2013 年 8 次)1. (2014 盐城 7 题 3 分)若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为( )A. 40 B. 50 C. 60 D. 702. (2015 苏州 7 题 3 分)如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 中点，BAD 35，则C 的度数为( )A. 35 B. 45 C. 55 D. 60第 2 题图 第 3 题图3. (2014 扬州 7 题 3 分)如图，已知A
2、OB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点M，N 在边 OB 上，PM PN，若 MN2，则 OM( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. (2016 淮安 16 题 3 分)已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角(20132016)形的周长是_5. (2014 徐州 16 题 3 分)如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC ，A 50，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE_第 5 题图 第 6 题图6. (2016 宿迁 16 题 3 分)如图，在矩形 ABCD 中， AD4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三
3、角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为_7. (2015 南通 16 题 3 分)如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB ，BAC 102，则ADC_度第 7 题图8. (2015 南京 25 题 10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3)第 8 题图9. (2015 宿迁 21 题 6 分)如图，已知 ABACAD，且 ADBC.求证：C2D.第 9 题图命题点 2 等边三角形的
4、性质与判定(2016 年 1 次，2015 年 2 次，2014 年 2 次，2013 年 2 次)10. (2016 常州 18 题 2 分)如图，APB 中，AB 2，APB90，在 AB 的同侧作正ABD，正 APE 和正 PBC，则四边形 PCDE 面积的最大值是_第 10 题图答案1. D 【解析】等腰三角形的两个底角相等，顶角是 40，其底角为70.180 4022. C 【解析】ABAC，D 为 BC 中点， BAC2BAD 70，C55.180 7023. C 【解析】如解图，过点 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在 RtOPD 中，AOB60 ，OPD 30，OD OP
5、 126，PMPN，PD MN，MN2，MDND MN1，12 12 12OMOD MD615.第 3 题解图4. 10 【解析】若三条线段的长分别为 2，2，4，224，它们不能构成三角形，即此种情况不存在；若三条线段的长分别为 2，4，4，此时能构成三角形，且周长为10.故该等腰三角形的周长为 10.5. 15 【解析】ABAC，A50，ACBABC (18050)1265，将ABC 折叠，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，A50，ABE A50，CBE ABCABE655015.6. 4 或 2 【解析】满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，以 BC 为底的3三角形必
6、有一个：(1)如解图，分别以 B，C 为圆心， BC 长为半径的圆与直线 AD 有两个交点时，满足题意，以 BC 为腰的等腰三角形中有一个与以 BC 为底的三角形重合，P 1BC 是等边三角形，ABP 130，利用三角函数可求出 AB2 ；(2)如解图3，当以 B 为圆心，BC 长为半径的圆与直线 AD 只有一个交点，此时也满足题意，ABBC4.第 6 题解图7. 52 【解析】ACADDB，BBAD ，ADCC，设BBAD x ，ADC 2x，C2x，BC 3x ，BAC102，BC78，3x78，解得 x26，ADC52.8. 【思维教练】3 可能是等腰三角形的腰长，也可能是等腰三角形的底
7、边长，等腰三角形的顶角可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角要把所有的问题考虑全解：如解图所示第 8 题解图9. 证明：ABAD AC ，ABCC，ABDD，AD BC，DDBCABD ，C ABC2ABD2D.10. 1 【解析】 连接 DE、DC，ABD ，APE，BPC 都是等边三角形，EAD EAPDAPPAB，同理PBACBD，AEDAPB(SAS)，APB DCB (SAS)，ED PB，AP DC，PBPC，APEP，EDPC，EPDC ，四边形 PCDE是平行四边形，BCDAED90，S 五边形 ABCDES ABD S AED S BCD ，S PCDES 五边形 ABCDES APB S APE S BCP ，S AED S BCD S APB ，S PCDES ABD 2SAPB S APB S APE S BPC S ABD S APB S APE S BPC ，设APx，BP y，原式 22 xy x2 y2 xy (x2y 2)34 12 34 34 3 12 34 xy xyS APB ，当 APBP 时，S PCDE 最大 S ABP 最大 1.312 3 12 2 2 12第 10 题解图
