1、一、选择题1已知 y f(x)是反比例函数,当 x2 时, y1,则 yf(x) 的函数关系式为( )Af(x) Bf(x)1x 1xC f(x) Df(x) 2x 2x答案 C解析 根据题意可设 f(x) (k0) ,kx当 x2 时, y1, 1 ,k2.k22已知 x 0 时,函数 f(x)满足 f x 2 ,则 f(x)的表达(x 1x) 1x2式为( )Af(x)x (x0)1xB f(x)x 22C f(x)x 2Df(x) 2(x0)(x 1x)答案 B解析 f x 2 22,(x 1x) 1x2 (x 1x)f(x)x 22.3一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如
2、图甲、乙所示某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下 3 个论断:0 点到 3 点只进水不出水;3 点到 4 点不进水只出水;4点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是( )A0 B1C 2 D3答案 B解析 由甲、乙图得进水速为 1,出水速为 2,结合丙图中图象解答只进水不出水时,蓄水量增加 2,故对;不进水只出水时,蓄水量减少 2,故不对;二个进水一个出水时,蓄水量减少为 0,故不对4一旅社有 100 间相同的客房,经过一段时间的实践经营,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:每间房定价 100元 90 元 80 元 60 元住房率 65% 75%
3、 85% 95%要使每天的收入最高,每间房的定价应为( )A100 元 B90 元C 80 元 D60 元答案 C解析 住房率是每天房价的函数关系,这种关系在题中是用表格的形式表示出来的,而每天的收入 y房价 住房率间数(100),我们也可以列出相应的表格:每间房定价 100元 90 元 80 元 60 元住房率 65% 75% 85% 95%收入 6500 6750 6800 5700从表格很清楚地看到,每间的房价定为 80 元时,每天的收入最高,故选 C.5如果 f ,则当 x0,1 时,f(x)等于( )(1x) x1 xA. B.1x 1x 1C. D. 111 x 1x答案 B解析
4、解法一:令 t (t0 且 t1),则 x ,由 f 得,1x 1t (1x) x1 xf(t) ,故 f(x) .1t1 1t 1t 1 1x 1解法二:f (x0,x1) ,即:f(x )(1x) x1 x 11x 1 (x 0,x 1)1x 1二、填空题62016郑州高一检测 已知 g(x1)2x6,则 g(3)_.答案 14解析 令 x1t,则 xt1,有 g(t)2( t1)62t8,g(x) 2x8,g(3)23814.7已知函数 yf(x )满足 f(x)2f x,则 f(x)的解析式为(1x)_答案 f(x) (x0)x2 23x解析 f(x)2f x,(1x)将 x 换成 ,
5、1x得 f 2f(x ) .(1x) 1x由消去 f ,(1x)得 f(x) ,23x x3即 f(x) (x0)x2 23x8如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元) 与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:(1)通话 2 分钟,需付电话费_元;(2)通话 5 分钟,需付电话费_元;(3)若 t3,则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟 )之间的函数关系式为_答案 (1)3.6 (2)6 (3)y1.2t(t3)解析 (1) 由图象可知,当 t3 时,电话费都是 3.6 元(2)由图象可知,当 t 5 时,y 6,需付电话费 6 元(3)当 t3 时,
6、 y 关于 t 的图象是一条直线,且经过(3,3.6)和(5,6)两点,故设函数关系式为 ykt b,则Error!解得Error!故电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系式为y1.2t (t3) 三、解答题9求下列函数解析式:(1)2016温州高一检测已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x1)f (x)2x 9,求 f(x)(2)已知 f(x1)x 24x 1,求 f(x)的解析式解 (1) 由题意,设函数为 f(x)axb(a0),因为 3f(x1)f(x)2x9,所以 3a(x1)3baxb2x9,即 2ax3a 2b2x 9,由恒等式性质,得Error!所以 a1,b
7、3.所以所求函数解析式为 f(x)x3.(2)设 x1 t,则 xt1,f(t)(t1) 24(t1) 1,即 f(t)t 22t2.所以所求函数为 f(x) x22x2.10某商场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销售中发现此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下表所示的关系x 30 40 45 50 y 60 30 15 0 (1)在所给的坐标系(如下图)中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y )的对应点,并确定 y 与 x 的一个函数关系式 yf (x);(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P关于 x 的函数关系式,并指出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润?解 (1) 由表作出点 (30,60),(40,30),(45,15),(50,0),它们近似地在一条直线上,如图设它们共线于直线 y kxb.Error!解得Error!y3x 150.(2)由题意知 P(x30)(3x 150)3(x 280x1500)3( x40) 2300.当 x40 时,最大日销售利润为 300 元