1、第 4 节 动点或最值问题动点问题【例 1】 (2016乐山)如图，在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并2x延长交图象的另一支于点 B， 在第一象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点C 始终在函数 y 的图象上运动若 tanCAB2，则 k 的值为( D )kxA2 B4 C6 D8分析：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，可证AOE COF， 则 ，再由 tanCAB 2，可得 CFOF8，由此可得结AEOF OECF AOCO COAO论最值问题【例 2】 (2016雅安)如图，在矩形 ABCD 中，AD6， A
2、EBD，垂足为E，ED3BE， 点 P，Q 分别在 BD，AD 上，则 APPQ 的最小值为( D )A2 B. C2 D 32 2 3 3分析：由相似求出 DE，BE 的长，设 A 点关于 BD 的对称点 A，连接 AD，AP，则 AP PQAP PQ，可证ADA为等边三角形，可知当 AQAD 时 APPQ 最小，即为等边ADA的高，求之即可1(导学号 59042278)( 2016龙岩)如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE1， AF2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EPFP 的最小值为( C )A1 B2 C3 D4,第 1 题图) ,第 2 题图)2(导学号 5904
3、2279)( 2016娄底)如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 沿 BC自 B 向 C 运动 (点 D 与点 B， C 不重合) ，作 BEAD 于点 E，CFAD 于点 F，则BECF 的值( C )A不变 B增大C减小 D先变大再变小3(导学号 59042280)( 2016苏州)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3，4)，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为( B )A(3，1) B(3， ) C(3， ) D(3 ，2)43 534(导学号 59042281)( 2016贵港)如图，抛物线 y
4、x2 x 与 x 轴交于 A，B112 23 53两点，与 y 轴交于点 C.若点 P 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，当ACP 的面积取得最大值时，点 P 的坐标是( B )A(4，3) B(5， )3512C(4， ) D(5，3)35125(导学号 59042282)( 2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)，B(1a，0) ，C(1 a，0)(a 0)，点 P 在以 D(4，4) 为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则 a 的最大值是_6_,第 5 题图) ,第 6 题图)6(导学号 59042283)( 2016沈阳)如图，在 RtABC 中
5、，A90，ABAC，BC20，DE 是 ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM3，点 N 是线段MC 上的一个动点 ，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O.若OMN 是直角三角形，则DO 的长是_ 或 _256 50131(导学号 59042284)( 2016呼和浩特)已知 a2，m 2 2am20，n 22an 20，则(m 1)2(n1) 2 的最小值是( A )A6 B3 C3 D02(导学号 59042285)( 2016包头)如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A23和点 B， 点 C， D 分别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上
6、一动点，PCPD 值最小时点 P 的坐标为( C )A(3，0) B(6，0)C( ，0) D( ，0)32 52,第 2 题图) ,第 3 题图)3(导学号 59042286)( 2016西宁)如图，在ABC 中， B90，tanC ，AB6 34cm.动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC向点 C 以 2 cm/s 的速度移动若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ 的最大面积是 ( C )A18 cm 2 B12 cm 2 C9 cm 2 D3 cm 24(导学号 59042287)( 20
7、16安徽)如图，Rt ABC 中，ABBC ，AB6，BC 4， P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP 长的最小值为( B )A. B232C. D.81313 121313,第 4 题图) ,第 5 题图)5(导学号 59042288)( 2016十堰)如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点( 不与端点 A，B 重合)，作 CDOB 于点 D，若点C，D 都在双曲线 y 上(k 0，x0) ，则 k 的值为( C )kxA25 B183 3C9 D936(导学号 59042289)( 2016咸宁)如图，边
8、长为 4 的正方形 ABCD 内接于O ，点 E是 上的一动点(不与 A，B 重合)，点 F 是 上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BCAB BC 交于点 G，H，且EOF90，有以下结论： ；AE BF OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4 .2其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上),第 6 题图) ,第 7 题图)7(导学号 59042290)( 2016无锡)如图，AOB 中， O90，AO 8 cm，BO6 cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B出发，在边 BO 上以 1.5 cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了_ _s 时，以 C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切1788(导学号 59042291)( 2016舟山)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为(1，0) ，ABO30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周 ，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 _4_3
