1、第三章 函数第 13 课时 反比例函数的图象、性质及应用江苏近 4 年中考真题精选(20132016)命题点 1 反比例函数的图象及性质(2016 年 4 次，2015 年 5 次，2014年 4 次，2013 年 5 次)1. (2016 连云港 6 题 3 分)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y3x B. y C. y D. yx 23x 1x2. (2015 苏州 6 题 3 分 )若点
2、 A(a， b)在反比例函数 y 的图象上，则代数式2xab4 的值为( )A. 0 B. 2 C. 2 D. 63. (2016 苏州 6 题 3 分)已知点 A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数 y (k0)的kx图象上，则 y1、y 2 的大小关系为 ( )A. y1y2 B. y10)的图象kx上，若 y10)的图象上，且 OA4，过4x点 A 作 AB x 轴于点 B，则ABO 的周长为_第 11 题图 第 12 题图12. (2013 盐城 18 题 3 分)如图，在以点 O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数 y x1 的图象与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B
3、，点 C 在直线 AB 上，且12OC AB，反比例函数 y 的图象经过点 C，则所有可能的 k 值为_12 kx第 13 题图13. (2016 宿迁 15 题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y (x0) 的图象交于两点 A、B，与 x 轴交于点 C，且点 B 是 AC 的中点，分别8x过两点 A、B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y (x0)的图象交于两点2xD、E，连接 DE，则四边形 ABED 的面积为_ 第 14 题图14. (2014 宿迁 16 题 3 分)如图，一次函数 y kx1 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y (x0)的图象交于点
4、B，BC 垂直 x 轴于点 C.若ABC 的面积为3x1，则 k 的值是 _15. (2013 宿迁 18 题 3 分)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x2 与反比13例函数 y (x0)的图象交点的横坐标为 x0.若 k0 ，x y 2 ， ABO 的周长OA ABOB 4x y2 4.6 612. 或 【解析】在 y x1 中，令 y0，则 x2；令 x0，得12 1150 12y1，A (2，0)，B (0，1)在 RtAOB 中，由勾股定理得： AB .设5C(m， m1)，由 OC AB，根据勾股定理得， m2( m1) 2( )2，解12 12 12 125得 m 或
5、1，C 点坐标为(1， )或( ， )， k 或 .15 12 15 1110 12 115013. 【解析 】设 A( ，2a)，B( ，a) ，D( ，2a)，E( ，a)AD 92 82a 8a 22a 2a 82a ，BE ，梯形的高为 2aaa，S 四边形 ABED ( )a .22a 3a 8a 2a 6a 123a 6a 9214. 2 【解析】设点 B 的坐标是(x， )，则3xBC ，OC x，y kx1，当 y0 时，x ，则3x 1kOA ，AC x ， ABC 的面积为1k 1k1， ACBC1， (x ) 1， 1， kx 3，解方程组12 12 1k 3x 32 3
6、2kx得： kx1 ， 312，x ，即点 B 的坐标是( ，2)，把y 3xy kx 1) 3x 3x 32 32点 B 的坐标代入 ykx1 得 k2.15. 1 【解析】联立两个函数解析式： ，消去 y 得 x2 ，y 13x 2y 5x ) 13 5x即 x26x15，配方得： x26x924，即(x3) 224，解得：x12 3， x22 3(x0，故舍去)，一次函数与反比例函数图象交点6 6的横坐标为 x02 3，即6k2 3 k1，4 2 5，12 32，即整数 k1.6 6 24 616. 解：(1) 点 B(2，2)在 y 的图象上，kxk4，y ，4xBD y 轴，D 点的
7、坐标为(0，2) ，OD 2，ACx 轴，AC OD，32AC3，即 A 点的纵坐标为 3，点 A 在 y 的图象上，4xA 点的坐标为( ，3)，43一次函数 yax b 的图象经过点 A、D， ，解得43a b 3b 2 ) a 34b 2)(2)设 A 点的坐标为(m， )，则 C 点的坐标为(m，0)，4mBD CE，BCDE，四边形 BCED 为平行四边形，CEBD2，BD CE，ADF AEC，在 RtAFD 中，tan ADF ，AFDF 4m 2m在 Rt ACE 中，tanAEC ，ACEC 4m2 ，解得 m1，4m 2m4m2C 点的坐标为(1，0)，BC ,（2 1）2
8、 22 517. 解：(1) m2，点 A 的坐标为 A(2，4)，把点 A(2，4)代入 y 得，k8，kx把点 B(4， n)代入 y 得，n 2；8x(2)把点 A(m，4)、B (4，n)分别代入 y ，可得 4m4n，kx mn0；(3)如解图，分别过点 A、 B 作 AEy 轴于点 E、BFx 轴交于点 F，第 17 题解图tanAODtan BOC1， 1，AEOE BFOF 1，m4 n4mn4，又由(2)得 mn0；解得 m2，n2，点 A、B 的坐标分别为(2，4) 和(4，2)，设直线 AB 的函数表达式为 yaxb，则可列下列方程组：，解得： ，2a b 4 4a b
