1、第八章 统计与概率课时 31 统计玩转江西 9 年中考真题(20082016 年)命题解读：各题型均有涉及，以选择题和解答题为主，考查类型有：在选择题中考查平均数、众数及中位数的计算(3 次)；在解答题中多与统计图(表)的分析结合考查(5 次) 满分技法：见 P93 考点精讲 数据的分析命题点 1 平均数、众数、中位数(9 年 8 考)1. (2014 江西 2 题 3 分)某市 6 月份某周气温(单位：)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 25，25 B. 28，28 C. 25，28 D. 28，312. (2009 江西 6 题 3 分)
2、 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄 (单位：岁) 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，16 B. 15，15 C. 15，15.5 D. 16，153. (2015 江西 12 题 3 分 )两组数据：3，A，2B，5 与 A，6，B 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_【试题链接】2013 年 20 题见 P92，2012 年 21 题见 P91，2010 年 20 题见P91，2009 年 20 题见 P88，2008 年 23 题见 P90.命题点 2 方差(近 9
3、年仅 2009 年考查)4. (2009 江西 20 题 8 分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(50.25) kg 的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、 B 两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：A: 4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B: 4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
4、(1)若质量为(50.25) kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量(颗) 平均数 方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好来源:gkstk.Com命题解读：除 2008 年以选择题的形式考查外，其余年份均在解答题中考查考查类型有：一种统计图的考查；两种统计图结合考查从命题形式可看出，近 9 年以两种统计图结合考查为主，仅在 2016、2008 年以一种统计图的形式考查设问以 3 问为主，且均涉及通过样本估计总体和补全统计图(表)满分技法：见 P
5、94 重难点突破统计图(表)的分析命题点 3 (必考)统 计 图 （表 ）的 分 析5. (2008 江西 9 题 3 分)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有 2560 人，被调查的学生中骑车的有 21 人，则下列四种说法中，不正确的是( )第 5 题图A. 被调查的学生有 60 人B. 被调查的学生中，步行的有 27 人C. 估计全校骑车上学的学生有 1152 人D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 546. (2016 江西 16 题 6 分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心
6、孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、 “日常学习” 、 “习惯养成” 、 “情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图(1)补全条形统计图；(2)若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？第 6 题图来源:学优高考网 gkstk7. (2015 江西 19 题 8 分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长
7、各 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图第 7 题图根据以上信息，解答下列问题：(1)回收的问卷数为_份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为_；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问 ”和“从来不管”视为“管理不严” ，已知全校共 1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？8. (2014 江西 20 题 8 分) 某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)
8、求样本容量及表格中 A， B， C 的值，并补全统计图；(2)若该校共有初中生 2300 名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；(3)根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？某校初中生阅读数学教科书情况统计图表第 8 题图9. (2011 江西 23 题 9 分)以下是某省 2010 年教育发展情况的有关数据：全省共有各级各类学校 25000 所，其中小学 12500 所，初中 2000 所，高中 450 所，其他学校 10050 所；全省共有在校学生 995 万人，其中小学 440
9、 万人，初中 200万人，高中 75 万人，其他 280 万人；全省共有在职教师 48 万人，其中小学 20万人，初中 12 万人，高中 5 万人，其他 11 万人请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；第 9 题图(3)分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出(师生比在职教师数在校学生数)根据统计表中的相关数据，你还能从其他角度分析得出什么结论吗？(写出一个即可)从扇形统计图中，你得出什么结论？(写出一个
10、即可)10. (2008 江西 23 题 9 分)为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了 5 次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数根据甲、乙两同学 5 次估计情况可绘制统计图如下：(1)观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；(2)若对甲、乙两同学进行第 6 次测试，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可)；若所圈出的实际字数为 100，请根据中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围1
11、1. (2012 江西 21 题 9 分)我们约定：如果身高在选定标准的 2%范围内都称为“普通身高” 为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：男生序号 身高 x(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这 10 名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有 280 名男生，按(2) 中
12、选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？12. (2010 江西 20 题 8 分)某校九年级全体 500 名女生进行仰卧起坐训练，下面图、图是随机抽取的若干名女生训练前后“1 分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图(其中，图不完整)(1)根据图提供的信息，补全图；(2)根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是( )A. 训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B. “3335”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C. 训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段(3)规定 39 个以上 (含 39 个) 为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算
13、该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人图 图第 12 题图来源:学优高考网13. (2013 江西 20 题 8 分)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500 ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完； B.喝剩约 ；C.喝剩约一半；13D.开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少人？图中，D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)若开瓶但
14、基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？( 计算结果请保留整数)(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议 60 次，每次会议人数约在 40至 60 人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 ml/瓶) 约有多少瓶？ (可使用科学计算器)第 13 题图【拓展猜押】某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50 名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理制成以下不完整的统计图表根据以下图表信息，解答下列问题：(1)表中的 A_， B_；(2)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)(3)若该
