1、 12.3.角平分线的性质（第一课时）【当堂达标】1、选择题：1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA2.如图，OP 平分 ， ， ，垂足分别为 A，B下列结论OPABO中不一定成立的是（ ）A. B. 平分 C. D. 垂直平分 POP3 （2015 茂名）如图， OC 是 AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD OA 于点D，PD=6 ，则点 P 到边 OB 的距离为（ ）A 6 B 5 C 4 D 34 （2014 遂宁）如图， AD 是 ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长
2、是（ ）A 3 B 4 C 6 D 5二、填空题：5如图，在ABC 中，A90，BD 平分ABC ，AD2 cm，则点 D 到 BC 的距离为_cm6 .如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=3，则 PQ 的最小值为 7.如图，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D，AD=3 ，BC=10，则BDC 的面积是 三、解答题：8如图，四边形 ABCD 中 AB=AD，CB=CD，点 P 是对角线 AC 上一点，PEBC于 E，PFCD 于 F，求证 PE=PF PDCBAEF9如图，四边形 ABCD 中 AB=AD，A
3、BBC，ADCD，P 是对角线 AC 上一点，求证：PB=PDPDCBA【拓展应用】10. 如图，画AOB=90 ，并画AOB 的平分线 OC，将三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与AOB 的两边分别相交于点E、F ，试猜想 PE、PF 的大小关系，并说明理由【学习评价】自评 师评参考答案：1.C 2.D 3.解析： 过点 P 作 PEOB 于点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE=PD，从而得解解答： 解：如图，过点 P 作 PEOB 于点 E，OC 是AOB 的平分线， PDOA 于 D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点 P 到 OB
4、的距离是 6故选：A4.解析： 过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据 SABC=SABD+SACD 列出方程求解即可解答： 解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB，DE=DF，由图可知，S ABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：A5. 2 6. 3 7. 158分析：可根据：“SSS”三角形 ABC 和三角形 ADC 全等，证得 AC 平分BCD ， “再根据角平分线的性质”得出结论9先证 RtABCRt ADC，再证APBAPD10. 解：PE=PF，理由是：过点 P 作 PMOA， PNOB，垂足是 M，N ，则PME=PNF=90 ，OP 平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90，MPN=90，EPF=90，MPE=FPN，在PEM 和PFN 中PEMPFN，PE=PF
