1、第四章 三角形第 18 课时 三角形及其性质1. (2017 原创)如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的( )2. 在ABC 中，A35，B52，则ABC 的形状是( )A. 等边三角形 B. 锐角三角形C. 直角三角形 D. 钝角三角形3. (2016 长沙)若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 114. (2016 毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5. (2016 贵港)在ABC 中，若
2、A95，B40，则C 的度数为( )A. 35 B. 40 C. 45 D. 506. (2016 乐山)如图，CE 是ABC 的外角 ACD 的平分线，若B 35，ACE60，则A( )A. 35 B. 95 C. 85 D. 75第 6 题图 第 7 题图7. (2016 黄石)如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A 50，则BDC( )A. 50 B. 100 C. 120 D. 1308. (2016 来宾 )如图，在 ABC 中，AB4，BC6，DE、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是( )A. 5 B. 7 C. 8 D. 10第 8 题图
3、9. (2015 绵阳)如图，在ABC 中，B，C 的平分线 BE，CD 相交于点F，ABC42，A 60，BFC( )A. 118 B. 119 C. 120 D. 121第 9 题图 第 10 题图10. (2016 北海)如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的高，BE 为 AC 边上的中线，AB10，BC12，AD 6，连接 DE，则 DE 的长为( )A. B. C. 2 D. 25 13 13 511. (2015 铁岭)如图，点 D、E、F 分别为ABC 各边中点，下列说法正确的是( )A. DEDF B. EF AB12C. S ABDS ACD D. AD 平分 BAC第
4、11 题图 第 12 题图12. (2017 原创)如图，在ABC 中，E 是中线 AD 的中点，则 AFFC( )A. 12 B. 13 C. 23 D . 2513. (2016 甘肃省卷)三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x 400的根，则该三角形的周长为_14. (2017 原创)如图，在 ABC 中，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线，若SABC 80，BD8，则点 E 到 BC 边的距离为_ 第 14 题图 第 15 题图15. (2015 广东省卷)如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC 12，则图中阴影部分的
5、面积是 _16. (2016 淮安一模)已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC .若 AB6 cm，AC 8 cm，则ADE 的周长为_第 16 题图答案1. A 【解析】过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，即作出的高线既要过点 A 还要垂直于 BC，作图如 A 选项所示2. D 【解析】若三角形最大角大于 90，则该三角形是钝角三角形；最大角等于90，则该三角形是直角三角形；最大角小于 90，则该三角形是锐角三角形C 180AB93，则该三角形是钝角三角形3. A 【解析】根据两边之和大于第三
6、边，两边之差小于第三边，则第三边长大于 4小于 10.4. D 【解析】依题意知这个点到三角形每条边的两个端点的距离都相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点5. C 【解析】C 180AB180954045.6. C 【解析】CE 是ACD 的平分线，ACE 60，ACD2ACE 120，AB ACD，B35，AACDB1203585.7. B 【解析】如解图，设 AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，DE 垂直平分AC，ADDC, ADCA50， BDC A DCA100.第 7 题解图8. D 【解析】DE、DF 是ABC 的中位线，DE AB，DFBC，DE AB，DF BC，四边形
7、BEDF 是平行四边形，12 12AB4，BC6，DE2，DF 3，四边形 BEDF 的周长为：2(DEDF)10.9. C 【解析】A60， ABCACB120，BE，CD 是ABC，ACB 的平分线，CBE ABC，BCD ACB，CBEBCD (ABCACB)12 12 1260，BFC18060120.10. B 【解析】 AB10，AD 6，ADB 90，BD 8，DCBCBD4，AC 2 ，ADC90，102 62 42 62 13AEEC，DE AC .12 1311. C 【解析】选项 逐项分析 正误A D、E 、F 分别是 ABC 各边中点，DE AC，DF AB，12 12
8、又AC 与 AB 的关系不确定，DEDF 不一定成立BE、F 是ABC 边的中点，EF BC，又BC 、AB 的关系12不确定，EF AB 不一定成立12 C D 为 BC 的中点，BDDC，ABD 与ADC 的高相同，底相等，S ABD S ADC D 由条件无法判断 AD 平分BAC 12. A 【 解析】如解图，在 FC 上取一点 G，使 FGGC，连接 DG，D 为 BC 的中点，BFDG ，DG BF，又E 是 AD 的中点，BFDG，EF 是ADG 的中12位线，F 是 AG 的中点， AF FGGC，AF FC12.第 12 题解图13. 12 【解析】解一元二次方程 x213x
9、400 得 x5 或 x8.当 x5 时，34543，3，4，5 构成三角形，此时三角形周长为：34512；当 x8时，348，不满足三角形的三边关系，3，4，8 构不成三角形故此三角形的周长为 12.14. 5 【解析】如解图，过点 E 作 EFBC 于点 F.AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线， S BED SABC 8020.BD8，S 14 14BED BDEF，20 8EF，EF 5，即点 E 到 BC 边的距离为 5.12 12第 14 题解图15. 4 【解析 】ABC 的三条中线 AD、BE 、CF 交于点 G，S CGE S AGE S13ACF， SBGF S BGD SBCF ，S ACF S BCF SABC 126，S CGE S13 12 12 13ACF 62，S BGF SBCF 62，S 阴影 S CGE S BGF 4.13 13 1316. 14 cm 【解析】DEBC，DOBOBC，又BO 是ABC 的平分线，DBO OBC，DBODOB ，BDOD，同理：OEEC ，ADE 的周长AD ODOE EA ADBDAEECABAC14 cm.