15、校共有 1200 名学生，据此估计该校在上学期参加社区活动超过 6次的学生有多少名？参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数 x 频数 频率0x3 10 0.203x6 A 0.246x9 16 0.329x12 6 0.1212x15 m B15x18 2 n拓展猜押题图【答案】1. B 【解析】在这组数中，28 出现的次数最多，为 3 次，故众数为 28；把这7 个数按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列后，排在最中间的数是 28，故中位数是 28.2. A 【解析】本题中 15 出现的次数最多(4 次)，故其众数是 15；这组数据共有 12 个数，中位数应为第 6、7 个数的平均数，而
16、 14、15 共有 5 个数，16 有3 个，所以第 6、7 个数均为 16，故其中位数为 16.3. 6 【解析】两组数据平均数都是 6， ，解得 ，a 2b 3 5 24a b 6 18 ) a 8b 4)把 A，B 的值分别代入两组原数据中并按由小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，这组新数据的中位数为 6.4. 解：(1)16 ，10；(3 分)(2)从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 技术较好；(4 分)从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5 kg，所以 A 技术较好；(5 分)从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜
17、质量方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量更为稳定；(6 分)从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5 kg，因而推广 A 种种植技术较好 (8 分)5. C 【解析】扇形统计图可以清楚地看出各部分占总体的百分比由题图可知，骑车人数为 21 人，占被调查人数的 35%，所以被调查的学生人数为2135%60(人) ，A 正确；步行人数为 60(135%15%5%)27(人)，B正确；因为 256035%896(人)，C 不正确；乘车部分所对应的圆心角为 36015%54，D 正确6. 解：(1)根据题图可知，关注“情感品质”项目的家长人数为1001
18、82023175746(人)补全条形统计图如解图所示第 6 题解图(2 分)(2)3600 360(位)，4 6100答：据此估计，有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(4 分)(3)在关注“日常学习 ”的同时，家长们也应当关注和指导孩子的“情感品质”(合理即可 )(6 分)7. 解：(1)120 ，30；(4 分)【解法提示】3025%120(份)；36030.10120(2)补全条形统计图如解图所示：第 7 题解图 (6 分)【解法提示】 “稍加询问”的份数为：120301080(份)(3)1500 1375(人) 80 30120答：该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大
19、约有 1375 人(8 分)8. 解：(1)由统计图可知，样本容量为 570.38150(名)A1500.345( 名)，C1 0.30.380.060.26，B1500.2639( 名)(3 分)补全统计图如解图所示：第 8 题解图 (4 分)(2)23000.26598(名)，估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为 598 名；(6 分)(3)从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解
20、全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇等不同层次的学校(只要给出合理建议即可给分)(8 分)9. 解：(1)2010 年全省教育发展情况统计表学校所数(所)在校学生数(万人)在职教师数 (万人)小学 12500 440 20初中 2000 200 12高中 450 75 5其他 10050 280 11合计 25000 995 48(3 分)来源:学优高考网 gkstk(2)补全扇形统计图如解图：第 9 题解图(5 分)(3)小学学段； (7 分)【解法提示】小学师生比122，初中师生比116.7，高中师生比115，小学学段的师生比最小小学在校学生最多；(8 分)高中学校所数偏
21、少(9 分)10. 解：(1)答案不唯一，例如：甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈对字数的估计能力有明显提高；甲同学的偏差率最小值为 13%，或乙同学的偏差率最小值为 4%，或甲、乙两同学的偏差率最大值都是 20%；从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学估计得更准确；甲同学的平均偏差率是 16%，或乙同学的平均偏差率是 11%；(3 分)(2)对甲同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：()从平均偏差率的角度预测，甲同学估计字数的偏差率是 16%；()从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学估计字数的偏差率是16.5%
22、；()从偏差率的中位数角度预测，甲同学估计字数的偏差率是 15%；(5 分)对乙同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：()从平均偏差率的角度预测，乙同学估计字数的偏差率是 11%；()从偏差率的变化趋势预测，乙同学估计字数的偏差率在 0%4%之间；()从偏差率的中位数角度预测，乙同学估计字数的偏差率是 10%；(6 分)根据偏差率的计算公式，得估计的字数实际字数(实际字数偏差率)当所圈出的实际字数为 100 时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围对甲同学而言，相应地有：()从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是：84116；()从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的
23、字数所在的范围是：84116 或 83117；()从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85115；(8 分)对乙同学而言，相应地有：()从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是：89111；()从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96104，或其他；()从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90110.(9 分)11. 解：(1)平均数为166.4，(1 分)163 171 173 159 161 174 164 166 169 16410中位数为 165，(2 分)166 1642众数为 164；(3 分)(2)选平均数作为标准：身高 x 满足 1
24、66.4(12%)x166.4(12%)，(4 分)即 163.072x 169.728 时为 “普通身高” ，(5 分)此时、男生具有“普通身高” ；(6 分)(3)以平均数作为标准，估计该年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280 112(名) ；410答：该年级男生中具有“普通身高”的人数约有 112 名(9 分)12. 解：(1) 根据图可知，随机抽取女生训练前后“1 分钟仰卧起坐”的总人数为 891311950(人)，由图可知，训练后“1 分钟仰卧起坐”测试中不小于 42 的女生人数为 5028101020(人)故训练后“1 分钟仰卧起坐”成绩统计图如解图所示：第 12 题解图(2
25、)B；(5 分)(3) 由题意知： 500 500100(人)10 2050 11 950答：该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了 100 人(8 分)13. 解：(1)从条形统计图可以上可以观察出 B 有 25 人，从扇形图上看出 B 占总人数的 50%，参加这次会议的总人数为：2550%50(人)，(1 分)D 所在扇形的圆心角的度数为：360 36 ，(2 分)550C 的人数为：501025510(人)，补全条形统计图如解图第 13 题解图(2)500 25500 10500550( 55)50050 1013 12 253 553183( ml)5503这次会议平均每人
26、浪费的矿泉水约 183 毫升(5 分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为 24003600 人，取中间数 3000 人，则浪费矿泉水约为 30001835001098(瓶)答：该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 ml/瓶)约有 1098 瓶(8 分)(评分说明：答案在 878 瓶到 1318 瓶之间均酌情给分)【拓展猜押】 解：(1)12，0.08；【解法提示】A500.2412(名); m50(10121662)4(名)，B0.08.来源:学优高考网 gkstk450(2)补全频数分布直方图如解图：拓展猜押题解图(3)该校学生在上学期参加社区活动不超过 6 次的频率为：0.200.240.44，该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生的人数为：1200(10.44)672( 名) 答：估计该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有 672 名