9、2) a 1b 2)直线 AB 的函数表达式为：y x2.18. (1)【思维教练 】根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k3.解：由题意知，把 B(1， 3)代入 y 中得，k133.(2 分)kx(2)【思维教练 】设 A 点坐标为 (a， )，易得 D 点坐标为 (0， )，P 点坐标3a 3a为(1， )，C 点坐标为(1 ， 0)，根据图形与坐标的关系得到3aPB3 ，PC ，PA1a，PD 1，则可计算出 ，加上3a 3a PCPB PDPACPDBPA，根据相似三角形的判定定理得到PCDPBA ，则PCDPBA，于是 CDBA，根据平行四边形的判定定理易得四边形BCDF、 AD
10、CE 都是平行四边形，所以 BFCD，AE CD，于是有 AEBF.证明：由(1)得，反比例函数解析式为 y ，3x设 A 点坐标为( a， )，3aPBx 轴于点 C，PA y 轴于点 D，D 点坐标为(0， )，P 点坐标为(1 ， )，C 点坐标为(1，0)，(3 分)3a 3aPB3 ，PC ，PA1a，PD 1，3a 3a ， ，PCPB 3a3 3a 11 a PDPA 11 a ，PCPB PDPA又CPDBPA，PCDPBA，PCDPBA，CDBA ，又BCDF，AD EC ，四边形 BCDF、ADCE 都是平行四边形，BFCD，AE CD ，AEBF;(3)【思维教练 】利用
11、四边形 ABCD 的面积S PAB S PCD 和三角形面积公式得到方程，然后解方程求出 a 的值，再写出 P 点坐标解：四边形 ABCD 的面积S PAB S PCD ，由(2)得，PB3 ，PC ，PA1a，PD1，3a 3a (3 )(1a) 1( ) ，12 3a 12 3a 2142a 23a0，解得 a10( 舍去) ，a 2 ，32P 点坐标为(1 ，2)19. (1)【思维教练 】把点 A(8，1)代入反比例函数解析式即可解：反比例函数的图象经过点 A，把点 A(8， 1)代入 y ，kx得 k8；(2)【思维教练 】用含有 t 的式子来表示线段 MN，求出BMN 的面积是关于
12、 t 的二次函数，用二次函数的顶点式就可求出面积的最大值；解：设过点 A(8，1)，B(0，3)的直线的解析式为： y kxb，则 ，解得 ，1 8k bb 3) k 12b 3)直线 AB 的解析式为：y x3，12M 点的坐标为( t， )，N 点的坐标为(t， t3) ，8t 12则 MN t3，8t 12S BMN ( t3) t t2 t4 (t3) 2 ，12 8t 12 14 32 14 254 0.14当 t3 时，S 有最大值，为 .254(3)解：A(8，1)，B (0，3)，M(t， )，8tMB 2( 3) 2t 2，MA 2( 1) 2(8t) 2，AB 2(13)
13、28 2，8t 8tMAAB，MB 2MA 2AB 2，即( 3)2t 2( 1) 2(8t) 2(13) 28 2，8t 8t解得：t 1 ，t 28(舍)，t .12 1220. 400 【 解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例关系，设 P ，当 V200 时，kVP50， k VP 2005010000，P ，当 P25 时，得10000VV 400.100002521. 解：(1)由图知点 B(12，20)，把点 B(12，20)代入 y ，得 k240；kx(2)设从 0 小时到 2 小时的直线解析式为 y mxn，代入点(0，10)和(2，2
14、0)，得， 解得 ，n 1020 2m n) m 5n 10)所以直线的解析式为 y 5x10，把 y15 代入 y5x10 得 155x10，解得 x11(小时)，把 y15 代入 y 得 15 ，解得 x216(小时)，240x 240x16115( 小时) ，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在 15及 15以上的时间有 15小时22. 解：(1)当 0x3 时，设线段 AB 的解析式为 y kx b，代入点 A(0， 10)，B(3，4)得： ，b 103k b 4)解得 ，k 2b 10)线段 AB 的解析式为：y 2x10；当 x3 时，设反比例函数的解析式为 y ，mx代入点
15、B(3， 4)，得 m12，反比例函数的解析式为：y ，12xy 与 x 之间的函数关系式为： y ； 2x 10（0x3）12x（x3） )(2)能当 x15 时，代入 y ，得 y0.81.0.12x【一题多解】令 y 1，则 x1215.12x答：企业能在 15 天内使所排污水的硫化物浓度不超过最高允许的 1.0 mg/L23. 解：(1)根据题意： S1S 2S 32S 22S 33S 3，又S 26，S 118，S 312；(2)由题意得，点 T(x， y)是弯道 MN 上任一点，根据弯道 MN 上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等可知：xy3S 336，y ；36x(3)根据题意，设满足条件的点的坐标为(m ， n)，则mn36，0 m12，0n18，且 m、 n 均为偶数，所以符合条件的点共有 17 个：(2，2)、(2 ，4)、(2，6) 、(2，8)、(2，10)、(2 ，12)、(2，14)、(2，16)、(4，2)、(4，4)、(4 ，6)、(4，8) 、(6，2)、(6，4)、(8 ，2)、(8，4)、(10，2)故一共能种植 17 棵花木
