1、专题集训 1 实验操作类问题一、选择题1如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( A )A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形2将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1，B 1C1 交 CD 于点 E，AB ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为( B )3A. B.3 12 3 32C. D.3 13 3 33二、填空题3两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将
2、其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F.已知ACB DCE90，B 30，AB8 cm，则 CF_2 _cm.3【解析】将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，DCAC，D CAB ，D DAC，ACBDCE90，B 30 ，DCAB60，DCA60，ACF30，可得AFC 90，AB 8 cm，AC 4 cm ，FC 4cos302 (cm)34将两个斜边长相等的一副三角板如图 1 放置，其中ACBCED90，A 45 ，D30.把 DCE 绕点 C 顺时针
3、旋转 15得到D 1CE1，如图 2，连结D1B，则 E 1D1B 的度数为_ 15_【解析】设 AB 交 CD1 于点 O，由于旋转角为 15，由已知条件知BCE 115，BCD 1D 1CE1BCE 145.易得 D1CAB 且 O 为 AB 中点，由ABC 与CDE斜边相等，即 ABCDCD 1，AB 与 CD1 相互垂直平分，易知OD1OB ， OD1B45，E 1D1BOD 1BCD 1E1453015.三、解答题5如图，一张三角形纸片 ABC，其中C90，AC 4，BC3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠 ，使点 B 落在 C 处；再将纸
4、片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为 a，b，c，求abc.解：第一次折叠如图 1，折痕为 DE，由折叠得：AEEC AC 42，DEAC.ACB90，12 12DE BC， aDE BC 3 ；第二次折叠如图 2，折痕为 MN，由折叠得：12 12 32BNNC BC 3 ，MNBC ，ACB 90，12 12 32MNAC， b MN AC 42；第三次折叠如图 3，折痕为 GH，由勾股定理得：12 12AB 5，由折叠得： AGBG AB 5 ，GH AB，AGH9032 4212 12 52AA，AGHACBACBAGH， ， ，GH ，即 c ， ab
5、c121615ACAG BCGH 452 3GH 158 1586操作发现：将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合问题解决：将图 1 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，点 C 落在 BF上，AC 与 BD 交于点 O，连结 CD，如图 2.(1)求证：ADBF； (2) 若 AD2，求 AB 的长解：(1)如图，过点 A 作 AG BC 于点 G，过点 D 作 DH BF 于点 H，则 AG DH.在 Rt ABG 中，ABG45，AG AB.如图 1，在 RtABD 中，ABD45，22BD AB.在 RtBDF 中 ，DBF 30，DF BD AB.如答图，在 RtDHF233 63中，F 60，DH DF AB.AGDH. AG32 22 瘙 綊DH ，四边形 AGHD 是平行四边形 AD BF (2) 设 ABx，则BGAG x，BD x， BF x，DF x，HF x，AD2，GH2. BF22 2 263 63 66BG GHHF ， x x2 x，解得 x . AB 的长为 263 22 66 6 2 6 2
